中心二次曲线方程化简的一种新方法及其推广

给出中心二次曲线方程化简的一种新方法，并将此方法推广到三维欧氏空间E3的中心二次曲面上去。     

曲线的渐近线求法

本文给出了六种不同的方法求解二次曲线渐近线方程.利用多种方法求解渐近线能够使得读者从不同的角度来理解二次曲线渐近线本质特征.这也加强了对射影几何常用的无穷远点、极点、极线等概念的直观理解,让我们感受到了高等几何对初等几何的指导作用.     

有心二次曲线共轭直径的性质及应用

利用平面解析几何方法,探讨仿射几何有心二次曲线的性质,统一给出共轭直径的线段平方和的结构形式,并且举出应用的实例.     

二次曲线的一个注记

证明了一个定理及两个推论，给出了解决“给定二次曲线，过实点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）作弦，使该弦被点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）平分”的新的方法     

二次曲线族及其应用

介绍了二次曲线族的定义和分类 ,并举例说明了它在求二次曲线的方程、解二元二次方程组及解一元四次方程中的应用 .从中可以看出 ,利用二次曲线族解题 ,能大大减少计算量 ,起到事半功倍的效果     

平面上的广义反演变换--拟反演变换

以一般中心二次曲线为基线，建立广义的反演变换－拟反演变换 ，并探讨有关性质。     

中心二次曲线共轭直径的求法及应用

本文给出了中心二次曲线共轭直径的求法,并举例说明它的应用.     

二次曲线的准线方程

给出用二次曲线方程的系数直接表出的准线方程。     

线性锥系统的相容性定理

为了将线性规划中的Tucker定理推广到一般线性锥系统上,应用对偶锥的概念和线性锥系统的Farkas引理给出了一般线性锥系统的Tucker定理.所得结果表明,含齐次线性不等式组的线性锥系统和它的对偶系统都存在Tucker定理,且Tucker定理结论的表达式基本相同.     

Farkas引理在线性锥系统的推广

为了将线性规划中的基础理论之一--Farkas引理推广到一般线性锥系统上,应用对偶锥的概念和严格分离定理,给出了一般线性锥系统的Farkas引理.所得结果显示,在利用对偶锥进行表示,线性系统和一般线性锥系统的Farkas引理的表达形式相同,这为进一步研究锥规划提供了便利.     

圆锥曲线的教学探讨

为适应部分高校把解析几何课程放在大一下半学期讲授这一新的教学变化,提出了用数学分析和高等代数中的知识讲授圆锥曲线一般理论的教学方案.在传统的使用高中一元二次方程理论讲授这部分内容的教学方案之外,得到了一个完全建立在大学数学知识之上的可供高校教师选择的新的圆锥曲线一般理论的教学方案.     

线性锥系统的Tucker引理

应用对偶锥的概念和线性锥系统的Farkas引理,给出了一般线性锥系统的Tucker引理.所得结果显示,含齐次线性不等式组的线性锥系统和它的对偶系统都存在Tucker引理,且Tucker引理结论的表达式基本相同.     

圆锥曲线在高考中常见的考查形式

圆锥曲线是高考数学科目中的重点内容。本文从圆锥曲线基础知识,直线与圆锥曲线的关系,直代与圆锥曲线相关的几何问题的三种不同角度,通过对几道高考题的剖析,对圆锥曲线在高考中出现的题型进行分析、归纳和总结。并阐明在圆锥曲线的教学中,我们应该采取的对策与措施。     

变分法教学与研究

本文应用变分原理导出天体运行轨道为圆锥曲线;且在一般极值曲线场中研究了变分问题,得到了一般变分公式的直接证明。     

任意五点决定的二次曲线的类型判别

在射影几何中，二次曲线定理告诉我们任意五点可以决定一条二次曲线．该曲线上其它点可以用巴斯加定理求出．但是巴斯加定理只能决定该曲线上各点的位置，而不能决定其类型．本文重点解决了任意五点决定的二次曲线的类型的判别．     

利用克莱洛(Clairaut)方程求二次曲线

利用著名的克莱洛方程的几何意义求二次曲线方程,就是建立克莱洛方程的一般模型,进一步揭示出克莱洛方程的通解与奇解,从动直线与动点两个方面来认识曲线的结构.     

关于二次曲线切线的研讨

利用二次曲线切线的定义及直线与二次曲线相切的两种情形,讨论了各种条件下二次曲线的切线问题.