奇摄动二阶积分微分差方程的边值问题

本文讨论奇摄动二阶积分微分差分方程的边值问题：εｘ″（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），［Ｔｘ］（ｔ），ｘ（ｔ－τ），ｘ′（ｔ），ε）ｔ∈［０，１］ｘ（ｔ）＝φ（ｔ），ｔ∈［－ｒ，０］ｘ（１）＝Ａ｛的解的存在性，并给出了解的渐近估计式．     

二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动

本文讨论一类二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动解法，设Ｌεｕ＝δｕ／δｔ－〔εΣ↑ｎ↓ｉｊ＝１δｉｊ（ｘ，ｔ）δ＾２ｕ／δｘｉδｘｊ＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｂｉ（ｘ，ｔ）δｕ／δｘｉ＋Ｃ（ｘ，ｔ，ｕ）〕＝０ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｔ＝０＝ｕ（ｘ，０，ｔ）＝μ（ｘ，ε），ｘ∈Ｂ↑－ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ＝ｈ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ（ｘ，ｔ）∈Ｓ其中ε〉０是小参数，给出了上述问题的解的渐近展开式。利用比较定理     

两点边值问题的正解性

通过对方程ｘ″（ｔ）±λ２ｘ（ｔ）＋ｇ（ｘ（ｔ））＝０两点边值问题的讨论，改变了关于方程ｘ″（ｔ）＋ｆ（ｘ（ｔ））＝０两点边值问题正解存在的条件，得出新的结果．     

Banach空间常数分方程最小最大拟解对的存在性

讨论了紧型条件下Ｂａｎａｃｈ空间中Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ’＝ｆ（ｔ，ｘ），ｘ（ｔ０）＝ｘ０的最小最大拟解对的存在性，推广了关于最小最大拟解对的存在定理，并给出了另外１个紧型条件下Ｂａｎａｃｈ空间中Ｃａｕｃｈｙ问题最小最大拟解对的存在定理。     

关于具有间断次线性项的椭园方程

本文考虑如下椭园问题：－Δｕ＝ｕｑｈ（ｕ－ａ）,ｘ∈Ωｕ＞０,ｘ∈Ωｕ＝０,ｘ∈Ω其中ΩＲＮ为有界域,０＜ｑ＜１,ｈ（ｔ）＝１,ｔ≥００,ｔ＜０｛,ａ＞０为参数．我们用变分法结合上、下解方法,给出了一个关于上述方程解的存在性及多解性结果．     

“双曲抛物偏微分方程奇异摄动问题的差分解法”的一个注记

本文对下述边值问题εＵ＿（ｔｔ）＋Ｕ＿ｔ－Ｕ＿（ｘｘ）＝ｆ（ｘ，ｔ）　　　　　　　０＜Ｘ＜１，０＜ｔ＜ＴＵ（０，ｔ）＝Ｕ（１，ｔ）＝０　　　　　　　　０＜ｔ＜ＴＵ（ｘ，０）＝Ｓ（ｘ），Ｕｔ（ｘ，０）＝Ｗ（ｘ）　０＜ｘ＜１的可解性进行了研究，认为可以放宽文［１］中对函数ｆ、ｓ、ｗ所作的假定，满足一般的可积性条件即可．     

Banach空间中微分方程的周期解

本文使用Ｒ．Ｒａｋｏｔｃｈ的一个不动点定理，证明了Ｂａｎａｃｈ空间中微分方程ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ，ｘ）＋Ｆ（ｔ，ｘ）（ｔ∈［０，Ｔ］，ｘ（０）＝ｘ（Ｔ）∈Ｄ）周期解的存在性。     

半无界区域上算子L_q=~2/(t~2)-~2/(x~2) q(t)的反问题

讨论半无界区域上如下双曲方程确定函数偶（ｕ,ｑ）的反问题：ｕｔ－ｕｘｘ＋ｑ（ｔ）ｕ＝Ｆ（ｘ,ｔ）,ｘ＞０,ｔ＞０,ｕ（ｘ,０）＝φ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ψ（ｘ）,ｘ≥０,ｕ（０,ｔ）＝ｆ（ｔ）,ｔ≥０,ｕｘ（０,ｔ）＝ｇ（ｔ）,ｔ≥０．给出了局部解的存在性、唯一性和稳定性结果．     

一类2阶边值问题的分歧点

考虑如下的２阶非线性方程的边值问题：ｘ″＝λ（Ａｘ＋Ｂｘ′）＋ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，λ）（０≤ｔ≤１），ｘ（０）＝ｘ（ｌ）＝０．在关于Ａ，Ｂ，ｆ的一组条件下，利用Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ定理证明了上述问题存在分歧点。     

