图的距离Estrada指数

设G是一个n阶连通图,G的距离特征值为γ1≥γ2≥…≥γn,定义图G的距离Estrada指数如下:DEE(G)=∑neγi.该文研究图的距离Estrada指数的性质,并给出了DEE的一些界.     

循环图的Laplacian Estrada指数

设G是一个具有n个顶点的简单循环图,它的Laplacian特征值为μ≥μ≥...≥μ_≥μ=0,图G的Laplacian Estrada指数定义为EEG(G)=∑=eu.利用分析的方法,得到了循环图的Laplacian Estrada指数的一个较为精确的上界和下界.     

k-树的极值无符号的拉普拉斯Estrada指标和Estrada指标（英文）

图G的无符号的拉普拉斯Estrada指标SLEE(G)(Estrada指标EE(G))定义为SLEE(G)=n∑i=1eqi(EE(G)=n∑i=1eλi).设Tkn为n阶k-树的集合.利用数学分析中幂级数和代数图论中谱距的方法,建立了这两类指标的伪序,结合反证法,刻画了Tk n中具有第一、第二最大的无符号的拉普拉斯Estrada指标(Estrada指标)的极值图.     

两类图的Resolvent Estrada指标的研究

图G的Resolvent Estrada指标是近年来引入的图的不变量,记作EE_r(G)=∑i=1n(1-λ_i/n-1)~(-1).该文得出图C_n和P_n的Resolvent Estrada指标更为精确的上下界,利用Matlab软件得到当n较小时的EE_r(C_n)和EE_r(P_n)的准确值.     

一类图的多重多部图设计的存在性

λKn(g)是一个λ重完全n部图,G为一个不带孤立点的简单图.一个(λKn(g),G)-设计是将λKn(g)划分成边互不相交的子图,使得每一个子图都和G同构.对一个五点六边图G的λ重多部图设计的存在性问题进行了研究,证明了(λKn(g),G)-设计存在的充要条件是λn(n-1)g2≡0(mod12),n≥3且ng≥5.     

关于三类五点图的多重完全多部图设计

λKn(g)是一个λ重完全n部图,G为一个不带孤立点的简单图.一个(λKn(g),G)-设计是将λKn(g)划分成边互不相交的子图,使得每一个子图都和G同构.应用GDD、加权和闭包等构造方法讨论G为三类五点图Gi(i=1,2,3)时(λKn(g),G)-设计对于任意λ的存在性问题,得到如下结论:(λKn(g),Gi)-设计(i=1,2,3)存在的充分必要条件是λn(n-1)g2≡0(mod 10),n≥2,ng≥5,其中i=1,2时(n,g,λ)≠(5,1,1).     

q—树的色性

本文证明了由E.G.White head,Jr提出的猜想:一个n阶图G是q——树的充要条件是:P(G,λ)=λ(λ-1)…(λ-q+1)(λ-q)~((?)-q),这里n≥q≥3。     

图的Resolvent Estrada指标的上(下)界刻画

图G的Resolvent Estrada指标是Estrada和Higham在2010年提出的用于检测复杂网络和分子结构中心度的一类重要的图的拓扑指标,其定义为REE■其中λ_1,λ_2,…,λ_n表示图G的邻接矩阵的特征值。该指标经常用于量化分子链的度,因此在量子化学领域存在广泛的应用。本文使用柯西-施瓦兹等不等式和Resolvent Estrada能量来刻画Resolvent Estrada指标的若干上界和下界。     

完全三部图K(n-k,n-v,n)的色唯一性

设P(G,λ)是图G的色多项式,如果任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(GH),则称图G是色唯一图.文献[Lau G C,Peng Y H.Chromatic uniqueness ofcertain complete tripartite graphs.Acta Mathematica Sinica,English Series,2011,27(5):919-926]中提出一个猜想(若k≥v≥2,n≥k2/4+v+1,则完全三部图K(n-k,n-v,n)是色唯一的),并证明了若2≤v≤4,k≥v≥2,n≥k2/4+v+1,则K(n-k,n-v,n)是色唯一的.通过比较三角形子图和无弦四边形子图的个数,证明了若v≥4,k≥2v2+4,n≥(k+2)2/8+3,则K(n-k,n-v,n)是色唯一图。     

图是λ4-最优及超级-λ3的最小度条件

为精确估计网络的可靠度,我们需要最优化其图模型的限制边连通度,证明一个n≥11阶最小度δ(G)≥[n/2]-3的λ4-连通图G,在一定的条件下是λ4-最优的.进而,若n≥12,则G是超级-λ3图.并举例说明了最小度的下界是最好可能的.