轴向运动黏弹性梁平面耦合非线性受迫振动

 数值研究简支边界条件下,平面耦合轴向运动黏弹性梁受简谐外激励的非线性受迫振动稳态响应问题.在控制方程中,黏弹性本构关系采用物质导数.运用有限差分方法,对两端简支的轴向运动黏弹性梁的非线性受迫振动平面耦合模型求数值解.当激励频率接近固有频率时,通过对平面耦合非线性受迫振动稳态的幅频响应进行数值仿真,确定外激励幅值、黏弹性系数以及非线性系数对稳态周期解的幅值的影响.     

非线性变速轴向运动黏弹性梁稳态响应

研究了非线性变速轴向运动梁稳态幅频响应.变速轴向运动梁的控制微分方程被建立,黏弹性本构关系引入了物质时间导数,考虑了由均匀轴向运动梁变形的影响而导致梁轴向伸长而引起的附加力,并以轴向张力平均值代替梁上各点的精确值,建立了积分一偏微分非线性轴向运动梁的控制方程.轴向运动梁两端的边界为带有扭转弹簧的套筒铰支的混杂边界条件,同时认为轴向运动速度在平均速度附近做微小简谐脉动.应用渐进摄动法直接求解非线性变速轴向运动梁的控制方程并导出了当扰动速度的频率接近未扰系统任意两个固有频率之和时所发生的组合参数共振的稳态幅频响应方程和振幅方程.数值结果给出了轴向运动梁的黏弹性、扰动振幅、非线性对稳态幅频响应的影响.结果显示,轴向运动梁的材料的黏弹性增大时,零平衡位置的失稳区域会减小;当梁的轴向扰动速度幅值增大时,零平衡位置的失稳区域随之增大;稳定及非稳定的两条非零解曲线的振幅都会因为非线性系数的增大而减小.零解失稳范围则不受非线性项的影响.     

拉剪多轴载荷作用下的弹性梁弯曲变形

为设计海洋柔性管缆装备多轴加载试验工况,通过建立解析模型和有限元数值模型研究了弹性梁在轴向拉伸载荷与横向多集中载荷共同作用下的弯曲变形,以及拉伸载荷、横向剪力、弯曲刚度等对变形的影响规律,拟合了弹性梁跨中曲率与多轴载荷的近似关系式。结果表明：解析模型结果与有限元结果吻合较好,可见解析模型的正确性。轴向拉力使得跨中区域曲率呈现“凹”形态;梁跨中曲率随拉力增大或剪力减小而迅速减小同时曲率分布更平滑,但随弯曲刚度的下降呈现先增大后减小;拟合的弹性梁跨中曲率与多轴载荷关系式满足工程精度要求。     

外部动态激励作用下齿轮系统非线性动力学特性

为了研究外部动态激励作用下齿轮系统非线性动力学特性,建立了考虑周期时变刚度、齿侧间隙、黏弹性阻尼和外部动态激励的单自由度直齿轮副系统动力学模型。针对外部动态激励作用下的周期时变刚度、齿侧间隙、激励幅值和阻尼比对齿轮副系统动力学特性的影响,采用增量谐波平衡法来求解齿轮副系统的稳态周期响应,并采用四阶变步长Runge-Kutta数值方法进行了验证。研究结果表明,增量谐波平衡法求解结果与数值仿真结果吻合得较好,齿轮系统在外部动态激励作用下会引起参数共振、多值解和幅值跳跃等非线性动力学行为,增大激励幅值和阻尼比等参数,能够有效控制齿轮系统的非线性振动响应。     

刚-柔耦合的对称天线结构非线性主共振

本文研究了主共振激励下空间天线的非线性动态响应.考虑机械臂与天线的耦合,提出了一种由两级刚性臂与两根各向同性柔性梁组成的T-型梁式结构.采用Lagrange方程和假设模态方法,建立了T-型刚柔耦合天线面内四自由度非线性动力学方程.利用多尺度法获得主共振三次近似解,得出系统主共振幅频响应解析方程.对系统幅频响应进行分析,结果表明主共振响应存在多解和非线性跳跃现象,激励对模态幅值及非线性特性具有显著影响.随着激励的增大,系统出现由刚度硬特性向软特性的转变;当激励超过临界值时,系统幅频响应表现出刚度渐软特性,共振频率随简谐激励幅值的增大而减小.     

