求解非线性导热方程的一种高精度离散格式

对于常系数或弱非线性导热方程采用经典的有限容积离散格式就可以获得较高精度的数值解,而对于变系数或强线性导热方程则会产生较大的误差,为获得满意的结果需要加密网格,因此会大量消耗存储空间和运算时间从而增加计算成本.针对上述问题,本文基于微元体平衡法并结合控制容积积分法,由能量守恒定律重新推导了关于节点温度的差分方程,给出了导热方程的高精度离散格式,并推导了各坐标系下差分方程系数的计算公式.通过几个代表性的算例对本文格式进行了考核并与文献中经典离散格式的计算结果进行了对比.数值试验结果表明,无论是非线性还是变截面导热问题,采用本文格式在较少的网格数下均能获得高精度的解.     

非线性二维稳态导热反问题的一种数值解法

建立了非线性二维导热反问题的数学模型,利用边界温度观测信息,采用遗传算法和有限元法相结合的混合数值方法,确定了二维非线性导热问题中材料热传导系数随温度线性变化的规律,该方法无需利用材料内部温度观测人利用边界温度测量信息,就可以识别材料热传导系数随温度线性变化的,考虑观测的影响,对方法的计算精度进行了检验,该方法是全局收敛的。     

扩散系数插值格式计算性能评价

通过几种典型的变物性导热问题分别考察了算术平均、调和平均、待求变量插值以及积分平均等界面插值格式在内节点法和外节点法等不同区域离散格式中的计算精度和运算量。结果表明,对于不同的变物性问题,各插值格式精度和运算量差别迥异,即使同一格式采用不同的空间离散方法时,其计算特性也不尽相同,应视具体问题和离散方法选择相应的格式。     

采用非结构网格的IDEAL算法实现及定压边界条件处理

在非结构网格系统中采用有限容积法对不可压N-S方程进行了离散,其中对流项采用二阶迎风格式,扩散项采用超松弛校正格式.通过修正的动量插值格式构造了压力方程,利用IDEAL算法处理压力与速度的耦合.利用Taylor展式导出了邻近边界内节点的压力计算公式,进而将边界静压引入到压力方程的迭代计算中,确保了边界信息向内部区域的有效传递.根据质量守恒定律分别导出了压力入口和出口边界的速度计算公式,结合伯努利定律给出了总压边界的处理方法.通过压力驱动管内层流、三通管层流以及浮力驱动流等几个典型算例对文中方法进行了考核,并将计算结果与文献中的基准解和实验值进行了对比.结果表明,不管是静压边界还是总压边界,采用该处理方法均能获得令人满意的结果,尤其对于大空间自然对流问题,可以在保证精度的前提下节省大量的存储空间和运算时间.     

平屋顶水平封闭方腔空气层厚度数值分析

为分析平屋顶水平封闭方腔作为保温系统时其内部空气层的相对最佳厚度,通过建立二维数值模型,选择"Presto!"压力插值格式及SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)解耦算法,计算了在不同边界温差和边界材料导热系数下平屋顶水平封闭方腔内辐射传热量和对流换热量及其随空气层厚度的变化.在一定条件下,通过对计算结果进行回归分析,得到平屋顶水平封闭方腔在不同温差和不同边界材料导热系数下的相对最佳空气层厚度值.     

非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计

采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项,建立了非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式,对状态方程和对偶状态方程利用最低阶的Raviart-Thomas混合有限元逼近,控制变量利用分片常函数逼近,应用一些偏微分方程混合有限元的误差估计结果,得到状态变量和控制变量逼近解的最优阶先验误差估计.     

柱坐标下变热物性非定常轴对称导热方程的解析解

各种变系数(热传导系数,密度与比热为坐标的函数)及非线性(上述系数为温度的函数)的非定常导热方程的解析解有其理论意义,且可作为标准解来校核各种数值计算以及用来启发发展各种计算技巧例如差分格式、网格生成等.作者曾对直角坐标下的变系数及非线性导热方程发表了系列的解析解.文中继续对柱坐标下变系数及非线性的非定常几何一元与二元轴对称导热方程导出了一些代数显式解析解族,以促进导热理论及相关计算传热学的发展.     

弹性力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法

比例边界法是一种半解析数值方法,在处理应力奇异性问题和无限域问题时十分有效.在改进的插值型移动最小二乘法的框架下将无单元伽辽金法与比例边界法结合,本文首次提出插值型无单元伽辽金比例边界法求解弹性力学问题.该方法在径向具有解析性质,只需计算域边界上用节点进行离散,并且环向上形函数的高阶连续性可以进一步提高计算精度和收敛速度.运用插值型无单元伽辽金比例边界法进行计算时,不需要基本解,也不存在奇异积分问题.改进的插值型移动最小二乘法形函数具有Kronecker delta函数的性质,可以直接施加本质边界条件.此外,改进的插值型移动最小二乘法不仅克服了Lancaster和Salkauskas的插值型移动最小二乘法采用奇异权函数的缺点,而且计算形函数时待定系数比传统的移动最小二乘法少一个.最后给出了数值算例,并验证了所提分析方法的有效性和正确性.     

偏心圆柱体及球体的稳态导热问题的摄动解

本文采用边界摄动的方法求解了偏心圆柱及圆球的稳态导热问题,获得了该问题的二级近似解。讨论了当外壁温不均匀及偏心同时存在时对导热系数测量所引起的误差。     

LBM中基于半程反弹的统一边界条件研究

格子Boltzmann方法能够有效地模拟复杂流场的流体流动,边界处理方法的选择对于模拟结果的可靠与否起着至关重要的作用。本文基于半程反弹原理对插值格式的曲线边界条件进行改进,提出一种统一的曲线边界处理新方法,并与格子Boltzmann模拟中常用的几种曲线边界条件做了对比研究。模拟结果显示该方法的计算结果与理论解精确吻合。该方法提高了复杂边界的计算精度和数值稳定性,同时满足质量守恒约束,解决了曲线边界条件中常见的质量流失问题。