矩阵指数函数的一种计算

将矩阵指数函数的幂级数展开式表示为一个矩阵多项式形式，给出矩阵指数函数的一个有限展开式，通过矩阵特征值及矩阵指数函数的有限展开式的各阶导数，构造出一个线性方程组，用解线性方程组的方法给出该矩阵多项式的系数计算。从而给出了用求解线性方程组的方法计算矩阵指数函数e^A及e^At。     

关于矩阵的Schatten p-范数的注记

利用矩阵奇异值分解、柯西不等式及Schatten p-范数的酉不变性，讨论了矩阵主对角线元素与矩阵Schatten p-范数之间的关系.利用正交投影的性质及分块矩阵的主对角块组成的准对角矩阵可以表示成其凸组合，刻画了分块矩阵与其主对角块p-范数之间的关系.利用分块矩阵的技巧、矩阵的谱分解及Schatten p-范数的特性，深入讨论了矩阵与其伴随换位子Schatten p-范数之间的关系.利用了正规矩阵的特性及Frobenius范数的特性，给出了矩阵的绝对值及换位子之间Frobenius范数的界.所得结果细化和深化的矩阵Schatten p-范数的已有结果.     

论正规矩阵的充要条件

由矩阵对角化，矩阵分解，谱分解，矩阵实部和虚部及特征向量等方面论证了正规矩阵的充要条件。     

次对称矩阵的推广和它的某些应用

文［６］于１９６２年首先引入了次对称矩阵的概念，文［１］于１９８９年又引入了方阵的次转置的定义，而文［２］将次转置的定义及其结论推广到一般的矩阵上，并且引入了次特征值，次特征向量及次正定的次对称矩阵的概念，讨论了次对称矩阵的对角化方法及次对称矩阵，次正定的次对称矩阵的一些性质。次对称矩阵在求解线性方程组的近似解及摄动问题上均有应用，而循环矩阵是一类典型的次对称矩阵。本文在文［２］的基础上，将次对称矩阵扩充到复数域上，引入了次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，讨论了它的对角化问题和它的某些性质，以及一些应用。     

时变区间矩阵稳定的充要条件

本文讨论了一般ｎ阶时变区间矩阵的稳定性问题，采用迭代分析法得到了一类时变区间矩阵稳定的充分必要条件，实现了用区间端点矩阵的稳定来判别时变区间矩阵的稳定。推广了一般区间矩阵及二阶时变区间矩阵的有关概念及结论。     

用度量矩阵加速修改AHP中的判断矩阵

通过分析判断矩阵、一致性矩阵、导出矩阵及度量矩阵的关系，提出一种修改判断矩阵的预测加速修正法．当判断矩阵的一致性较差时，基于度量矩阵中偏离大的元素对判断矩阵一致性的影响较大，通过度量矩阵得出加速修正的步长．每次修改判断矩阵的一对元素即可进行判断矩阵的修正．实例分析表明，预测加速修正法是可行的，且可根据问题的性质，灵活确定修正的步长．     

矩阵广义Schur补的几点注记

目的 研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法 主要利用半正定Hermitian矩阵及矩阵Moore—Penrose广义逆的性质进行研究。结果 对半正定Hermitian矩阵，给出了其广义Schur补的一个极小表示，将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补，并得到几个重要不等式。结论 对半正定Hermitian矩阵，其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质，但对一般Hermitian矩阵，这两个结果均不一定成立。     

Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式，并给出了逆矩阵新的表示式．表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和，并以Hankel矩阵为例，得到了求逆的快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n^2)．     