解析解下沥青路面动力响应分析及应用

根据沥青路面不仅具有弹性而且具有黏滞性的特点,将沥青路面简化为支撑在黏弹性地基上的黏弹性梁.建立了移动载荷作用下粱的动力学模型并求得了其解析解.通过对解析解进行数值计算,研究了车辆速度、轴载和面层黏性阻尼等主要参数对路面动力响应的影响.结果表明,沥青路面动力响应随着车辆速度的减小而增大,与轴载成线性比例增加关系,并随着面层黏性阻尼的增大而减小.     

非线性电阻电感型RLC串联电路主共振分析

为了研究非线性电阻电感型RLC串联电路的非线性振动，应用拉格朗日一麦克斯韦方程建立受简谐激励的具有电阻和电感非线性RLC电路的数学模型．根据非线性振动的多尺度法，得到系统满足主共振条件的一次近似解以及对应的定常解．对其进行数值计算，分析系统参数对响应曲线的影响．结果表明：增大极板面积，响应曲线的振幅和共振区变大；增大极板间距、电感非线性系数和电阻，响应曲线的振幅和共振区变小．非线性电感和电阻可以抑制电量的振动．系统的固有频率随极板间距增大而增大，随极板面积和电感线性系数的增大而减小．     

温度和桥面激励联合作用下斜拉索非线性振动特性分析

研究热状态下受桥面激励作用的超长斜拉索主参数共振问题。计入斜拉索初始垂度和几何非线性的影响,建立温度场中斜拉索的非线性振动力学模型,推导出热状态下受桥面激励作用的斜拉索面内参数振动控制方程,利用多尺度法求解系统主参数共振的近似理论解,并编制程序进行数值计算,分析温度变化、激励幅值、调谐值、索力、阻尼比对系统振动的影响。结果表明:随着温度升高,斜拉索主参数共振区增大,但其振幅有减小趋势;增大桥面激励幅值,会使得拉索参数共振区显著增大,而增大索力和阻尼,拉索共振区将减小;拉索发生参数振动时具有硬弹簧特性,幅频曲线随调谐值的增大存在多值响应,会出现"跳跃现象"。     

带非线性边界振动悬臂梁的渐近分析

用渐近方法分析了接触式原子力显微镜中悬臂梁的非线性振动．求得了带非线性边界条件的梁方程的渐近解．确定了主共振和谐波共振的稳态响应．由可解性条件导出了响应幅值与激励频率和幅值的关系曲线．由于非线性关系曲线具有多值性．应用Lyapunov线性化稳定性理论分析了稳态响应的稳定性．稳定性分析预测了在特定参数下发生跳跃现象．与用多尺度法导出的响应幅值和激励频率和幅值的曲线进行了比较．计算结果表明两种方法给出相同的变化趋势,但存在微小的定量误差．     

热载荷作用下梁的主参数共振及其控制

立方非线性速度反馈控制被用来抑制承受非均匀热载荷的两端简支梁的主参数共振.考虑几何非线性、线性阻尼,利用Hamilton原理得到梁大振幅振动的控制方程. 应用Galerkin变分原理将控制方程转化为二阶非线性常微分方程:杜分-马休方程.在梁的均匀升温小于其静态热屈曲临界温度载荷时,应用多尺度方法得到系统一次近似解的幅-频响应方程,理论分析系统的稳态响应、稳定区域及失稳临界条件.数值讨论速度控制参数、细长比等参数对系统幅-频、激振力幅-振幅响应曲线的影响.数值结果表明速度反馈控制是有效的.     

