边界元群面多极展开法的探索

在现有边界元快速多极展开法（FMM-BEM）的基础上，将群面多极展开法和广义极小残值法应用于三维弹性问题的边界元法中，变革计算结构，以适应大规模数值计算，提高运算精度。     

中间梯度法视电阻率ρ_s/ρ_l的边界元法数值解

本文用边界元法的常数元解法与线性元解法,计算了复杂二维地电断面上中间梯度法视电阻率畸变值ρ_s/ρ_1,并相应地进行了物理模拟。该法是以场所满足的控制方程为基础,根据加权剩余法建立边界积分方程。然后,在电性连续体的边界上划分单元,进行数值求解的一种新的计算方法。数值计算与物理模拟结果对比相一致表明:边界元法是研究电法勘探复杂场问题的一种经济有效的数值计算方法。边界元法具有可使所求解的电法位场问题的空间维数降低,输入数据少、计算速度快、工作效率高等优点。     

抛物型问题的边界元重叠型区域分解法

边界元法是一种求解偏微分方程数值的计算方法，用边界元法来求解抛物型方程，如采用与时间有关的基本解，较其它方法可以采用较长的时间步长，从而节省计算时间，且计算结果精度高。区域分解法是把计算区域分解成若干子区域来分别求解，由于它将原问题分解，由大化小，由复杂化简单，并且可以并行计算，优越性是显而易见的。将这两种方法结合起来（边界元重叠型区域分解法）求解抛物型方程，利用区域分解法将求解区域划分为两个小的子区域，然后在子区域上用边界元法并行求解方程。数值算例表明边界元重叠型区域分解法行之有效的，数值试验显示这种方法的收敛速度依赖于子区域重叠面积。     

无界流场中充流弹性壳体声透射数值研究

利用耦合有限元与边界方法计算了声流激励下浸没在无界流场中内部充满流体的弹性薄壳声透射,在有限元方法和边界元法中均采用了八结点曲面四形等参单元。耦合方程是以声场变量表达,为验证数学模型的正确性,针对声源激励下无界水域中充气球壳进行了数值计算,结果表明,壳体风外表面声压数值计算结果与解析解相当吻合。     

面向对象的边界元程序设计

按照面向对象的程序设计方法，遵循边界元分析的本质，建立了有关描述边界元模型的类，用链表方式实现结点、配置点、边界单元和内部单元的数据存放、用多态性实现单元的自由链接，方便的实现了单元增减、复连通区域和同一程序解不同问题等功能。采用VC 编制了边界元配置法的数值计算程序，并给出了三维Laplace方程在球体区域上的算例。并将此方法的计算结果与精确解进行了比较，计算结果吻合良好。     

自然边界元的无网格方法

将自然边界元方法与无网格方法结合起来，提出一种新的数值计算方法——自然边界元的无网格方法，该方法不仅具有自然边界元的降维、计算方便、稳定等优点，还具有无网格方法的只需节点信息、不必划分网格等优点，数值算例给出了令人满意的结果。     

分区粘弹性介质样条边界元反分析数值解法

通过改造非均质样条边界元列式方法，建立了分区粘弹性介质边界元反分析的数值求解格式，该数值解法与均匀弹性体边界元法相类似，不需作分区组合计算，简化了计算程序，减少了计算工作量、提高了计算精度和解题效率，为解决非均质围岩反分析中遇到的困难奠定了基础。     

有限元-边界元耦合法在二维电磁场数值计算中的应用及优化措施

在二维电磁场数值分析中,有限元-边界元耦合法将有限元法与边界元法结合,可以同时发挥两种方法的优势．笔者在介绍有限元-边界元耦合法原理与算法的基础上,分别研究子域逼近有限元法、Mortar元法和并行计算与有限元-边界元耦合法结合使用分别为关心区域相对整体区域尺寸较小、求解区域中包含运动导体和大规模高自由度电磁问题的数值计算提供优化途径．     

外壳与肋对双层回转壳体的振动声辐射影响

本文以圆柱壳体为例讨论了回转壳体单双层壳体结构在流场中振动声辐射的数值计算方法,并建立了其有限元和边界元分析模型。先利用有限元软件ANSYS计算水下航行器结构和外部流体介质的耦合振动,得到耦合振动的节点位移响应值。再将数据导入边界元软件SYSNOISE计算了流体结构耦合状态下壳体结构的辐射声功率和辐射效率等声学量。借助这两个软件计算得出壳体在流场中的振动声辐射特性,分析了外壳与肋对双层回转壳体振动声辐射的影响。本文分析计算了不同形状壳体结构在单点简谐激振力作用下产生的结构振动和声辐射特性。通过比对单双层壳体结构以及改变双壳结构外壳、肋骨厚度情况的振动声辐射特性,综合分析后得出外壳与肋对双层壳体结构水下辐射声的影响。     

