自治Birkhoff系统的四类梯度表示（英文）

提出四类梯度系统,并研究自治Birkhoff系统的梯度表示.给出系统成为梯度表示和分数维梯度的条件,利用梯度系统的性质来研究Birkhoff系统的积分和解的稳定性,举例说明结果的应用.     

自治广义Birkhoff系统的三重组合梯度系统表示

研究自治广义Birkhoff系统的三重组合梯度系统表示.首先,给出了4类三重组合梯度系统的定义和微分方程.其次,给出了自治广义Birkhoff系统成为三重组合梯度系统的条件.最后,利用三重组合梯度系统的性质来研究自治广义Birkhoff系统解的稳定性.文末举例说明结果的应用.     

事件空间中Birkhoff系统的两类广义梯度表示

研究事件空间中Birkhoff 系统的广义斜梯度系统和具有对称负定矩阵的广义梯度系统表示. 首先，给出了两类广义梯度系统的定义和微分方程，讨论了两类梯度系统与动力学系统稳定性的关系. 其次，给出了事件空间中Birkhoff 系统成为两类广义梯度系统的条件，最后，利用广义梯度的性质来研究事件空间中Birkhoff 系统解的稳定性问题. 算例表明在事件空间中对Birkhoff 系统利用梯度化方法研究稳定性问题的有效性.     

非自治Birkhoff系统的广义斜梯度表示

给出广义斜梯度系统的微分方程并研究其性质.得到非自治Birkhoff系统可以成为广义斜梯度系统的条件.利用广义斜梯度系统的性质来研究非自治Birkhoff系统的稳定性.举例说明结果的应用.     

非自治广义Birkhoff系统的半负定矩阵梯度系统表示

研究非自治广义Birkhoff系统的半负定矩阵梯度系统表示。给出了非自治广义Birkhoff系统成为半负定矩阵梯度系统的条件,利用半负定矩阵梯度系统的性质来研究解的稳定性。举例说明结果的应用。     

约束自治广义Birkhoff系统平衡稳定性的梯度系统方法

建立约束自治广义Birkhoff系统的微分方程.给出约束自治广义Birkhoff系统转化为梯度系统的条件.利用梯度系统的特性来研究约束自治广义Birkhoff系统的稳定性.最后举例说明结果的应用.     

Appell方程的广义梯度表示及其稳定性分析

Appell方程是分析力学中的一类重要方程,该方程既可以用来描述完整系统又可以用来描述非完整系统.通过将Appell方程表示为广义梯度形式,进而可以借助梯度系统的某些性质来研究Appell方程的解及其稳定性问题.为此,本文先将梯度系统推广为包含时间变量的广义梯度系统,再给出Appell方程可化为广义梯度系统的条件,最后利用广义梯度系统的性质来研究Appell方程解的稳定性问题,并结合实际例子说明理论的应用.      

Lorentz-Dirac模型的梯度表示与稳定性研究

研究Lorentz-Dirac模型的梯度表示及其平衡点稳定性.首先给出Lorentz-Dirac模型的运动方程以及4种基本梯度系统和6种二重组合梯度的定义和微分方程；其次，验证约化Lorentz-Dirac模型转化成梯度系统、斜梯度系统和组合梯度系统的可行性并给出具体表示；最后，通过将方程化为组合梯度系统研究其稳定性，举例验证结果的应用.     

