基于多元表征发展代数思维的教学模式研究

代数思维学习是国际中小学数学教育的主要任务.代数思维发展源于代数思维的工具掌握与其载体的内容训练,在于多元表征学习.代数思维的多元表征教学,可以促使学生理解代数知识和解决问题,由此建构"基于多元表征发展代数思维的教学模式".     

BR_0-代数与BCK-代数

讨论了BR0-代数与BCK-代数之间以及BR0-代数的滤子与BCK-代数的理想之间的关系,给出了BR0-代数可以诱导出一个有界BCK-代数,有界交换BCK-代数也可以诱导出一个BR0-代数,又以推论的形式得出了有界交换BCK-代数与MV-代数是两个等价的代数系统等结论.     

次BL代数的修正及其应用

次BL代数是多个重要逻辑代数的理论基础，文章对次BL代数作了进一步的深入研究，得到了一些很好的结论，其主要结果有：1）简化了次BL代数的定义；2）给出了次BL代数的另外两种等价形式，进一步揭示了次BL代数与其他逻辑代数之问的关系；3）证明了一种强次BL代数与BR0代数之间的等价关系。并以次BL代数为基础蛤出了BR0代数和R0代数的简化定义，改进了已有的结果。     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

关于R0代数公理系统的简化与独立性的修正

目的简化R0代数的定义。方法修正并利用《R0代数公理系统的简化与独立性》一文的主要结果来考察R0代数的原始定义及其性质。结果给出了R0代数一个新的特征定理并证明了该定理中各条件相互独立。结论所给出的（弱）R0代数的简化定义已是最简。     

BR_0代数与FI代数的关系

研究了模糊命题演算形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0代数,以及基础R0代数和基础L*系统,提出了BR0代数的简化形式的概念,讨论了BR0代数与FI代数的相互关系.     

中学数学问题的代数表征与几何表征

从数学学科属性的角度对问题表征形式进行研究，界定了中学数学问题的代数表征和几何表征，并结合具体的教材和教学探讨了代数表征与几何表征相结合在中学数学问题解决中的意义和作用．认为代数表征与几何表征相结合的教学有助于增强学生认识问题的全息性，促进学生形成对数学的整体认识，形成良序知识结构，有利于学生解决问题的策略多样化和能力的提高．     

热轧带钢温度场计算模型及其计算偏差分析

热轧带钢温度场可根据热传导偏微分方程与边界条件和初始条件计算,也可采用忽略厚度方向温度梯度的集总参数法计算.在假设前者计算结果准确的基础上,将集总参数法所获得的温度计算模型与前者进行偏差计算,得到了相对偏差计算公式并采用Matlab求得不等式的解,由此得到了集总参数法的应用范围:当相对偏差在5%以内时,带钢心部、1/4和表面的毕渥数范围分别为0~0.100 8,0~0.136 1和0~0.959 3;相对偏差在10%以内时,带钢心部、1/4和表面的毕渥数范围分别为0~0.203 3,0~0.278 2和0~1.497 4.     

基础R_0-代数与BCI/BCK-代数的关系(Ⅱ)

在探讨基础R0-代数与BCI/BCK-代数间相互联系的基础上,比较了基础R0-代数的素滤子与BCI/BCK-代数的真理想间的区别与联系,并对基础R0-代数的商代数与BCI/BCK-代数的商代数作了进一步研究,给出两种模糊逻辑代数结构的内在联系与区别.     

R_0代数的直觉模糊子代数

将直觉模糊集与R0代数相结合,定义了R0代数的直觉模糊子代数的概念。讨论了R0代数的直觉模糊子代数与R0子代数之间的关系;证明了R0代数的直觉模糊子代数的交是R0代数的直觉模糊子代数;定义了R0代数的直觉模糊子代数的像与逆像,证明了R0代数的直觉模糊子代数的同态像和同态逆像也是R0代数的直觉模糊子代数。研究结果进一步丰富和完善了R0代数的模糊理论。     

