弹性问题的线性常数元稳定化方法

当运用混合有限元法求解弹性问题时,LBB条件的限制使得工程应用中常用的线性/常数元无法应用.为了克服这一困难,本文将Bochev-Dohrmann-Gunzburger稳定性方法应用于弹性问题,通过增加新的投影稳定项和相容稳定项,提出了一种稳定化混合有限元方法.该方法的优点在于不依赖空间维数和单元形状,也不需要计算高阶导数或边界跳跃量.     

分子裂缝齐次弹性问题的多尺度混合有限元

首先介绍复相材料分子裂纹的弹力学方程组和相应的均匀化的弹性问题,然后运用多尺度混合有限元方法来逼近均匀化的弹性问题,最后给出了多尺度混合有限元逼近解的存在唯一性和相应的误差估计.     

具有混合时滞的区间广义系统弹性鲁棒H∞控制

针对一类具有混合时滞的区间广义系统,研究了其弹性鲁棒H∞状态反馈控制器的设计问题。利用Lyapunov稳定性理论,采用线性矩阵不等式方法,提出了此类系统弹性鲁棒H∞控制器存在的充分条件。最后给出数值算例验证该方法的有效性。     

裂缝-孔隙油藏中不稳定球向渗流问题研究

本文运用Warren和Root的裂缝-孔隙油藏模型,研究了这类油藏中球向渗流问题,利用拉普拉斯变换,求得了无限大地层和有界地层中各类工程常用解析解。通过精确解计算结果分析,比较全面地揭示了裂缝—孔隙油藏球向渗流特征。而且本文也补充了一种工程应用不稳定试井分析方法,提供了确定弹性容量和地层外边界半径的方法。     

不确定离散时滞系统的鲁棒H_∞弹性滤波

针对一类具有参数不确定性的离散时滞系统,研究了鲁棒H∞弹性滤波器的设计问题.系统中的参数不确定项满足范数有界条件,待设计的弹性滤波器含有乘型滤波增益变化.首先,按照滤波器设计形式构造出滤波误差动态系统.然后,运用Lyapunov稳定性理论,获得满足设计要求的鲁棒H∞弹性滤波器存在的可解性条件,即代入滤波误差动态系统的参数.最后,利用矩阵变换方法,将鲁棒H∞弹性滤波器的设计问题归结为一个线性矩阵不等式(LMI)求解问题;通过求解LMI,获得满足设计要求的鲁棒H∞弹性滤波器参数,使滤波误差动态系统渐近稳定,且满足H∞范数界γ干扰衰减.基于数值实例的仿真结果验证了该弹性滤波器设计方法的有效性.     

混合有限元法在弹性接触问题中的应用

讨论了利用Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理解决定边界接触问题的混合有限元法,并且给出这种计算方法的数值实例。数值结果表明该方法在定边界弹性接触问题中的应用行之有效。     

功能梯度厚梁的二维热弹性力学解

运用状态空间法和微分求积技术的混合方法, 给出了功能梯度厚梁的二维热弹性力学解. 假设材料常数沿厚度方向连续变化, 于是从基本方程推导得到变系数状态方程. 运用近似层合模型将该方程转化成层内的常系数状态方程. 为了消除数值计算不稳定现象, 根据层合模型中界面处的连续条件, 引入了界面耦合矩阵. 用DQ(differential quadrature)技术将梁的轴向离散, 使得该方法便于处理任意端部支承条件. 考虑弹性常数沿厚度方向按指数函数变化的两端简支梁, 以验证该方法的精确性和有效性, 并通过其他算例讨论了有关参数的影响.     

弹性圆板在轴对称边缘条件下的解及其应用

在不采用任何近似的板理论的条件下，给出一种横观各向同性圆板在表面应力自由、边缘承受轴对称分布应力工位移时的线弹性边值问题的半解析数值方法，并且说明鞭些典范问题的解在圆板的位和多、应力混合边界条件的圣维南原理的表述中的应用。     

双边摩擦接触力学问题和第二类混合变分不等式的等价性及其数值近似

摩擦接触问题的数学模型是一个变分不等式,一般的变分不等式对应力,表面力及位移是利用应力-应变关系,应变-位移关系逐个进行求解,而混合变分不等形式则可同时求解应力和位移,这是混合变分不等式的优点.王烈衡[1]曾以混合变分形式为基础,利用有限元法求解无摩擦弹性力学问题.本文以弹性力学问题中的双边摩擦接触问题为背景,讨论了第二类混合变分不等形式和能量泛函的极小值问题,并对它们的等价性进行了研究,接着用有限元法求双边摩擦的弹性接触问题以及近似解的误差估计.     

时变时滞奇异脉冲切换系统的鲁棒弹性保成本控制

针对一类具有时变时滞的奇异脉冲切换系统,研究鲁棒弹性保成本控制问题。首先,基于多 Lyapunov泛函技术,建立标称自由系统具有正则性、因果性及渐近稳定性的充分条件。然后,给出一个弹性保性能控制器的设计方案,该方案能保证对所有容许的不确定性,闭环系统是正则的、因果的和渐近稳定的,且成本函数不超过某个上界。并进一步运用矩阵最大奇异值的最小化方法和凸优化方法,求解最优鲁棒弹性保成本控制器。所有的充分条件均巧妙地表示为线性矩阵不等式形式。最后,运用两个仿真实例验证本研究方法较少的保守性和有效性。     

