静电场边值问题中唯一性定理的应用

在电磁场理论中,关于静电场边值问题的求解是重要而基本的。关于静电场边值问题的求解,在一般情况下可归结为在给定边界条件下求解场方程的问题,唯一性定理是求解静电场边值问题的理论基础。在电磁场相关课程中,静电场边值问题的求解都是教学中的重点和难点,但是作为判断场解正确性和唯一性的唯一性定理却经常被忽视。针对静电场边值问题的几种典型解法,以典型习题为例,深入分析了在各种解法中唯一性定理的应用及其重要意义,说明了在静电场边值问题中应用唯一性定理解题的思路和技巧。结合教学实践,指出了加强唯一性定理教学对于静态场教学的重要性,给出了关于唯一性定理教学的具体建议。     

浅析＝ε_0_0成立的条件

根据静电场的唯一性定理及边值关系，用简明的方式论证了Ｄ＝ε０Ｅ０成立的充要条件。     

非均匀介质中有导体存在时唯一性定理的证明

有导体存在时的唯一性定理是求解静电场问题的主要依据．本文推导了非均匀介质中的静电势方程，进而对在非均匀介质中有导体存在时的唯一性定理进行了详细证明．     

三种描述类型静电场唯一性定理的证明

从静电场的基本方程和边界条件出发，利用场论等数学工具给出了三种描述类型静电场唯一性定理的证明过程。     

关于静电场唯一性定理的讨论

本文针对静电场唯一性定理教学中的一些疑难阿题，利用泊松方程的积分解，详细讨论了空间任意给定区域外(包括界面)的电荷对区域内一点电势的贡献与区域边界S上的φ|s和δφ/δn|s之间的关系．对于准确地理解和应用唯一性定理有一定益处．     

用电象法的物理思想和注意的问题

本文从静电场的唯一性定理出发，用移荷保场的思想给出电象法清晰的物理思想和物理图象．     

恒定电场

根据电动力学我们知道空间中静电场的分布情况是可以通过边界条件以及泊松方程求解出来的,且解是唯一的.原则上,只要知道边界条件,我们就可以通过求解泊松方程来解决一切静电场问题.实际上这种方法还可以推广到涡旋电场中.该论文讨论了如何将研究静电场的数学方法应用到研究涡旋电场中.我们从最简单的通电螺线管激发的电场出发,求解通电螺线管内、外的涡旋电场分布函数,其次分析这些函数描述的电场是否为保守场,最后通过定义假想电流、涡旋电场矢势、涡旋电场标势将恒定电场通过泊松方程以及边界条件表达出来.     

矢势A的物理意义探讨

本文在前文(1)的基础上进一步讨论了矢势A的物理意义。指出矢势A是电磁场的场动量势。它和标势φ一起作为电磁场的基本场量导出电动力学方程比以E、B为基本场量的电动力学方程更为基本。这也完全符合近代物理中力的概念正在消失,能量和动量的概念才是近代物理学中最重要的概念这一情况。文中还着重说明,利用规范变换决不能消除A-B效应。同时指出,矢势和标势在理论上存在着规范变换的不确定性与场动量势和测量矢势时的唯一性是统一的。     

带p-Laplace算子的分数阶Langevin型方程对偶反周期边值问题解的存在唯一性

研究了一类新的分数阶Langevin型方程反周期边值问题。该方程带p-Laplace算子,边值条件由两对反周期边值条件构成(对偶反周期边值条件)。通过利用Krasnoselskii不动点定理以及Banach压缩映射定理分别得到了解的存在性与唯一性准则,并举例说明了主要结论,所得结果丰富了已有文献的相关工作。     

静态磁多极场的等效磁荷—标势表示法和纯磁多极辐射场的计算

本文把等效磁荷法引伸到各极静态磁多极场的计算中,并用等效磁荷所对应的标势把它们表示出未,从而比同极矢势形式所对应的张量阶数降低一阶,在某些情况下可很大程度地简化运算。在辐射场中,利用磁矩元(?)和电荷元所对应的电四极矩张量(?),一开始就把磁多极辐射和电多极辐射分离开来,得到了纯磁多极辐射场计算的一般公式,利用该式可很方便地进行各极磁多辐射场和电多极辐射场的等效对称代换。     

论静电场矢势的物理意义及特征

讨论了在无电荷存在的自由空间,不仅可以用标势描述静电场,而且可以引用矢势描述静电场.给出了静电场矢势的定义式,并推导出矢势所满足的方程、边界条件,说明了一种应用方法.     

对稳定磁场矢势的探讨

文章以矢量分析有关知识为基础，对稳定磁场矢势满足的微分方程、矢势的边值关系、磁场的唯一性等问题作了探讨。     

非线性热源反演中的不动点方法

本研究半无穷直线上热传导方程第一边值的非线性热源的反问题，并通过对Green函数及其导数的积分估计和Banach不动点方法，证明了非线性热源的局部可解性及唯一性。     

非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了含有两个Caputo导数的非线性分数阶微分方程在边值条件下的mild解的存在性.先通过构造符合条件的Green函数,证明了非齐次线性方程在边值条件下的解所满足的方程.再利用一些不动点定理和相关条件,得到了解的存在性、唯一性.     

有心势场中经典粒子的运动轨道方程

计算了经典粒子在库仑势场、球谐振子势场及其屏蔽势场中的运动轨道方程.     

平面界面下的静电问题

0 引言在求解静电场问题中,最为方便和重要的求解方法是电像法。它可解决在一些特殊形状边界下求解有限个点电荷所激发电场一类的问题。采用的方法是避开直接求解方程,在对问题作具体分析后,把边界上的束缚电荷和(或)感应电荷激发的场用一个或几个称为像电荷的点电荷贡献来作等效替代。只要设法知道这些像电荷的大小和位置,静电场分布就求得了。由静电问题的唯一性定理,这个解就是我们所要求的唯一正确解。该方法还适用于类似的静磁场问     

如何用电象法求解静电场

本依据唯一性定理，用电象法求解了几类静电场的边值问题，并由此导出了几个有趣的结论。     

非线性热源反演中的不动点方法

本文研究半无穷直线上热传导方程第一边值的非线性热源的反问题。文中借助Ｇｒｅｅｎ函数化反问题为积分方程，通过积分估计和不动点方法，证明了非线性热源的局部可解性及唯一性。     

静电场的矢势

本文简述了提出静电场矢势的必要性，引出了静电场矢势，而且说明了该矢势所满足的方程，边界条件以及对称性等问题。     

边界含尖点区域上Helmholtz方程Dirichlet问题解的存在及唯一性

考虑边界含尖点的有界区域上Helmholtz方程即△u＋k^2u=0的Dirichlet问题解的存在及唯一性．对于边界是光滑的情况，利用位势理论将问题转化为第二类边界积分方程，由Fredholm选择性定理可得到其Dirichlet问题解的存在及唯一性．但对于边界含尖点的有界区域，由于尖点处法向导数不连续，上述方法会遇到困难．可以通过对位势跳跃条件作相应修正来克服这一困难．从而得到边界含尖点区域上Helmholtz方程Dirichlet问题解的存在及唯一性．