二次规划子空间共轭向量法

本文研究以下二次规划(QP)的解法:求在约束条件AX=b下,q(X)=(1/2)X~TGX+g~TX+C的极小值,其中G∈Rn~(n×n)是一个实对称正定矩阵,A∈Rm~(m×n)是一个秩为m的实长方矩阵,g∈R~n,b∈R~m,C∈R',得出了一种求解(QP)的子空间共轭向量方法。     

无穷维空间中映像的广义可微性

一、引言近20年来,随着最优化理论的发展,为了处理非光滑函数而产生了一系列广义可微性的概念。 1963年,R.T.Rockafellar首先建立了凸函数f:R~n→R的“次梯度”,他定义f在x_0∈R~n处的次梯度为 (1.1) (?)_*~Rf(x_0)={z∈R~n|(?)h∈R~n,f(x_0+h)-f(X_0)≥}其后,他又逐步建立了这种次梯度的一般运算理论。 1973年,F.H.Clarke对于这种次梯度理论作出了重大的推广。他首先对局部Lipschitz函数f:R~n→R建立了“次微分”,然后引入了这种函数的“广义梯度”。其中在X_0∈R~n处沿方向h∈R~n的次微分     

关于一种对称凸集上的数值域

对于ω∈R~n,对称凸集是指A_ω={x∈R~n|x■ω}。文中给出了关于A∈C_(n×n)的数值域R~ω(A)={x~TAx|x∈A_ω}的几个结果。     

带有导数项的非自治反应扩散方程一致吸引子的存在性

当外力项g∈L■(R,L~2(R~n))是平移有界的正规函数f∈C~1(R)时,通过证明在有界域(L~2(R~n),L~2(R~n))和无界域(L~2(R~n),L~p(R~n))上存在一致有界吸收集和对应的过程族满足一致渐进先验估计,得到带有导数项的非自治反应扩散方程一致吸引子的存在性.     

具有时滞的复合系统的稳定性

考虑时滞微分方程组 X(t)=F[t;X(t),X(t-τ_λ(t)),…,X(t-τ_m(t))] (1)其中X∈R~n,F:J×R~n…×R~n—→R~n;J=[t_0-Δ,∞);R~n表示n维欧氏空间,0≤τ_j(t)≤Δ,Δ为常数,_j∈I_m={1,2,…,m}。总设τ_j(t),_j∈I_m在t≥t_0上连续的;F[t;0,…,0]≡0,且设F足够光滑以保证方程,(1)的解存在唯一。     

柱形与板形区域中的Phragmén-Lindelof定理

本文所讨论的二阶线性偏微分算子为(?)记所讨论区域为Ω(?)R~n,并有一半柱形区域Γ,使Ω∩B_R(∞)(?)Γ,其中 B_R(∞)={x∈R~n;|x|>R}。由于坐标系的平移与转动是无妨的,所以能够将半柱体Γ表为{X∈     

局部lipschitz映象的全局反函数定理

一、引言在光滑分析中有下列著名的全局反函数定理(参见[1]):设f∶R~n→R~n为C~p映象(P≥1).如果对于任何x∈R~n,f＇(x)满秩并且     

R~n上超线性椭圆型方程组整体极小解的存在性

本文考虑下列超线性椭圆型方程组-△u_i=f_i(x)g_i(u_1,u_2…,u_n)x∈R~n i=1,2,…,n 的整体极小解的存在性。所谓极小极是指 u=(u_1,u_2,…,u_n),u_i∈C_(loc)~(2+α)(R~n),sup(1+|x|)~(n-2)|u_i∞|<+∞且满足对任何φ∈C_0~∞(R~n),∫R~n▽u_i▽φdx=integral from x∈R~n R_nf_i(x)g_i(u_1,u_2,…u_n)φdx。本文用拓扑度方法证明了,在 f_i(x)、g_i(u)满足一定条件下,方程组存在正的整体极小解。     

用代数方程求射影向量

设■=L(α_1,α_2,…,α_m)是R~n的一个子空间,α_1,α_2,…,α_m,β∈R~n是列向量,则β_0=X_10α_1+…+X_m0α_m是β在W上的正(内)射影,当且仅当(X_10,…,X_0)′是线性方程组的解,此处A′是A的转置矩阵。     

L~p-BOUNDEDNESS OF A KIND OF MULTI-PSEUDO-DIFFERENTIAL OPERATORS

1 Main ResultWe consider a kind of multi-pseudo-differential operators, which is introduced by R. Coifman and Y.Meyer [1].Let symbol function σ(x , a, ε)∈C~∞(R~n×R~(nm)×R~n) satisfy the following conditions:where x∈R~n, a = (a_1,…,a_m) a-j∈R~n,ζ∈R~n, q = (q_1,…,q_m), q_j∈(Z+)~n and q =|q_1|+…+|q_m|,The multi-pseudo-differential operator with the symbol o(x,α,ζ) is defined as follows     