事件空间中一类拟分数阶Birkhoff系统的Noether定理

基于按指数律拓展的分数阶积分,研究事件空间中拟分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,基于按指数律拓展的分数阶积分定义,给出事件空间中拟分数阶Pfaff作用量,建立事件空间中拟分数阶Pfaff–Birkhoff原理,并导出Pfaff–Birkhoff–d’Alembert原理,得到事件空间中拟分数阶Birkhoff系统的运动微分方程.其次,计算Pfaff作用量的全变分,给出事件空间中拟分数阶Pfaff作用量的两个变分公式.建立事件空间中拟分数阶Birkhoff系统的Noether对称性的定义和判据.最后,建立事件空间中拟分数阶Birkhoff系统的Noether定理,揭示了系统的Noether对称性与守恒量之间的内在联系.如果分数阶时间积分参数γ=1,则该定理退化为经典的事件空间中Birkhoff系统的Noether定理.文末举例说明结果的应用.     

d-维环面上分数阶薛定谔方程解的长时间稳定性

利用无穷维KAM理论及Birkhoff标准型技巧证明了一类d-维分数阶薛定谔方程解的全局存在性结果,即给出了解的长时间稳定性.该结果为研究由分数阶薛定谔方程定义的无穷维哈密顿动力系统的动力学行为提供了很好的依据.     

诱导表示与半直积群的表示

本文用Ｍａｃｋｅｙ关于诱导表示与半直积群表示的定理，给出一个构造空间群表示的较实用的程序化的方法。     

梯度下降法

该文提出了一个无约束优化的新算法——梯度下降法。该法利用已得迭代点的信息,根据|g_(k+1)|≤|g_k|的要求,通过解非线性方程组g=g_(k+1)得下一个迭代点x_(k+1)。该法特点是:不需进行一维搜索;对正定二次函数具有二步迭代收敛性;对连续可微的凸函数保证收敛到全局极小点;其收敛域比牛顿法大;收敛速度比牛顿法慢些,但比著名的BFGS变尺度法和FR共轭梯度法快。     

中学数学问题的代数表征与几何表征

从数学学科属性的角度对问题表征形式进行研究，界定了中学数学问题的代数表征和几何表征，并结合具体的教材和教学探讨了代数表征与几何表征相结合在中学数学问题解决中的意义和作用．认为代数表征与几何表征相结合的教学有助于增强学生认识问题的全息性，促进学生形成对数学的整体认识，形成良序知识结构，有利于学生解决问题的策略多样化和能力的提高．     

混合共轭梯度技巧

将ＰＲ法与ＦＲ法混合得到一个混合共轭梯度算法，并证明了全局收敛性。     

光场相干态表象到坐标表象的变换函数

推导光场相干态标表象的变换函数，讨论相干态的光子涨落和光场对所有粒子数态的概念分布。     

Z-Quantale的表示定理

考虑Z-Quantale的表示问题. 首先, 证明任意单位Z-Quantale都同构于由其强Z-自连续映射所构成的Z-Quantale; 其次, 证明对于任意单位Z-Quantale都存在其上的一个关系Z-Quantale与其同构; 最后, 讨论单位Z-Quantale范畴与关系Z-Quantale范畴之间的关系, 证明单位Z-Quantale范畴与关系Z-Quantale范畴等价.     

会计核算的表示

本文讨论了在收付记帐法下，会计分录与Ｔ形图的优缺点，进而利用Ｐｅｔｒｉ网的记号提出一种会计分录图，利用这图讨论了建行结算业务核算方法。     

采用扩展标记语言的知识表示方法

知识表示是人工智能与专家系统中的重要问题。本文提出将扩展标记语言ＸＭＬ用于加识表示,以实现语法独立、可扩充、适用于分布式系统的知识表示方法。     

知识表达与超文本

知识代表对象间被认识的关系，这些关系使自动推理或至少是有效的逻辑运算成为可能。有效地利用知识可以实现超文本的智能，超文本的知识表达是实现智能的超文本的关键．     

模式映射以及表达

模式匹配是数据集成、模型管理等数据库关键领域的基础问题。目前，大多数的研究集中在如何发现有效的元素匹配对，模式匹配的结果用映射来表示。映射的形式化的定义和表示还没有得到有效的研究。这里讨论了复杂的模式匹配，给出了映射的一个形式化的定义，提出了一个表示映射的框架。最后，利用数据集成来解释了如何利用这个映射的框架。