树图的全控制数

设G为n阶连通图，集合S称为图G的全控制集，如果V（G）的每个顶点都和S中某点相邻。图G的全控制数，记为γt（G），是图G的全控制集的最小基数。证明了对阶数n≥3且T≠K1，n-1的树T，γt（T）=min{（2n/3），n-l，[n/2]＋l-1}，这里l表示树T中叶子的数目。     

树的k-分支限制控制数的一个下界

设G=(V,E)是一个图。集合S■V称为一个k-分支限制控制集,如果S是一个限制控制集且G[S]最多有k个分支。G的k-分支限制控制数是G的最小k-分支限制控制集的基数,记作γkr(G)。证明了若树T有n个顶点,则γkr(T)≥max{「n+2/3┐,n-2(k-1)},而且刻画了可以达到这个下界的树。     

图的2-距离着色

简单图G(V,E)的2-距离着色是正常的顶点着色且距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色,给出了网格的2-距离色散,并通过运用线图构造了一类特殊图,从而证明了最大度为△的图G的二距离色数的界为16/5△2+8/3△+16/5≤x2d(G)≤min{△2+1,n}     

关于λ-修改的Wiener指数

令（n，△）是具有n个顶点，最大度为△的树的全体．1．△（n）是具有n个顶点且每个顶点的度是1或△的树的全体．对于任意λ≠0，本文分别在（n，△）和。1.△（n）中确定了具有最大的五一修改的Wjener指数的极值图．     

折叠超立方体的广义3-连通度

设图G是一个连通图,S⊆V(G)。图G的一棵S-斯坦纳树是一棵包含S中所有顶点的树T=(V ',E '),使得S⊆V '。如果连接S的两棵斯坦纳树T和T ',满足E(T)∩E(T ')=且V(T)∩V(T ')=S,则称T和T '是内部不交的。定义κ(S)为图G中内部不相交S-斯坦纳树的最大数目。广义k-连通度(2≤k≤n)定义为κ_k(G)=min{κ(S)|S⊆V(G)且|S|=k},显然,κ₂(G)=κ(G)。证明了κ₃(FQ_n)=n,其中FQ_n是n-维折叠超立方体。     

边色数分类的几个结果

设图G为简单连通图,由Vizing定理知:△(G)≤x′(?)G)≤△(G) 1,其中,△(G)表示图G的最大顶点次,x′(G)是图G的边色数。若x′(G)=△(G),则称G为第一类图,并简记为G∈C′;若x′(G)=△(G) 1,则称G为第二类图,并简单记为G∈C~2。A.J.W,Hilton在[1]中提出了如下猜想:如果G是简单图,且(ⅰ)△(G)>2/3(|V(G)|-3),(ⅱ)δ(G)≤1,则G∈C′。本文的目的是围绕着这一猜想,得出了几个有关结果。     

具有极值广义连通指数的似星树

设T是一棵似星树,即其中仅有一个顶点的度数大于2的树,并设其中最大的顶点度数为m,T的广义连通指数为R_a(t)∑uv∈E(T),其中d(u)为树T中顶点u的度,α是任意实数.通过图的变换,证明了似星树的广义连通指数Rα(T)是e1m(T)的递减函数,e1m(T)是T中连接一个1度顶点与m度顶点的边数;并由此刻画了具有最大、最小广义连通指数的似星树.     

关于图的全荫度和列表全荫度的一些结果

图G的全图T(G)是以V(G)∪E(G)为顶点集的一个图,其中两个顶点相邻当且仅当它们在图G中对应的元素是相邻或关联的.图G的全荫度ρ"(G)是将其全图的顶点集V(T(G))划分为最少的子集数,使得每个子集在全图中的导出子图是一个森林.列表全荫度硝(G)是全荫度概念的列表染色的版本.本文证明了:(1)对完全图‰,ρ"(Kn)=「(n+1)/2];(2)对完全二部图Kn,n,ρ"(Kn,n)=「(n+2)/2];(3)对Halin图G,ρl"(G)≤「(△(G)+2)/2].     

关于图的全荫度和列表全荫度的一些结果（英文）

图G的全图T(G)是以V(G)∪E(G)为顶点集的一个图,其中两个顶点相邻当且仅当它们在图G中对应的元素是相邻或关联的.图G的全荫度ρ″(G)是将其全图的顶点集V(T(G))划分为最少的子集数,使得每个子集在全图中的导出子图是一个森林.列表全荫度ρ_l″(G)是全荫度概念的列表染色的版本.本文证明了:(1)对完全图K_n,ρ″K_n=[(n+1)/2];(2)对完全二部图K_n,n,ρ″K_n,n=[(n+2)/2];(3)对Halin图G,ρ_l″(G)≤[(△(G)+2)/2].     

