带参数的非线性简单支撑静态梁方程正解的存在性及多解性

用上下解方法和拓扑度理论讨论带参数的非线性简单支撑静态梁方程正解的存在性和多解性, 其中: λ>0是一个参数; k₁2<0, k₁,k₂均为实常数; f:［0,1］×［0,∞)→(0,∞)为连续函数, 且f(x,y)对固定的x∈［0,1］关于y单调增.     

非线性三阶三点边值问题多个正解的存在性

用锥上不动点定理研究非线性三阶三点边值问题多个正解的存在性, 其中ρ>0为一个常数, 0<η<1, α>0, f: ［0,1］×［0,∞)→［0,∞)是一个连续函数. 结果表明: 当f满足一定条件时, 该问题存在可数多个正解.     

一类非线性三阶三点边值问题正解的存在性、不存在性及多解性

考虑一类非线性三阶三点边值问题{u(t)+λf(t,u(t))=0, t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解的存在性、不存在性以及多解性,其中λ>0是一个参数,0<η<1, 1<α<1/η, f:［0,1］×［0,∞)→(0,∞)是一个连续函数。主要定理的证明基于不动点指数理论、Leray-Schauder度以及上下解方法。     

非线性项含零点的二阶Dirichlet问题结点解集的全局结构

用Rabinowitz全局分歧定理, 研究二阶Dirichlet边值问题结点解集的全局结构, 其中r为正参数, a: ［0,1］→［0,∞)连续且允许其在［0,1］的 部分真子区间上恒为0, f: R→R在0和∞处是渐近线性的且有两个非0零点.     

一类带参数四阶边值问题正解的存在性

研究了带参数四阶常微分方程(ordinary differential equation, ODE)边值问题{u'(t)+au(t)+bu″(t)+cu'(t)+du(t)=rf(t,u(t),u″(t)), 0相似文献   

一类含一阶导数的四阶边值问题正解的全局结构

考察了一类含一阶导数的四阶边值问题{u⁽⁴⁾(t)=rf(t,u(t),u'(t)), t∈(0,1),u(0)=u'(0)=u″(1)=u(1)=0正解的全局结构,其中r是正参数, f:［0,1］×［0,∞)×［0,∞)→［0,∞)连续,且f(t,0,0)=0。当参数r在一定范围内变化时,运用Rabinowitz全局分歧定理获得了该问题正解的全局结构,所得结果推广并改进了已有的相关结果。     

二阶四点边值问题的三解存在性

讨论了二阶四点边值问题:-x″(t)=f(t,x(t),x′(t)), t∈I=［0,1］;x(0)=ax(ξ), x(1)=bx(η),其中0<ξ<η<1,0≤a,b≤1, f:［0,1］×［0,∞］→［0,∞］是连续的。利用拓扑度理论讨论了其多个解的存在性。     

一类非线性三阶差分方程正周期解的存在性和多解性

考虑一类非线性三阶差分方程Δ³u(t-3)+αΔ²u(t-2)+βΔu(t-1)=f(t,u(t)), t∈［3,T］_Z正周期解的存在性和多解性, 其中 T>4, α>0, -1<β<0, f:［3,T］_Z×［0,∞)→R关于 u∈［0,∞)连续, f(t+ω,u)=f(t,u), ω∈Z⁺。主要结果的证明基于Guo-Krasnoselskii 不动点定理。     

含时滞导数项的高阶常微分方程的正周期解

研究了非线性项中含有时滞导数项的高阶常微分方程u~((n))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_0(t)),u′(t-τ_1(t)),…,u~((n-1))(t-τ_(n-1)(t))),t∈R正ω-周期解的存在性,其中n≥2,a:R→(0,∞)连续以ω为周期,f:R×[0,∞)×R~(n-1)→[0,∞)连续,关于t以ω为周期,τ_k:R→[0,∞)连续以ω为周期,k=0,1,…,n-1。运用正算子扰动方法和锥上的不动点指数理论,获得了该方程正ω-周期解的存在性结果。     

一类完全三阶边值问题解的存在性

用新的截断函数技巧与上下解方法, 讨论完全三阶边值问题:{u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈［0,1］,u(0)=u′(1)=u″(1)=0解的存在性, 其中f: ［0,1］×3→连续. 在非线性项f满足一些不等式的条件下给出该问题解的存在性. 特别地, 在不要求非线性项f非负的一般情形下得到了该问题正解的存在性.     

一类非线性三阶边值问题正解集的全局结构

考虑一类非线性三阶常微分方程边值问题{-u⁽³⁾(t)=λf(t,u(t)), a.e. t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解集的全局结构,其中 f:［0,1］×R→［0,∞)为L1-Carathéodory函数,0<η<1 且 1<α<1/η为常数。在f满足线性增长的条件下,运用Rabinowitz全局分歧定理得到其正解集的全局结构。     

一类含参半正二阶离散周期边值问题正解的存在性

用Guo-Krasnoselskii不动点定理给出半正二阶离散周期边值问题正解的存在性和多解性结果, 其中λ>0为参数, ［1,T］_z={1,2,…,T}, f: ［1,T］_z×［0,∞)→R连续且存在常数D>0, 使得f(t,u)≥-D, (t,u)∈［1,T］_z×［0,∞), a: ［1,T］_z→(0,∞), 02(π/2T).     

一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题正解的存在性

研究了一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题{Δ²x(t-1)+αΔx(t-1)+βx(t)=f(t,x(t), Δx(t-1)), t∈［1,T］_Z,x(0)=x(T), Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T >2是一个整数, α、 β均为常数, f(t,x,y):［1,T］_Z×(0,∞)×R→R关于(x,y)∈(0,∞)×R连续且允许f在x=0处奇异即lim_x→0⁺ f(t,x,y)=+∞,(t,y)∈［1,T］_Z×R。主要结果的证明基于Leray-Schauder非线性抉择。