一类非线性常微分方程非负解的存在性

证明了方程ｘ″＋ｘ＋λａｒｃｔａｎｘ′＝ｐ（ｔ），ｘ（０）＝ｘ（π）＝０｛非负解的存在性．     

一类2阶边值问题的正解

以关于非线性全连续算了的锥不动点定理为工具，研究边值问题ｘ＾ｎ＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０，ａｘ（０）＝βｘ（０），γｘ（１）＝δｘ（１）。在不假定ｆ单调的情况下，得到了上述问题存在正解的若干充分条件。     

一类含有反射项的边值问题解的存在性

本文研究含有反射项的泛函微分方程：ｘ＇＇（ｔ）＋ｇ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（－ｔ））＝ｅ（ｔ）；ｘ（－１）＝ｘ（１）＝０利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，在与以前研究不同的条件下，获得了上述方程解的存在性．     

在类奇异非线性两点边值问题正解的存在唯一性

研究了一类奇异非线性两点边值问题－ｙ″＝ｆ（ｘ，ｙ），０≤ｋ＜ｘ＜１，ｙ′（ｋ）＝Ｃ，ｙ（１）＋Ｄｙ′（１）＝η（Ｄ＞０）的正确的存在性和住性，其中假定函数ｆ（ｘ，ｙ）关于变量ｙ具有奇性（ｌｉｍｆ（ｘ，ｙ）＝＋∞）。     

Gn的一种完全因子

设ｎ＝２＾λ－１＋ｔ，λ〉２，０≤ｔ〈２＾λ－１。反馈函数ｘｎ＝ｆ（ｘ０，ｘ１，…，ｘｎ－１）＝１＋ｘ０＋Σｉ∈Ｉｔ（ｘｉ＋ｘｎ－ｉ）产生ｎ阶ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的一个完全因子ＰＦλ（２＾λ－１＋ｔ）其中Ｉｔ＝｛ｔ；（ｔｉ）是奇整数，１≤ｉ≤ｔ｝。     

关于边值问题的某些新结果

考虑如下带不等式约束的一般边值问题：ｘ＾（ｎ）＝ｆ（ｔ，ｘ，…＾＊，ｘ＾（ｎ－１）（０≤ｔ≤１），Ｂｘ＝０，ｘ＾（ｎ－２）≥０。利用基于度理论的一定不动点定理，得到了上述边值问题的某些存在性结果。     

二阶三点共振边值问题的多重解

该文研究二阶三点共振边值问题ｘ″＋ ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′） ＝ ｓ，ｘ（０） ＝ ｘ（η） ，ｘ′（１） ＝ ０（０ ＜ η＜ １） 的多重解的存在性，这里ｓ 是参数。所使用的方法是ＬｅｒａｙＳｃｈａｕｄｅｒ 连续定理以及上下解方法。     

非线性抛物型方程组解的整体存在性

本文讨论带非线性边界条件的抛物型方程组ｕｔ ＝ Δｕ ｍ ,ｖｔ ＝ Δｖｍ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕｎ ＝ ｕｐｖｑ ,ｖｎ ＝ ｕｒｖｓ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕ（ ｘ ,０） ＝ ｕ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｖ（ ｘ ,０） ＝ ｖ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｘ ∈珚Ω． （ Ⅰ）解的整体存在性。其中ｍ 、ｐ 、ｑ 、ｒ 、ｓ 均为正数,Ω Ｉ Ｒ Ｎ 是有界光滑区域。δ＞ ０ 可以充分小。利用熟知的上、下解方法,得到关于问题（ Ⅰ） 整体解存在的二个充分条件。     

热传导方程反问题的存在性（Ⅱ）

讨论了下述热传导方程Ｕ－△μ＋ｑ（ｘ）μ＝ｆ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，０）＝０其中ｑ（Ｘ）＞０为未知函数，在附加条件μ（ｘ，Ｔ）＝ｈ（ｘ）下反问题（μ，ｑ）的存在性。用Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近方法和拓扑度理论得出了反问题的存在性定理。     

滞后非线性系统的一般化最优控制

讨论滞后非线性控制系统：ｘ（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－１），ｕ（ｔ），ｔ）ｔ０≤ｔ≤ｔ１ｘ（ｔ）＝φ（ｔ）ｔ０－１≤ｔ≤ｔ０关于一般形式的性能指标Ｊ＝ｃ１ｘ１（ｔ１）＋ｃ２ｘ２（ｔ１）＋…＋ｃｎｘｎ（ｔ１）给出了最大值原理和简明的证明。对单滞量线性系统推广了文［１］中的主要结论。     

扩散系数和源函数的同时反演

本文讨论了线性扩散方程：Ｕ：（ｘ，ｔ）＝ａ（ｔ）Ｕｘｘ（ｘ，ｔ）＋ｆ（ｔ）ｇ（ｘ）在区域０≤ｘ≤１，０≤ｔ＜Ｔ上确定未知函数组｛ｕ（ｘ，ｔ），ａ（ｔ），ｆ（ｔ）｝的反问题，证明了反问题解的存在性和唯一性。