分子束外延(MBE)生长方程标度奇异性的动力学重整化群分析

采用表面界面生长方程动力学标度奇异性的动力学重整化群理论,分析了线性和非线性分子束外延生长方程(molecular-beam epitaxy (MBE))的动力学标度奇异性.结果表明,生长方程的动力学标度性质与基底的维数d有关,只有d的取值满足一定条件时,生长方程才会出现奇异动力学标度行为,这和使用直接标度分析方法得到的结果一致.     

幂函数不均匀生长率对KPZ方程标度行为的影响

通过对含有不均匀生长项的KPZ主程进行动力学重整化群分析,研究了幂函数不均匀生长KPZ方程标度行为的影响,在实际的晶体生长过程中,生长率的不均一可以由表面杂质和缺陷引起,研究表明,生长率不均匀性的存在,能显著地改变KPZ方程的标度性质,粗糙度指数Z和动力学指数都与基底的维数d和幂指数（ε＋1）有关。     

幂函数不均匀生长率对KPZ方程

通过对含有不均匀生长项的KPZ方程进行动力学重整化群分析,研究了幂函数不均匀生长对KPZ方程标度行为的影响.在实际的晶体生长过程中,生长率的不均一可以由表面杂质和缺陷引起.研究表明,生长率不均匀性的存在,能显著地改变KPZ方程的标度性质,粗糙度指数z和动力学指数都与基底的维数d和幂指数(ε+1)有关.     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的数值研究

为了探讨空间分数阶随机生长模型的动力学标度行为,利用Grümwald-Letnikov分数阶导数定义方法求解空间分数阶Edwards-Wilkinson（SFEW）方程在1＋1维情况下的数值解,得到了在不同分数阶导数值时的生长指数、粗糙度指数、动力学指数和局域粗糙度指数,这些结果与标度分析得到的结果是一致的。研究结果表明SFEW模型没有出现奇异动力学行为,仍然遵守Family-Vicsek正常标度规律。同时结果也显示,非局域相互作用对SFEW方程的动力学标度行为有着显著的影响。     

任意阶算子的有理逼近——奇异标度方程

用连分式展开法和标度拓展理论得到两类新型非正则标度方程——奇异标度方程.探究奇异标度方程的有理函数序列在运算有效性、运算性能、运算振荡周期方面与以往分抗迭代方程的不同之处和优势之处.由复平面内的零极点分布证明了奇异标度方程是物理可实现的,并且总结了逼近性能,此方程为分抗逼近电路的实现与设计提出了一种新模型和新思路.由零极点与阶频特征的局域化特征,找出了任何物理可实现的非正则标度方程运算振荡现象产生的原因.     

Quenched Mullins-Herring生长模型的反常动力学标度

利用中间时刻rz□t□Lz(L是系统尺寸且r□L)等时的界面高度关联函数G(r,t), 通过直接数值积分,我们研究了Quenched Mullins-Herring生长模型的反常动力学标度行为,并得到了生长界面的局域粗糙指数αloc=0.97(1), 接近于Mullins-Herring生长模型的理论值1,我们还计算了表征反常标度行为的临界指数θ=0.51(3)和局域生长指数β′=0.29(2).     

分数算子的Charef有理逼近与新颖标度方程的奇异性质

根据分数算子的Charef有理逼近的单分数幂极点、零点模型,引入两类新型非正则标度方程——新颖标度方程,该方程用于表征分数算子的Charef有理逼近的极限情形,并具有物理可实现性.首先考察新颖标度方程有理函数序列的运算有效性、运算性能,对比与典型标度方程之间的差异.发现新颖标度方程有理函数序列的真实解与近似解结果不同,该方程为标度方程的近似求解法提供了新的思路.之后结合零极点子系统的运算局域化特征,定量分析新颖标度方程的运算振荡周期.最后,发现复平面内的零极点分布规律与典型标度方程不同,找出新颖标度方程的奇异特性.     

表面（界面）生长的动力学标度理论

表面（界面）生长的动力学标度理论北京师范大学物理系马本　，韩飞１描述表面（界面）生长的Ｌａｎｇｅｖｉｎ型方程自然界和生产中存在丰富的多种多样的表面（或界面）的生长现象，如晶体生长的前沿、分形系统的生长、半导体材料的处延生长、材料断裂点的产生和扩展、肿...     