滞后型泛函微分方程可反向延拓的充要条件

本文使用文[1]的有关符号和概念.考虑滞后型泛函微分方程x=f(t,x_t) (1)x∈R~n,x_t∈C=C([-r,0],R~n),r>0,f(t,φ):Ω→R~n”连续,Ω是 R×C 中的开子集,且设 f_φ~″和 f_φ~′在Ω中连续定义(?):[-r-α,0]→R~n,0<α相似文献   

求解单调变分不等式的一类预测-校正方法的统一框架

设ΩR~n是一个闭凸集,F是从Ω到R~n的一个映射,变分不等式是求一个向量u~*∈Ω,使得对所有的u∈Ω都有 (u-u~*)~TF(u~*)≥0.本文给出求解算子F为单调的变分不等式的一类预测-校正方法的统一框架,对给定的u~k∈Ω,预测点u~k可以用不同的方法产生,但都可以用公式 (预测) u~k=P_Ω[u~k-β_kq(u~k,u~k,β_k)]来表示,其中β_k>0,q(u~k,u,β_k)∈R~n是依赖于u~k,u~k和β_k的向量并满足一些简单统一的条件,新的迭代点u~(k+1)由统一的校正公式 (校正) u~(k+1)=P_Ω[u~k-α_kβ_kF(u~k)]产生,其中α_k是最优步长参数,它使得在确定预测点的前提下,这一步迭代所取得的进步尽可能大,已有的一些方法可以看作是这个框架的特殊形式。此外,它也为构造求解单调变分不等式新的预测-校正类方 法提供了启示与帮助。     

两个拟线性退化抛物型方程柯西问题弱解存在性的同一种求解方法

先构造一个压缩算子半群,后用此压缩算子半群分别去求解如下两个齐次与非齐次的拟线性退化抛物型方程的柯西问题的弱解存在性:{?u/?t-ΔΦ(u)=0(x,t)∈R~n×R~+ u(x,0)=u_0(x)x∈R ~n{?u/?t-ΔΦ(u)=f(x,t)(x,t)∈R~n×R~+ u(x,0)=0 x∈R~n其中:Δ为拉普拉斯算子,Φ(s)∈C~2(R),Φ(0)=0,Φ′(s)≥0,且集合{s∈R|Φ′(s)=0}不含有内点.     

关于n维拟共形映射的一个存在定理

设R~n是n维欧几里德空间(n≥2),D=R~n是R~n中的一个真子域,对于x,y∈D,0log1/(1-c),存在F:R~n→R~n是一个拟共形映射,满足如下条件: 1) K_D(x,F(y))≤log1/(1-c) 2) F:R~n\D→R~n\D是一个恒等映射 3) logK_1(f)≤2/cK(x,y)     

分数次积分算子的弱型极限行为

将分别建立当λ→0和λ→+∞时,分数次积分算子的弱型极限行为.具体来说:对于任意的f∈L1(Rn),有下面2个等式成立,limλ→0λ|{x∈R~n:|I_αf|λ}|~((n-α)/n)=v_n~((n-α)/n)‖f‖1,limλ→+∞λ|{x∈R~n:|I_αf|λ}|~((n-α)/n)=0.     

全局优化问题的若干新进展

§1 引言全局优化问题是寻求实值目标函数 f:R~n→R 的全局极值点(例如全局极小点)X_*,即求一点X_*∈R~n 使得f(x_*)≤f(x) _x∈R~n……(1)除非特别声明,我们假定 f 二次连续可微。从计算的角度出发,通常假定集合 S R~n 是紧凸集,并包含全局极小点为其内点。求极小值的问题y_*= ……(2)     

与欧氏空间R~n同构的空间V_n/～

本文用映射的观点来刻划R~n中的元素(向量),给出与R~n同构的空间V_n/～,以及V_n/～的简单性质.     

n维非自治系统周期解的个数

本文利用非线性泛函分析中拓扑度的理论,讨论了 n 维非自治系统x=A(t)x 1/λg(t,x).x∈R~n (1)并在系统(1)对应的齐次方程x=A(t)x x∈R~n (2)无非平凡周期解的情况下,得到系统(1)存在三个周期解的充分条件。     

非线性规划论中近年来值得注意的某些课题

什么叫做值得注意的课题?这问题的答复可以因人而异。下面只是就作者近年来在非线性规划理论中接触到的一些方面加以介绍。作者认为,这些方面是值得注意的。但是限于水平,难免挂一漏万,贻笑大方。我这里所说的非线性规划是指要求解决下面的问题:(1) (?)其中f(x):R~n→R为n维空间中的一个普通实函数 (单目标),F(?)R~n为一连通域,x∈R~n     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.