正弦荷载作用下浮冰的稳态响应近似解析解

为了解决浮冰在正弦荷载作用下的稳态响应问题,把浮冰视作黏弹性的浮板,利用汉克尔变换和拉普拉斯变换求解了浮冰在正弦荷载作用下的动力学方程,得到了其近似解析解以及数值计算结果．分析了正弦荷载频率对仿冰材料浮板稳态响应的影响,揭示了黏弹性浮冰的动力学现象．结果表明：当正弦荷载的频率为某一确定值时,浮冰的振动幅值会达到最大值,正弦荷载的频率对破冰效果影响较大．     

余弦形预制双曲梁非线性隔振器的隔振性能

设计了中点固结的余弦形预制双曲梁非线性隔振器,以用于船舶设备的主动与被动隔振.给出了余弦形预制双曲梁隔振器所受横向压力-位移关系解析表达式,分别建立了主动与被动隔振系统的非线性振动微分方程,利用谐波平衡法求得近似解析解,并与龙格-库塔法的数值解进行比较,给出了力传递率与位移传递率的表达式.同时,研究了在不同的非线性刚度系数、激励幅值、阻尼系数条件下,余弦形预制双曲梁隔振器的力传递率与位移传递率的变化规律.结果表明:谐波平衡法的解析解与龙格-库塔法的数值解基本吻合;所设计的非线性隔振器具有优良的低频隔振效果,其响应和隔振性能与激励幅值和阻尼有关.     

纵向惯性力影响下矩形板的非线性振动

本文研究了考虑纵向惯性力影响的矩形板的非线性振动问题。将该问题的基本方程化为具有两个小参数的二阶非线性方程组,并在双参数摄动法和单参数多重尺度法的基础上提出了双参数多重尺度法。运用该方法,给出了考虑纵向惯性力影响的矩形板非线性振动的各次近似解的迭代方程组,求得矩形板主共振时的纵向和横向二次近似稳态响应,给出了相应的特征曲线;当干扰力幅值为零时,得到了忽略纵向响应的横向响应。最后与数值解作了相应的比较,其结果是令人满意的。     

水轮发电机定子磁固耦合电磁激发的分岔与混沌

为研究水轮发电机定子系统磁固耦合电磁激发非线性振动，以双壳系统模型作为水轮发电机定子系统的数学模型，应用非线性多尺度法分析水轮发电机定子双壳系统在电磁力作用下的主共振问题，并进行数值计算．结果表明，随着激励幅值的增大和阻尼的减小，系统主共振稳态响应的振幅增大．按照奇异性方法得到系统主共振分岔响应方程在开折参数和物理参数平面的转迁集和分岔图．利用Melnikov方法得到系统可能出现混沌运动的临界值．     

静电激励纳米梁超谐共振电容控制

为研究静电激励纳米梁非线性振动的超谐共振控制问题,以Euler-Bernoulli梁为模型,提出一种非线性振动电容控制方法。纳米梁平行板电容器形成于纳米梁与平行极板间,其电容值随纳米梁的振动而变化,电容式传感器根据电容变化提取振动信号、产生控制电压。控制电压作为控制信号输入控制器控制纳米梁的非线性振动。应用多尺度法求得系统超谐共振的幅频响应方程,分析了振动方程解的稳定性,以及交流激励电压幅值、阻尼、反馈增益参数对系统振动稳定性及振幅的影响规律。应用数值分析方法得到纳米梁振动稳定性与纳米梁参数之间的关系,求得振动响应的稳定解。结果显示:当无量纲阻尼由0.017 5增大至0.020 3或是激励电压幅值减小至1.8 V时,最大振幅分别衰减40%和50%左右;增大阻尼和反馈增益参数能够削弱甚至消除纳米梁超谐振动的非线性特性。该研究结果为控制纳机电系统非线性振动提供了一种新的理论方法。     

超临界平面耦合轴向运动梁的静平衡分岔

运用数值方法研究固定边界条件下,超临界速度范围内的轴向运动梁横向与径向耦合平面的静态平衡位形分岔行为,其中轴向运动梁的静态平衡位形包括直线形状的0解,以及随传输速度分岔得到的曲线形状的非平凡分岔解.在梁的两端固定的边界条件下,运用有限差分法对轴向运动梁平面耦合非线性方程以及对应于非线性平面耦合方程的静态平衡方程作数值解.以铜材料的梁为例,数值求解轴向运动梁耦合平面的静平衡非平凡解,并仿真分析了系统参数对非平凡分岔解的影响.     

