Hermite矩阵保秩1导出映射

设C是复数域,fij（i,j∈[n]△{1,3,…,n}）是从C到自身的映射,Hn（C）是C上n阶Hermite矩阵全体所成集合,f是Hn（C）上由{fij}n诱导的映射,在f（0）=0条件下给出了Hn（C）上保秩1的导出映射的形式。     

二元域上矩阵空间之间的线性秩保持

设F2是二元域,n是整数,n≥2.Mn(F2)记F2上的n×n矩阵空间,Sn(F2)记F2上的n×n对称矩阵空间.若线性算子f∶Sn(F2)→Mn(F2)满足rankf(X)=rankX对所有的X∈Sn(F2)成立,则称f是从Sn(F2)到Mn(F2)的线性秩保持.证明了f是从Sn(F2)到Mn(F2)的线性秩保持的充要条件是存在非奇异的U,V∈Mn(F2)满足f∶A→UAV.     

域上保对称矩阵空间上群逆的线性映射

设F是特征不为2且元素个数大于5的域,n,m为正整数,2≤n≤m,设Sn(F),Mm(F)分别是F上n×n阶对称矩阵空间和m×m阶全矩阵空间.本文刻划从Sn(F)到Mm(F)(Sm(F))保群逆的线性映射.     

交换幂等可对角化环上对称矩阵模到全矩阵模保幂等的线性映射

设R是有单位元1的交换环,若R中每个幂等阵都相似于对角阵,则称R为交换幂等可对角化环.设f是R上n阶对称矩阵模Sn(R)到R上m阶矩阵模Mm(R)上的线性映射,若对Sn(R)中任意幂等阵A,都有f(A)2=f(A),则称f为保幂等的线性映射.当2,3,5为R中的单位且n≤m时,本文刻画了Sn(R)到Mm(R)上的保幂等的线性映射的形式.     

三角幂等矩阵上保迹的乘法映射

An(F)((∩){aEij 1≤i≤j≤n})为域F上n阶上三角矩阵Tn(F)上的幂等矩阵集Υn(F)的乘法半群.f:An(F)→Υn(F)是满足trf(A)=trA,(A)A∈An(F)的乘法映射,那么存在可逆上三角矩阵P∈Tn(F),使得f(A)=P-1AP.     

主理想整环上对称矩阵模的保逆线性映射

设R是特征不为3的主理想整环,2为R中的可逆元,n和m是正整数,且n≤m。刻画了R上n阶对称矩阵模Sn(R)到R上m阶矩阵模Mm(R)上的保逆线性映射的形式。     

H_n(F)上的Jordan半可乘映射

Hn(F)为F上n×n的自伴矩阵全体.证明了自伴矩阵代数上的Jordan半可乘映射具有8种形式,特别在证明第8种形式时,利用双边保Jordan零积映射的研究,进而得到了自伴矩阵代数上的Jordan半可乘映射的刻画.     

矩阵模上的一些局部映射（英文）

设R是含有单位元的交换环,M n(R)是R上的所有n×n矩阵组成的R-模.论文介绍了M n(R)上(局部)左乘映射、(局部)右乘映射以及(局部)李映射的概念,并证明了M n(R)上的每个局部左乘映射(局部右乘映射、局部李映射)都是左乘映射(右乘映射、李映射).     

一般线性李代数的抛物子代数上保李积的非线性可逆映射

设F是特征为零的域,gl(n,F)为域F上的一般线性李代数,Tn为域F上全体n×n阶上三角矩阵李代数,称gl(n,F)中包含Tn的所有子代数为gl(n,F)的抛物子代数.决定出gl(n,F)上的任意标准抛物子代数P的形式,证明了任意抛物子代数P上的映射φ是保李积的非线性可逆映射当且仅当存在可逆矩阵T∈P,映射x:P→F...     

可逆上三角矩阵群的交换自同构

设G是群,φ:G→G为自同构.若对任意的x∈G,有φ(x)x=xφ(x),则称φ为G上的交换自同构.设Tn是域F上所有n×n阶可逆上三角矩阵全体按矩阵乘法构成的群,n≥3,F*为F中非零元全体组成的乘法群.证明了映射φ:Tn→Tn为Tn的交换自同构当且仅当存在群同态σi:F*→F*,1≤i≤n,使得φ(A)=(∏ni=1σi(aii))A,对A=(aij)n×n∈Tn,并且对任意的k=1,2,…,n,以及任意的a∈Imσk,方程xσ1(x)σ2(x)…σn(x)=a在F*中存在唯一解.     