边界层内低阶结构函数标度律的实验研究

利用PIV系统对平板湍流边界层在Reθ=2?167下流向(u′)和法向脉动速度(v′)进行了测量,研究结果显示,当脉动增量的结构函数的阶数为 正分数时,实验所得的标度指数和K41及SL标度指数较为接近;当结构函数的阶数为分数且由0趋向于-1时,实验的标度指数明显偏离K41和SL标度指数,出现奇异标度律。这也说明了用低阶结构函数的标度指 数也能说明标度律的奇异性及边界层内存在间歇性。     

DC磁控溅射沉积FexN薄膜成分及生长机制

使用直流磁控溅射方法,Ar/N2作为放电气体,在玻璃衬底上沉积FexN薄膜.利用X射线光电子能谱(XPS)、掠入射小角X射线散射(GISAXS)、X射线衍射(XRD)、掠入射非对称X射线衍射(GIAXD)和原子力显微镜(AFM)研究薄膜的成分和生长机制.实验结果表明,在5%N2流量下获得FeN0.056单相化合物,薄膜中氮原子含量为14%,该值与α"-Fe16N2相中的氮原子的化学计量(11%)接近;GISAXS和AFM对薄膜表面分析表明,随溅射时间增加,薄膜变得愈加不光滑,用动力学标度的方法定量分析结果为:薄膜表面呈现自仿射性质,静态标度指数α≈0.65,生长指数β≈0.53±0.02,动力学标度指数z≈1.2,薄膜生长符合Kolmogorov提出的能量波动概念的KPZ模型指数规律.     

突变量表的数学定义及应用

突变现象普遍存在。为了描述突变现象,提出了包括突变点和突变特征函数等概念的突变量表的数学定义。通过以不同水平的偏序集（Aa,≤）、（Ab,≤）和（Ac,≤）表达广西各市石漠化程度的差异,阐述其应用。突变量表的提出,使传统的包括定名量表,顺序量表和其他两种量表的系统得到了理论上的发展和完善。     

一类尺度滤波器的参数化

Belogay和Wang在文Arbitrarily smooth orthogonal nonseparable wavelets in R^2中使用一类尺度滤波器构造了平面上正交不可分小波．本文完全给出了这类尺度滤波器的参数化。     

基于电阻平衡条件的比例运算电路

为使比例运算电路的设计具有通用性,给出了任意比例系数的加减法运算电路,分析了比例系数与平衡电阻、反馈电阻的关系,将运算放大器输入端电阻的平衡条件转化为输入
信号比例系数的关系,并探索了输入端电阻平衡,比例系数取值关系变化时,加减法运算电路构成形式的变化情况,给出一些新的电路设计方案。扩大了比例运算电路的应用范围。     

基于广义小波高斯积分的小波积分法及误差估计

应用具有2次代数精度的带Daubechies小波尺度函数的广义高斯积分公式，通过双尺度方程，得到具有高精度的积分公式，在此基础上，应用外推技术得到具有更高精度的积分值。     

充分发展湍流标度律的数学模型

为了解湍流小尺度结构的特征,以及湍流雷诺应力模型的建立,开展了充分发展湍流的标度律研究。提出了建立数学模型来研究湍流标度律的方法,可以方便地提取湍流的标度指数。结果表明:该理论不再需要"惯性区的存在"或"大雷诺数"的假设,不再依赖于标度区间的确定,标度指数完全可以通过计算确定下来,新模型确定的标度指数与ESS的标度指数几乎完全一致,误差在1%以内,且物理意义更明确。     

河南省东部平原地热水结垢与腐蚀评价及防护技术的研究

腐蚀与结垢是地热开发利用中普遍存在的问题.通过对河南省东部平原地热水的结垢与腐蚀趋势的评价,针对会发生腐蚀与结垢的各热储层地热水提出了相应的防护技术—选择不同供暖形式防腐与诱垢载体除垢.     

标度分形分抗逼近电路的零极点分布规律

针对标度分形分抗逼近电路的结构特点与数学特征,求解并整理了典型标度分形分抗逼近电路对应的非正则标度方程,利用传输矩阵算法并借助矩阵实验室(Matlab)精确求解其零极点的值,发现并验证了零极点的值在电路节数中间段具有线性的分布规律,列出并整理零极点线性分布公式.求解并整理了典型分形分抗逼近电路对应的非正则标度方程.     

标度对称性

标度对称性是无特征尺度现象的主要特征。海岸线、湍流、临界相变等问题中都有。对动力系统作标度变换可以找出不变量。在混沌模型中从自相似变换中找出了Feigenbaum常数这个有意义的不变量。在气候资料中冷暖是随时间尺度而变化的,但也存在不变量。标度对称性在数学上可以看成是不断重复的迭代映射,在生物学上可以看成是像兔子繁殖一样的Fibonacci数的自我复制。标度变换的自相似和自然界广泛存在的螺旋结构相联系。     

城市产业规模分布的等级标度分析

企业是城市组织的重要成分之一,是城市产业发展的具体表现形式.城市企业大小的测度分布服从位序—规模法则,可以采用Zipf定律描述.从理论上可以证明,凡是服从Zipf定律的系统,都可以开展等级标度分析.等级标度分析包括两个方面:一是等级标度律的统计分析,二是等级标度指数的数值分析.以河南平顶山卫东区的纳税百强企业为例,说明如何对企业规模分布划分等级结构,以及如何开展等级标度分析.通过标度分析解释产业结构特征,可为城市产业发展和规划提供参考.