数量比较中阶段性与偏侧化探讨的新视野——来自壮汉双语儿童的证据

采用半视野速示和分听技术,通过视听通道的单侧输入对壮汉双语儿童在数量比较任务中的阶段性与偏侧化问题进行研究。结果发现:1.符号效应和距离效应各自独立地影响反应时。2.相对于较稳固的遗传而来的核心数能力,输入阶段受到后天学习的影响较大。3.视觉通道的单侧输入存在右视野——左脑优势,而听觉通道的单侧输入没有表现出偏侧化优势。4.阿拉伯数字视觉形象和汉语语音是少数民族地区壮汉双语儿童在数量加工中的优势编码,汉语数字和少数民族语音相对的劣势不能归结为这些符号本身的特点,而应该解释为熟悉程度的差别。     

论平面空间的自然代数结构

所要探讨的问题是数与形的统一,提出了用一个代数数系的代数运算,把数与形相互统一起来的新方法,通过这种方法,可以发现,代数数系中的任一元素"数量",与构成几何理论体系的基本元素"矢量",在数学理论的逻辑结构中,实属同一数学元素.     

R0-代数的理想与其定义的简化

为了建立R0-代数的理想和同余之间的关系和简化它的原始定义，首先给出了R0-代数的若干基本性质，然后证明了R0-代数的理想之集与R0-代数上的同余关系之间，以及R0-代数的特殊理想之集与商R0-代数的理想之集之间分别存在一一对应关系．结果表明，R0-代数的原始定义中的逆序对合对应与分配性是不独立的，从而简化了R0-代数的定义．     

关于BR0-代数的一些新性质

基于R0-代数（BR0-代数）对于模糊命题逻辑系统L＊（BL＊）的语义的重要性,对R0-代数和BR0-代数作更进一步的探讨,得到了它们的一些新的性质以及BR0-代数成为R0-代数的充分必要条件．这些结果将有助于对相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

R0代数的一种新型商代数

目的在R0代数中构造一种新型商代数。方法利用素滤子在R0代数中定义等价关系,得到R0代数的商代数。结果这种商代数是有界分配格。结论这种商代数成为R0代数的充分条件是对其中任意的a都有■a∨a=1。     

关于CFI代数

对可交换FI代数(简称CFI代数)的特征进行系统研究,获得(正则)FI代数和CFI代数的一些新的性质;探讨CFI代数与HFI代数、格蕴涵代数及R0代数等逻辑代数之间的关系,得到CFI代数成为正则HFI代数的一个充分必要条件.     

WBR_0-代数的正则性及与其他逻辑代数的关系

通过对正则剩余格和WBR0-代数的深入研究,进一步明确了WBR0-代数与其他逻辑代数之间的关系。主要结果有：（1）证明了正则剩余格与WBR0-代数是相同的代数结构;（2）通过联络图表列举了WBR0-代数与其他经典逻辑代数之间的联系,体现了WBR0-代数在逻辑代数中的地位与作用;（3）通过构造WBR0-代数的实例说明WBR0-代数与其他逻辑代数之间的区别。     

中英7—9年级“数与代数”领域内容标准的比较研究

通过对中英现行数学课程标准中7—9年级“数与代数”领域内容及要求的比较，分析两国各自在内容设置和要求方面的特点，从中得到一些启示，并对我国基础教育数学课程中“数与代数”内容的设置和教学提出如下几点建议：1．要充分认识“数与代数”的教育价值；2．继续保持我国数学教学的优良传统；3．“数与代数”内容要渗透数学模型思想；4．加强“数与代数”内容与现代信息技术的整合；5．设立多种学习水平，对不同的学生提出不同的要求。     

R_0代数中的布尔原子及其应用

介绍了将R_0代数的布尔原子替换为R_0代数的定义,给出了将布尔代数的原子依次替换为R_0代数得到有限的R_0代数的方法,从而进一步刻画了布尔代数与R_0代数之间的关系。     

BR_(0~-)代数的表示定理及其简化形式

通过对基础模糊命题演算系统BL*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了BR_(0~-)代数的格蕴涵表示形式,使得BR_(0~-)代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了BR_(0~-)代数和其他逻辑代数的区别与联系,其次,结合MV-代数,R_(0~-)代数和BR_(0~-)代数的关系给出了MV-代数的BR_(0~-)代数表示形式以及BR_(0~-)代数的简化形式.