幂指函数的求导法则

对于幂指函数求导数一般采用取对数求导法,在幂指函数求导数中,可把指数看作常数的复合函数的导数与把底数看作常数的复合函数的导数之和进行求解。     

求幂指函数极限与导数的异法

根据教学实践产生出求幂指函数极限与导数的方法。这些方法并不取对数,可以根据函数本身性质和极限、导数性质形式上直接求出幂指函数极限与导数,方法思路较整捷,特别是求幂指函数导数显得很方便。这些方法在讲授幂指函数极限与导数的教学中起到借鉴作用。     

论函数的可导与分数阶可导

 从是否存在一点可导的相关函数和求导法则间相互关系的视角讨论函数的可导性问题,在分析一元分段函数在分界点处的导数问题的基础上,引进RiemannLiouville分数阶导数定义和Caputo分数阶导数的定义,探讨分数阶导数与整数阶导数的相容性问题,研究分数阶可导问题。结果表明:仅在一点可导的函数及其他相关函数是存在的;导数的加法运算在四则运算中最为重要,复合函数的求导法在求导方法中最重要;RiemannLiouville分数阶导数与经典整数阶导数具有相容性,Caputo分数阶导数与经典整数阶导数的相容性略差。     

复函数矩阵的向量及矩阵导数的性质

复函数已经广泛应用于自然科学各领域,有必要探讨复函数矩阵的各种分析性质,特别是对向量与矩阵的导数的研究.本文以实函数矩阵性质为基础,针对复函数矩阵的特征,引入复函数矩阵及其极限、连续性、导数、积分等概念或定义.以综合类比与推理研究的方法,推导出复矩阵函数的逆、逮的导数的算法,尤其是复向量数量函数、复多元向量函数、复向量复合函数对向量的导数,以及复合复函数、复二次型的导数的性质;进一步揭示了复矩阵函数、复矩阵函数对矩阵的导数以及迹、行列式导数的重要性质,也得到了复矩阵函数、复向量矩阵函数的全微分的算法.研究结果表明复函数矩阵对向量与对矩阵的导数的算法虽然源于实函数矩阵的导数算法,但却发展出非常多的、更广泛的不同性质.     

符号函数在一些分片函数及其导数计算中的解析表示

利用3种符号函数研究分片函数及其导数的解析表示.首先,利用实例和第1种符号函数的特性讨论一元分段函数及其导函数的表示,并给出了连续可导的分段函数及其导数的一般解析表达式.其次,利用实例及第2种符号函数的特性研究多元分片函数的偏导数及其简化表示.最后,借助第3种符号函数探究单增跳跃函数广义导数的解析表示.     

分担小函数的整函数唯一性

针对整函数与其导数在不同条件下分担值或小函数的唯一性,研究了整函数与其导数分担小函数的唯一性问题,将整函数与其导数分担有限值的唯一性定理推广到分担小函数,得到整函数3种可能的形式.     

导数在密码系统布尔函数性质研究中的作用

通过对布尔函数的导数(偏导数),e-导数(e-偏导数)的意义做一些说明,以用导数(偏导数),e-导数(e-偏导数)为工具,对现代密码学中一些定理进行改进,并给出布尔函数在现代密码学中的一些有用的性质定理.     

n维模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分原函数的可导性与导函数的可积性

为了完善n维模糊数值函数微积分理论,首先,定义模糊数值函数α-导数和α-支撑导数;其次,讨论α-导数和α-支撑导数的关系、模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分与实值函数Henstock-Stieltjes积分的关系;最后,利用n维模糊数支撑函数研究n维模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分原函数的可导性与导函数的可积性.     

分数阶导数的不适定性及其相关问题

根据分数阶导数的定义,计算基本初等函数在Riemann Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数不同定义下的分数阶导数,并对同一基本初等函数不同分数阶导数进行计算,研究分数阶导数的不适定性、相容性和四则运算等问题。研究推断出基本初等函数分数阶导数随着阶数变化而变化的趋势,同时发现,分数阶导数并不具备整数阶导数的乘法和除法法则,而是具有更复杂的分析性质。     

反函数求导定理的变体

首先针对函数在区间端点的单侧导数给出反函数相应单侧导数的求导公式;然后将反函数求导定理中的可导性条件"函数在某点可导且导数非零"分别换为"函数在某点可导且导数为0"与"函数在某点有无穷导数",得到反函数求导定理的各种变体.     

关于多元复合函数微分法的探讨

求多元复合函数的偏导数是一个比较繁难的问题。本文通过函数的结构图得出偏导数公式,使求多元复合函数的偏导数变得有条理、简单、易记、易学、易懂。     

概率测度空间的随机变量函数偏导数研究

提出了基于概率测度空间的随机变量函数偏导数分析方法.首先对概率测度收敛性进行分析,然后进行了随机变量函数的偏导数推理,给出随机变量偏导数的定义,并给出概率测度空间中随机变量函数的偏导数公式.将单随机变量函数的偏导数应用于神经网络的敏感性分析,实验结果支持了该方法的可行性和有效性.     

旋转对称布尔函数的最高非线性度与最优代数免疫

文章研究旋转对称布尔函数的最高扩散次数、最高非线性度和代数免疫性等问题.利用导数和e-导数证明了元数为偶数的完全2次齐次旋转对称布尔函数的非线性度达到布尔函数的最大非线性度.又利用导数从n次扩散性角度,证明了旋转对称Bent函数的存在性,即验证了最大非线性度旋转对称布尔函数的存在性.另外,利用导数证明了最优代数免疫旋转对称布尔函数的存在性,并给出了用Bent函数构造最优代数免疫旋转对称布尔函数的方法.利用导数还得出了一类旋转对称布尔函数的相关免疫性.     

求幂指函数导数的另一种方法

对于幂指函数求导数的方法,在目前所用教材中一般均采用:先对函数取自然对数,然后再用隐函数的求导方法,方程两边同时对自变量求导数,最后解出函数对自变量的导数.     

有限离散函数导数的几何和极限表现

通过引入最佳平均逼近直线 ,分别从几何直观和极限情形两个角度 ,研究了有限离散函数的导数概念的表现 .结果表明 ,在局部情况下 ,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数 .极限情况下 ,局部范围内一点处有限离散函数的导数就变成了常规情形下的导数 ,最小二乘线就变成了最佳平均逼近直线     

关于幂指函数求导的进一步探讨

本文从导数的定义出发，进一步讨论幂指函数的导数。将一元幂指函数的求导推广到多元幂指函数、n阶幂指函数的求导问题上，比较全面地给出了几个关于幂指函数导数的结论。     

二元函数极值点判定的充分条件新证

利用多元函数的偏导数与方向导数的概念给出二元函数以f（x,y）的方向导数及其几何意义,然后进一步给出了二元函数沿任意方向L的二阶方向导数Э2f/Эl2再利用其表示的几何意义给出证明二元函数以f（x,y）的极值,最判定定理的一种新方法．     

二元函数的对称偏导数及其相关理论

定义了二元函数的对称偏导数，讨论了二元函数的对称偏导数及相关性质。并得到了二元函数关于对称偏导数的泰勒公式。     

随机变量分布函数的偏导数分析

对随机变量分布函数进行了偏导数分析,将随机变量的实向量空间转换到概率测度空间,实现多随机变量函数的偏导数定义,并完成对随机变量分布函数的偏导数分析过程.     

求分段函数在分段点处导数的方法探析

对于分段函数在分段点处的导数一般使用导数定义去求,另介绍三个定理,给出求具备一定条件的分段函数在分段点处导数的新方法．