同态模

设Ｒ为交换环，τ为Ｒ－模范畴的一个挠理论，我们证明了：１Ｒ是τ－凝聚环当县仅当任意两个投射Ｒ－模的同态模是τ－平坦模型；２Ｒ是凝聚环并且平坦Ｒ－模是τ－平坦模当且仅当任意两个内射Ｒ－模的同态模是     

相关于遗传挠理论的余可除模及半单环

设τ表示R-mod中的挠理论.首先研究了τ-余可除模的性质,揭示了τ-余可除模与τ-内射模是完全对偶的概念;其次利用τ-余可除模研究了相对于挠理论τ半单环、左遗传环的结构.     

相对n—凝聚环的相对几乎优扩张

设S是环S的一个几乎优扩张,sτ=(s(J),s(F))(τs=((J)s,(F)s))和Rτ=(R(J),R(F))(τR=((J)R,(F)R))分别是左(右)S-模和左(右)R-模的遗传挠理论,在本文中,我们首先证明了如果τs=((J)s,(F)s)是τR=((J)R,(F)R)的一个THT-扩张,则R是τR-n-凝聚的当且仅当S是τs-n-凝聚的;其次,我们证明了如果S是R的一个优扩张且τs=((J)s,(F)s)是τR=((J)R,(F)R)的一个TH-扩张,则R是τR-n-凝聚的当且仅当S是τs-n-凝聚的.引文[17]和[18]中的一些相关结果被推广到了遗传挠理论的情形.进一步,我们引进了拟-Morita-对偶的概念并推广了引文[18]中的定理8.     

相关于遗传挠理论的半单环与左遗传环

文章针对R-mod中的挠理论τ,给出了τ-半单环、τ-左遗环的概念,利用τ-投射模对这两类环进行了刻画,同时研究了τ-投射模的几个性质.     

双向挠理论与相对凝聚环

本文引入了双向挠理论的概念,并且刻画了具有双向挠理论的相对凝聚环.     

n-FC环

引进了n-FC环的概念,运用相对同调代数的理论和工具,给出了n-FC环的一系列等价刻画和性质. 进一步地,利用环的n-凝聚性与余挠理论的完备性,证明了R是右n-FC环当且仅当每个左R-模有单的-预包络当且仅当R是右n-凝聚环且(FPn,FP┻n)是完备余挠理论.     

挠理论局部化技巧

设R是有单位元的环,τ是左R-模范畴上的遗传挠理论,M和N是左R-模.一个从M到N的τ-态射是指一个从M的τ-稠密子模到N/Tτ(N)的左R-模同态的等价类,其中Tτ(N)是N的唯一极大的τ-挠子模.所有从M到N的τ-态射的集合homR(M,N)构成一个阿贝尔群.本文讨论了τ-态射与hom函子的一些性质.作为应用,本文用函子hom刻画了τ-单同态,τ-满同态等概念.     

相对于挠理论的Jacobson环的Morita不变性

设τ是一个挠理论。本文定义了τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环，证明出τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环具有Ｍｏｒｉｔａ等价不变性，即若模范畴Ｒ－ｍｏｄ≈Ｓ－ｍｏｄ，则Ｒ是τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环，当且仅当Ｓ是σ＝θ（τ）－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环。     

Gorenstein n-余挠模及Gorenstein n-余挠维数

在右n-凝聚环上研究Gorenstein n-余挠模的相关性质,证明了在右n-凝聚环上Gorenstein n-平坦模的Gorenstein n-余挠包络是Gorenstein n-平坦模,Gorenstein n-余挠模的Gorenstein n-平坦覆盖是Gorenstein n-余挠模;将n-余挠模的相关性质推广到Gorenstein n-余挠模上;在右n-凝聚环上讨论模和环的Gorenstein n-余挠维数的相关性质,给出了右n-凝聚环的左Gorenstein n-余挠整体维数与其他同调维数之间的一些等价刻画.     

具有弱τ-CS性质的环和模的扩张

设τ表示遗传挠理论,利用环模理论的研究方法,讨论了τ-C_(11)环和模的扩张.证明了右τ-C_(11)环的某些循环模以及其右基本扩张环是τ-C_(11)的,以及τ-C_(11)模的全不变τ稠密子模和商模是τ-C_(11)的.最后,研究了τ-C_(11)模关于基本扩张的封闭性.