微滑移阻尼叶片最优正压力的影响因素分析

为了研究阻尼结构参数对阻尼叶片最优正压力的影响,基于微滑移模型,推导出了阻尼器非线性干摩擦阻尼力的计算公式．建立了带阻尼结构叶片的有限元非线性动力学方程,采用谐波平衡法对系统动力响应进行了计算．计算结果表明：系统的共振频率随正压力的增大而增大;叶尖响应随正压力的增大先减小后增大;存在一个最优正压力,使阻尼器的减振效果最好,这个最优正压力随阻尼器接近叶尖而减小,随阻尼器截面抗拉刚度的增大而减小,这个最优正压力对激振力幅值改变不敏感．     

直逆向过岔列车与桥上道岔耦合振动影响因素分析

针对桥上无缝道岔,运用有限单元法,建立钢轨一岔枕一桥梁弹簧一阻尼空间振动模型;运用弹性系统动力学总势能不变值原理及形成矩阵的"对号入座"法则建立列车一道岔一桥梁空间振动方程组;以温福客运专线田螺大桥为例,拟定桥上铺设了由2组38号道岔组成的单渡线,分析直逆向过岔时,列车运行速度、轨下垂向刚度、枕下垂向均布刚度、岔区垂向不平顺幅值及梁体高度等参数对列车一道岔一桥梁系统耦合振动的影响.研究结果表明:系统响应随列车速度和岔区垂向不平顺幅值增大、梁体高度减小而增加;轨下垂向刚度对系统不同的响应有不同的影响;道岔响应随枕下垂向均布刚度增大而降低.     

周期调制噪声驱动的具质量涨落的欠阻尼谐振子的随机共振

本文研究了周期调制噪声驱动的具有质量涨落的欠阻尼谐振子的随机共振,其中的振子质量的涨落为对称双态噪声而内噪声为高斯噪声.通过Shapiro-Loginov公式和Laplace变换,本文得到了系统稳态响应的一阶矩的解析表达式,接着利用Routh-Hurwitz判据推导了系统响应的一阶矩的稳定性条件,进而通过数值仿真研究了系统响应的一阶矩与系统各参数间的依赖关系.仿真结果表明稳态响应振幅与周期输入信号频率、涨落噪声参数及系统固有参数均呈非单调变化关系,模型出现真实共振、广义随机共振和参数诱导共振等丰富的随机共振现象.进而,本文的研究还表明质量涨落噪声和周期信号调制噪声的相互协作将导致系统的一些新的共振效应出现,比如关于系统稳态响应振幅与驱动频率的双峰共振及关于某些噪声参数的单谷共振行为.     

深海采矿扬矿管横向非线性振动响应分析

为了得出扬矿管横向振动规律,扬矿管系统属于大偏移、大变形的几何非线性问题,将扬矿管简化为梁单元,用有限元法进行离散,基于 直接积分法求解,得到横向振动运动规律。研究结果表明,在六级凤况下,扬矿管横向振动、速度和加速度响应均为简谐运动,在0-0.1 s内加速度做明显的低频减谐振荡衰减运动,且横向振动出现低频振荡现象,各周期内的最大振动幅值不相同;横向振动的幅值随着扬矿管深度的增加先增大后减小再增大,最大振动幅值出现在1 000 m处,其值为0.000407 m,最小振动幅值出现在2 000m处,其值为0.000041 m;速度和加速度与横向振动的运动规律相同,扬矿管在1 000 m处振动位移变化最快,其变化速度为0.00029 m/s,在2 000 m处振动位移变化最慢变化速度为0.000029 m/s。