H矩阵,正定矩阵,正稳定矩阵,P矩阵之关系

研究了Ｈ矩阵、正定矩阵、正稳定矩阵及Ｐ矩阵之间的一些关系，并获得关于这些矩阵的一些新信息     

矩阵的列相似问题

本文定义了列u矩阵及矩阵的列u相似等概念，并讨论了它们的性质，推广了矩阵的相似及u相似的一些结论。     

次亚正定矩阵的Bergstrom型不等式

结合矩阵Schur补及次对角线方面的矩阵理论，提出了次Schur补的概念，进而得到了次亚正定矩阵的Bergstrom型不等式及相关的一些结果。     

交换Banach~*代数上的H-矩阵

将Ｈ－矩阵的概念推广到交换Ｂａｎａｃｈ＊代数上，应用泛函分析和算子代数的技巧，证明了交换Ｂａｎａｃｈ＊代数上的矩阵为Ｈ－矩阵的充要条件是：在Ｇｅｌｆａｎｄ变换下，其对应的所有矩阵均为Ｃｎ，ｎ中的Ｈ－矩阵；进一步，利用Ｃｎ，ｎ中Ｈ－矩阵的性质，研究了交换Ｂａｎａｃｈ＊代数上Ｈ－矩阵的性质及一些迭代矩阵的收敛性．     

拟-Nekrasov型矩阵逆的无穷范数上界及其应用

目的 提出一类新的非奇异矩阵：拟-Nekrasov型矩阵，研究其逆矩阵无穷范数的上界及在线性互补问题中的应用。方法 利用QN-矩阵的定义、矩阵分解与不等式放缩技术进行研究。结果与结论给出了拟-Nekrasov型矩阵的定义，证明了其为非奇异H-矩阵的子类，推广了严格对角占优矩阵类，数值例子表明拟-Nekrasov型矩阵类与QN-矩阵类互不包含；给出了拟-Nekrasov型矩阵逆矩阵无穷范数的一个上界，证明了其优于经典的Varah界，同时得到了拟-Nekrasov型矩阵线性互补问题的误差界，数值算例阐明了所给误差界的优越性。     

P-增广矩阵及其动态跟踪识别应用

P-增广矩阵是利用P-集合的动态特征改进普通增广矩阵得到的增广矩阵新结构.利用P-集合的结构与动态特征，给出P-增广矩阵与普通增广矩阵的关系，及P-增广矩阵的合取范式扩展-收缩逻辑特征；利用P-增广矩阵动态特性与系统工作状态吻合的规律，把P-增广矩阵数学模型应用于动态跟踪识别系统，为判断系统的状态特征提供了新的方法.     

分块矩阵及矩阵和的秩

用分块矩阵的广义逆矩阵给出了分块矩阵的秩与子块秩的关系，及三个矩阵和的秩的范围。     

矩阵方程AX＝B最小二乘解的解法

利用矩阵的ｇ－逆，通过矩阵分块及初等变换，给出矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的最小二乘解的一个解法。     

矩阵的O-相似与O-合同

定义了O-相似与O-合同矩阵，并刻画了它们的一些性质及O-相似与O-合同的等价条件，同时给出了全转置矩阵、对称矩阵、次对称矩阵、伴随矩阵的一些相关结论。得出了矩阵的次对角化和O-正交矩阵的求解方法。     

一种基于并行算法的逆M矩阵的判定方法

提出了一种判断三角矩阵是否为逆M矩阵的方法，并根据Wahid Nasri的求矩阵的逆的思想，给出了判断三角矩阵是否为逆M矩阵的算法，并且在分别在两台，四台并行机上，利用并行虚拟机PVM(Parallel Virtual Machine)平台，编制程序进行了数值试验及算法的复杂度分析。     

信息向量的粗相似度与知识掺掘

利用粗信息矩阵与相似度的概念，提出信息向量的粗相似度矩阵的概念，完整地讨论了粗相似度、粗相似度矩阵的性质，给出了粗相似度矩阵的生成特性及重要的定理。     

分块矩阵的初等变换在分块矩阵中的应用

引入分块矩阵的初等行(列)变换的概念，并举例说明它在求分块矩阵的逆矩阵及有关分块矩阵的行列式的证明中的应用。