各等长圈数不超过2的简单图的最大边数

设Sn是具有n个顶点各等长圈数不超过2的简单图的集合．若Sa中不存在图G＇使｜E（G＇）｜〉｜E（G）｜，则称G是简单的最大圈分布（2）图（简记为简单MCD（2）图）．用f＊（n,2）表示具有n个顶点的简单MCD（2）图的边数．证明了对每个整数11≤n≤14，有f＊（n,2）=n＋[1/2（√11n-20 -2）]，其中[a]是小于等于a的最大整数。     

高度图的全色数

证明了：如果图G的最大度顶点数r(G）满足r(G)≥|V（G）|-△（G）-1,且δ（G） 2△（G）≥5/2|V（G）| 3/2,则G的全色数xT(G)=△（G） 1。     

含有割点的图的测地集

对于图G内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间的最短路．I（u，v）表示位于一条u-v测地线上所有点的集合，对于S包含V（G），I（S）表示所有，（u，v）的并。这里u，u∈S．G的测地数g（G）是使I（S）=V（G）的最小点集S的基数．图的每个最小测地集都不包括它的割点，如果图G是一个有n≥3个顶点，k≥1个割点的块图．那么g（G）=n-k．树T有n≥2个顶点，l片叶子。如果将树T的所有点ui用图Hi来代替。用Hi∨Hj来代替树T的所有边uivj∈E（T），将得到的新图定义为Tn（H）。有g（Ta（Kd））=ld和g（Tm（Cd））≤min{[d/2]l。2（n-l）}/．     

两类非连通图优美性的研究

给出了两类非连通图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)和(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1(k=1,2), 并证明了如下结论:对自然数n, m, m1, m2, m3, 设s=〖JB(［〗〖SX(〗n〖〗2〖SX)〗〖JB)］〗, n≥9, m1≥s+2, 则图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)是一个优美图; 对 k=1,2,设n, m≥3, G(k)n-1是一个具有n-1条边的k-优美图,则图(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1是一个优美图。 其中,K2是一个具有2个顶点的完全图,K2〖TX-〗是图K2的补图,K2〖TX-〗∨Cn是图K2和n圈Cn的联图, St(m)是一个具有m+1个顶点的星形树。     

几类图的均匀邻点可区别全染色

 邻点可区别全染色是在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同。设G（V,E）为一个简单图,f为G的一个k-邻点可区别全染色,若f满足||Vi∪Ei|－|Vj∪Ej||≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v|f（v）=i}∪{e|f（e）=i},记C（i）=Vi∪Ei,则称f为G的k-均匀邻点可区别全染色,简记为k-EAVDTC,并称χeat（G）=min{k|G存在k－均匀邻点可区别全染色}为G的均匀邻点可区别全染色数。本文给出了路、圈、风车图K t 3、图Dm,4和齿轮图■n的均匀邻点可区别全染色,以及它们的均匀邻点可区别全色数的确切值。     

一些扫帚图的Ramsey数

给定图G,Ramsey数R(G)是最小的正整数N,满足对完全图K_N的边任意红蓝着色,则或者存在红色子图G或者存在蓝色子图G.扫帚图B_(k,m)是将星图K_(1,k)的中心点与路Pm的一个端点黏成一个点得到的树图.由此得到,当k为大于1的正整数时,R(B_(k,2k-1))=4k-2且R(B_(k,4))=2k+3.     

树的匹配覆盖

设图G没有孤立点.图G的匹配覆盖数,记为mc(G),是指满足如下条件的最小正整数k:G有k个匹配M1,M2,…,Mk覆盖图G的所有顶点.证明了如果图G是一个树,则mc(G)∈{Δ0(G),Δ0(G) 1},其中Δ0(G)是指使得图G的某个顶点有l个一度邻点的l的最大值.而且,任给一个树G,给出了一个可以确定图G的匹配覆盖数的线性算法.     

RP图的特征刻划

设T是图G的一颗支撑树,若某顶点u满足;对任意顶点υ均有dG(u,υ）=dT(u,υ）,则称u对于支撑树T是RP,如果对G的任一棵支撑树都至少存在一个RP点,则称图G是RP图,Gagliardi等在1997年证明了K2,n是一类RP图,并猜想：“K2,n以及在其顶点上加上若干树状结构所得的图是仅有的RP图”。但容易验证圈Cn也是一类RP图,因此上述猜想需要修正,本文证明了RP图的如下特征刻划：除树外,简单图中只有K2,n和Cn 以及在某若干顶点上分别外接互不相交的树状结构所得的图是RP的。     

2-连通图的单圈子圈

证明了如下结果:(1) 一个2-连通图的⊙-图是2(p-1)连通的; (2)如果一个2-连通图G有两个单圈支撑子图, 且这两个单圈支撑子图分别含m和n个悬挂点(m相似文献   

几类图的伴随多项式的整除性特征

用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．