有限元与边界元耦合法在波浪力计算中的应用

利用有限元与边界元耦合法对三维无界区域中直立圆柱所受的波浪力进行计算，把整个求解区域分成内域和外域两部分，在内域采用有限元法，对外域采用边界元法计算，由加权余量法的理论知这种耦合在理论上是可行的，根据此耦合方法编制了完整的计算机程序，对海洋中直立圆柱的波浪力进行了分析．数值计算的结果与理论解吻合良好，表明该方法有效．     

FMBEM求解直圆柱线性波绕射问题

运用快速多极子边界元法(Fast Multipole Boundary Element Method,FMBEM)求得单圆柱在线性波浪中的绕射问题的数值解.所谓的快速多极子边界元法就是采用快速多极子法(Fast Multipole Method,FMM)加速传统边界元法的求解速度.在文中通过求解二维的Helmholtz方程证明FMBEM法具有高精度和高效率,适用于求解大规模的数值问题.另外,给出了单圆柱线性平面波绕射问题中相关水动力学系数的数值计算结果.     

边元有限元法与矢量吸收边界条件相结合计算三维散射问题

利用有限元中的一种新型矢量元——“边元”的概念，给出了计算三维电磁散射问题时的一种新方法——矢量吸收边界条件与边元法结合．这种方法与传统的方法相比具有求解变量少、计算精度高等特点．通过对典型算例的计算，且与矩量法的结果进行对比，验证了文中算法的有效性，尤其是对分层媒质的问题，这种算法的优越性更为突出     

元件基板温度场的数值分析

采用边界元方法，对元器件的传热问题进行了数值分析．具体计算了矩形基板内布置两个圆形热源时，基板的温度分布，并绘制了等温线及立体图．计算结果，精度较高．     

三维位势快速多极虚边界元最小二乘法

将快速多极展开法(FMM)和广义极小残值法(GMRES)结合于三维位势问题的虚边界元最小二乘法,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例;欲达到数值模拟大规模自由度问题的目的.基于位势问题虚边界元最小二乘法的数值求解格式,将对角化和指数展开系数的概念引入到常规的快速多极展开法中,将三维位势问题的基本解推导为更适合于快速多极算法的展开格式,并用广义极小残值法求解方程组,旨在达到进一步提高效率且仍保证较高计算精度的目的.数值算例说明了该方法的可行性,及计算效率和计算精度.     

二维各向异性位势薄体问题的虚边界元法

传统边界元法分析各向异性薄体问题时涉及奇异边界积分和拟奇异边界积分的处理,估计这些积分具有相当的难度而且耗时.提出了求解二维各向异性位势薄体问题的虚边界元方法,给出了求解此类问题的新途径,同时拓展了虚边界元法的应用范围.数值算例表明,虚边界元法可有效求解二维各向异性位势薄体问题,且方法简单、精度高、易于程序设计.     

透平叶片瞬态温度场的边界元计算

本文应用边界元法对二维稳志及瞬态热传导问题进行了计算分析,并对相应的边界积分方程的离散化及有关数值技术作了部分改进。本文最后计算并分析了航空涡扇发动机第一级静叶在进口燃气温度骤降过程中叶片温度场的瞬态变化,结果表明,边界元方法应用于瞬态温度场计算有着明显的潜在优越性。     

轴对称问题中的无网格Galerkin法

采用无网格Galerkin法分析轴对称问题，得到弹性力学中的对称问题的无网格离散方程．将这一方法与有限元耦合，即在边界处布置有限单元，这样就可以用传统有限元方法方便地处理力学边界条件．算例考察表明：本文方法通过了分片检验，计算结果达到了较高的精度，最大误差不超过5％．     

Taylor级数多极边界元法及其在轧制工程中的应用

通过基本解的多极展开与边界元线性方程组的隐式求解方法(GMRES)相结合,开发出了快速多极边界元法。Taylor级数多极边界元法更新了传统边界元法的求解模式,大大提高了计算效率,扩大了边界元法的求解规模。介绍了Taylor级数多极边界元法的发展历史和现状,给出了Taylor级数多极边界元法的基本思想、基本原理和分类,给出了基本解的Taylor展开方法和边界积分的基本实现步骤。将该方法应用于轧制工程中,通过轧辊弹性变形和HC轧机辊系接触和变形的数值解析,说明了Taylor级数多极边界元法适合于大规模轧制工程     

解两点边值问题的基于应力佳点的二次有限体积元法

构造了求解两点边值问题的一种新的Lagrange型二次有限体积元法, 取应力佳点(Gauss点)作为对偶单元的节点, 试探函数空间取Lagrange型二次有限元空间、 检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间. 证明了新方法具有最优的H¹模和L²模误差估计, 讨论了在应力佳点导数的超收敛估计, 并通过数值实验验证了理论分析结果.     

有限元法在具有摩擦的有限变形接触问题中的应用

给出一种解决有限变形带有摩擦弹性体接触问题的有限元方法，根据接触边界的几何和运动条件引出变换矩阵，将接触节点位移表示成与变换矩阵有关的通式，并以此为基础建立带有约束条件的增量形大的变分原理，推出接触问题的有限元方程。最后，给出了说明该方法的几个数值示例。