一种平面问题的加权Nitsche间断伽辽金有限元法

以经典间断伽辽金有限元法求解弹性力学界面问题,存在着由于稳定系数取值不当引起的数值不稳定问题,而加权Nitsche间断伽辽金有限元法可以缓解这种问题,但仅应用于常量单元离散的情况。为解决上述问题,基于加权Nitsche间断伽辽金有限元法,针对平面弹性力学问题,推导了四节点四边形单元离散情况下的加权系数和稳定参数的计算公式,建立了权重与稳定参数间的定性依赖关系。通过建立和求解广义特征值问题,实现了加权系数和稳定参数的自动计算,使得高阶单元的使用成为可能。通过数值试验检验了方法的收敛性和稳定性。结果表明:在求解均匀或材料分区不均匀介质问题时,加权Nitsche间断伽辽金有限元法均表现出良好的稳定性,且计算结果具有较高的精度。所提出的方法在一定程度上无须人工干预,具有高效率、高精度和良好的稳定性,可以应用于复杂界面问题。     

基于非线性时滞系统与时滞相关的H_∞控制

考虑非线性时滞系统的H∞控制,并对非线性项给出了一个新假设,在其假设下利用线性矩阵不等式方法得到了与时滞相关的H∞控制,同时也得到了该类非线性时滞系统鲁棒镇定的充分条件.     

Stokes Darcy耦合问题的新等阶元投影稳定化方法

针对Stokes Darcy耦合问题提出一种新的投影稳定化方法,该方法对整个区域采用统一的等阶有限元空间逼近.相比通常的局部投影稳定化方法,增加了新的投影稳定项以及压力跳跃项,有效地克服了等阶有限元不满足inf sup条件的困难,也保证了该方法不仅对不连续的压力空间适用,且对连续的压力空间亦适用. 最后,证明了该方法的稳定性,并给出了误差估计.     

反平面弹性圆形域边缘裂纹奇异积分方程方法

在反平面弹性情况下，采用在裂纹位置处放置分布住错的方法模拟裂纹，导出了求解圆域或含圆孔无限大域中多边缘裂纹问题的奇异积分方程．首先给出反平面弹性情况下。无限大域中多裂纹问题的复势函数．通过引入补充项，消除无限大域中多裂纹问题的解在圆域边界或圆孔周界上的作用，得到了圆域边界或圆孔周界自由的多边缘裂纹问题的基本解．再由裂纹边界条件建立以分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程．数值计算时，利用半开型积分法则求解奇异积分方程，得出位错密度函数的离散值，进而计算裂纹尖端处的应力强度因子．最后给出了两个算例，其结果表明所采用方法是可行和正确的，所得结果可以应用于工程实际．     

不确定时滞广义系统的保成本弹性控制

针对一类具有状态时滞的不确定时滞广义系统,基于状态反馈研究了保成本弹性控制问题·利用线性矩阵不等式(LMI)处理方法,得到了闭环时滞广义系统广义二次稳定以及闭环成本函数值有上界的充分条件;进一步利用LMI的可行解给出了保成本弹性控制器的设计方法·设计的弹性控制器使得闭环时滞广义系统广义二次稳定,同时保证闭环成本函数值具有上界·最后的数值例子说明了所给方法的有效性·     

一类不确定线性切换系统的鲁棒镇定

研究了一类不确定线性切换系统基于状态反馈的鲁棒镇定问题.此类切换系统不仅具有未知时变但有界的结构不确定性,还具有不满足匹配条件的外部扰动.首先利用完备性条件与共同李亚谱诺夫函数方法,在各子系统不需满足镇定的条件下,设计了切换系统的状态反馈鲁棒控制器及相应的切换策略,使不确定线性切换系统的状态在其平衡点处渐近稳定,得到了切换系统可状态反馈镇定的充分条件;然后基于凸组合技术与线性矩阵不等式方法,将所得结果用易于求解的线性矩阵不等式的形式表出;最后通过仿真例子表明所设计的状态反馈控制器在给定的切换策略下,可使不确定切换系统的状态达到渐近稳定.     

直接边界元法及其在弹性力学问题中的应用

文章通过弹性力学问题的基本解将域内微分方程变换成边界上的积分方程,然后在边界上离散;由已知边界位移和边界应力直接求出未知边界位移和边界应力,并得出据以计算整个问题域的位移场和应力场。最后运用此方法求解一个弹性力学问题并与有限元法的计算结果进行了比较。     

线性时滞不确定系统的时滞相关鲁棒镇定

讨论了同时具有输入时滞与状态时滞的不确定线性系统的时滞相关鲁棒镇定问题.运用矩阵分解思想和Lyapunov-Karsovskii泛函方法,在处理V的导数时添加一个恰当的0项,引入自由权矩阵,基于LMI方法获得了系统经无记忆状态反馈后可鲁棒镇定的时滞相关充分条件,同时获得了具体的控制器设计方法.数值例子说明所得结论具有较小的保守性.     

一类不确定时滞系统的鲁棒可靠控制

研究了在执行器发生故障的情形下,具有状态时滞的一类不确定系统的时滞依赖型鲁棒可靠镇定控制器的设计问题.基于二次可靠镇定的定义,通过构造双积分型Lyapunov函数,得出了系统鲁棒可靠镇定的充分条件,该方法减弱了控制器设计的保守性.最后通过仿真实例验证了所提方法的正确性和有效性.     

一类带有扰动的不确定切换系统的鲁棒镇定

研究了一类带有非线性扰动的不确定切换系统的鲁棒镇定问题．利用完备性条件，得到了不确定切换系统渐近稳定的一个充分条件．基于LMI方法，设计出鲁棒状态反馈控制器及相应的切换策略，使得闭环系统在其平衡点处是渐近稳定的．