上三角矩阵李代数的反交换映射

设F是特征不为2的域, T_n(F)是域F上所有n阶上三角矩阵全体构成的李代数,φ:T_n(F)→T_n(F)为线性映射.若对任意X,Y∈T_n(F),[φ(X),Y]=-[X,φ(Y)],称φ为T_n(F)上线性反交换映射.证明当n≥3时, T_n(F)上线性映射φ为反交换映射当且仅当φ为一中心反交换映射与一极端内导子的和.     

ΦS,F-调和映射的稳定性

引入与黎曼流形间的光滑映射有关的能量泛函ΦS,F,得到泛函ΦS,F的第一变分公式和第二变分公式,利用第二变分公式,研究ΦS,F-调和映射的稳定性,进而得到从球面Sm(m≥5)出发的或到达球面Sn(n≥5)的ΦS,F-调和映射的稳定性结果.     

关于n—维矩阵群的注记

本文证明了域 F 上的 n 阶2m—维矩阵环 M_(2,n)(F)同构于域 F 上的 n~m 阶全矩阵环F~(n~m×n~m),以及域 F 上的 m-维矩阵空间 M_(m,n)(F)同构于域 F 上的 n~m-维向量空间F~(n~m).     

三角矩阵空间强保持秩可交换的加法满射

F是-个特征不为2的域,Tn(F)表示F上n×n三角矩阵代数,刻画了Tn(F)到自身满足rank(A1A2…Ak)=rank(Aτ(1)Aτ(2)…Aτ(k))当且仅当rank(h(A1)h(A2)…h(Ak))=rnk(h(Aτ(1))h(Aτ(2))…h(ATτ(k)))的加法映射形式,其中τ∈Sk,Sk是k元对称群.     

一类特殊的交错矩阵几何

设F是域,KS2n(F)表示F上所有形如(0,A,-tA,0)的交错矩阵的的集合,其中A∈Fn×n(n≥2),φ是KS2n(F)到自身的保距离可加性的双射,本研究主要讨论φ的代数表达式。     

一般线性李代数和有限维单李代数的抛物子代数上非线性强交换映射

设F为域且char F≠2,L为域F上李代数.L上的一个映射φ:L→L称为非线性强交换映射,如果对任意的x,y∈L,有[φ(x),y]=[x,φ(y)].当P为一般线性李代数gl(n,F)(n≥2)的抛物子代数时,证明了P上映射φ为非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射与中心映射之和;又当P是有限维单李代数L的抛物子代数时,证明了P上映射φ是非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射.     

关于2×2上三角矩阵代数上保立方幂等映射的一个说明

设F是特征不为2,3的域,T2(F)是F上2×2上三角矩阵代数.T是T2(F)中的所有立方幂等矩阵构成的子集.Φ(F)是所有从T2(F)到自身的映射φ的集合且φ满足:由A-λB∈T可以推出φ(A)-λφ(B)∈T,对λ∈F,A,B∈T2(F),文章刻画了Φ(F)中φ的形式.     

关于交换环上保持行列式的函数

探讨了交换环上上三角矩阵空间、对称矩阵空间以及全矩阵空间中保持行列式的函数.证明了如下结论:1)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥2)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶上三角矩阵空间中保持行列式的函数;②f=f(1)δ,其中f(0)=0,f(1)n=f(1),δ满足δ(xy)=δ(x)δ(y).2)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶对称矩阵空间中保持行列式的函数;②f是R上n阶全矩阵空间中保持行列式的函数;③f=f(1)δ,其中f(1)n=f(1),δ是R上的非零自同态.     

一般线性李代数上保标准抛物子代数的可逆映射

给出保标准抛物子代数的可逆映射的一些基本性质.构造几种保标准抛物子代数的可逆映射,如自同构所诱导的线性映射、保格映射和容许集所诱导的线性映射.给出一般线性李代数gl(n,F)上任意标准抛物子代数的形式,并利用这些特殊映射决定出所有gl(n,F)的保标准抛物子代数上的可逆映射.     

仿射K(a)hler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射K(a)hler流形,仿射K(a) hler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij ))=0及 Ricci曲率半正定,则M是Rn/Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其E uler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-(1)/(2 ),通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在R n上的欧氏完备仿射K(a)hler流形.