带参数的一阶周期边值问题正解的存在性及多解性

研究了一阶周期边值问题{u'(t)+a(t)u(t)=λf(t,u(t)), t∈［0,T］,u(0)=u(T)正解的个数与参数λ的关系, 其中λ>0, a∈C(R, ［0,+∞))且∫^T₀a(θ)dθ>0, f∈C(［0,T］×［0,+∞),(0,+∞))以及f_∞=lim_u→∞ inf(f(t,u))/u=∞对任意的t∈［0,T］一致成立。 运用上下解方法及拓扑度理论, 获得存在λ^*>0, 当λ>λ^*时, 该问题不存在正解, λ=λ^* 时, 该问题恰有一个正解; 0<λ<λ^* 时, 该问题至少存在两个正解。     

Minkowski空间一维给定平均曲率型方程Robin问题正解的存在性和多解性

基于锥上的不动点指数理论, 通过构造适当的锥, 讨论Minkowski空间中一维给定平均曲率方程Robin问题正解的存在性和多解性, 得到了非线性项f的零点个数与该Robin问题正解个数的关系. 其中: λ是正参数; a∈C［0,1］; f∈C(［0,∞),［0,∞))满足存在两个正的点列a_i,b_i(i=1,2,…,n), a_ii≤a_i+1i+1, 使得f(a_i)=0, f(b_i)=0且f(s)>0, s∈(a_i,b_i).     

一类非线性三阶三点边值问题正解的存在性、不存在性及多解性

考虑一类非线性三阶三点边值问题{u(t)+λf(t,u(t))=0, t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解的存在性、不存在性以及多解性,其中λ>0是一个参数,0<η<1, 1<α<1/η, f:［0,1］×［0,∞)→(0,∞)是一个连续函数。主要定理的证明基于不动点指数理论、Leray-Schauder度以及上下解方法。     

非齐次边界条件下弹性梁方程正解的多解性

研究带非齐次边界条件的两端简单支撑的弹性梁方程{Y ⁽⁴⁾(x)=f(x,y), x∈(0,1),y(0)=0, y(1)=b, y″(0)=0, y″(1)=0多个正解的存在性,其中f∈C(［0,1］×［0,∞),［0,∞)), b>0,且对给定的x∈［0,1］, f(x,s)关于s单调递增。在适当的条件下,证明存在b^*>0,使得当0*时至少存在两个正解;当b=b^*时至少存在一个正解;当b>b^*时无正解。该结果的证明基于上下解方法和拓扑度理论。     

带参数的非线性简单支撑静态梁方程正解的存在性及多解性

用上下解方法和拓扑度理论讨论带参数的非线性简单支撑静态梁方程正解的存在性和多解性, 其中: λ>0是一个参数; k₁2<0, k₁,k₂均为实常数; f:［0,1］×［0,∞)→(0,∞)为连续函数, 且f(x,y)对固定的x∈［0,1］关于y单调增.     

一类含参半正二阶离散周期边值问题正解的存在性

用Guo-Krasnoselskii不动点定理给出半正二阶离散周期边值问题正解的存在性和多解性结果, 其中λ>0为参数, ［1,T］_z={1,2,…,T}, f: ［1,T］_z×［0,∞)→R连续且存在常数D>0, 使得f(t,u)≥-D, (t,u)∈［1,T］_z×［0,∞), a: ［1,T］_z→(0,∞), 02(π/2T).     

一类半正椭圆方程径向正解的存在性

首先, 用变分法理论讨论带有Dirichlet边界条件的半正椭圆方程径向正解的存在性问题, 结果表明: 当λ充分小时, 方程不存在非负解; 当λ充分大时, 方程存在径向正解. 其次, 证明该方程每个解处的线性化算子均有非负的第一特征值. 其中Ω是一个球或环, 参数λ>0, f∈C(［0,∞),R)且f(0)<0(半正), k: ［a,b］→［0,∞)且k(|x|)不恒为0. 此外, 当Ω为球时, k为线性映射; 当Ω为环时, k为单调增函数.     

带有凸-凹非线性项的平均曲率问题正解的个数

考虑一维Minkowski空间中给定平均曲率问题{-((u')/((1-u'²)^1/2))'=λf(u), x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及其分歧曲线,其中参数λ>0,L>0, f∈C¹［0,∞)∩C²(0,∞), f(0)=0, f(u)>0,u∈(0,L)且f在(0,L)上为凸-凹函数。通过详细的时间映像分析,在两种不同的情况下,根据λ的不同范围,获得了该问题没有正解,恰有一个或两个正解的结果。     

渐近线性四阶半正边值问题正解的分歧结构

运用分歧理论和拓扑度理论研究四阶两点半正边值问题正解的存在性, 其中: λ>0为参数; f: ［0,1］×［0,+∞)→R连续. 获得了该问题在非线性项满足无穷远处渐近线性增长条件下正解存在性的新结果.     

一类半正二阶常微分方程边值问题正解的存在性

考虑非线性二阶常微分方程边值问题u″+c(t)u+λf(t,u)=0, 00, c(·)∈C［0,1］满足-∞π²对t∈［0,1］成立, f:［0,1］×R⁺→R连续且满足f≥-L, L>0是常数。通过利用相应线性边值问题的Green函数及其性质和Krasnoselskii不动点定理,获得了问题正解的存在性结果。     

带非线性边界条件的一类离散梁方程正解的存在性

用Krasnoselskii不动点定理给出带非线性边界条件的一类离散梁方程正解的存在性结果, 其中: λ>0为参数; h: ［2,T］_Z→［0,∞)为函数; f: (0,∞)→R连续且在u=0处允许有奇性, 在u=∞处超线性增长.     

一类二阶半正问题正解的存在性

研究二阶半正问题{-u″(t)=λh(t)f(u(t)), t∈(0,1),αu(0)-b(u'(0))u'(0)=0, c(u(1))u(1)+δu'(1)=0正解的存在性,其中λ为正参数,α,δ>0为常数,b,c∈C(［0,∞),［0,∞)),h∈C(［0,1］,［0,∞)), f ∈C(［0,∞),R), f>-M(M>0)且f_∞:=lim_x→∞(f(x))/x=∞。主要定理的证明基于Krasnoselskii不动点定理。     

一类半正二阶Neumann边值问题正解的存在性

考察一类半正二阶Neumann边值问题{u″(t)+a(t)u(t)=λf(t,u(t)), 0²)/4, f∈C(［0,1］×R⁺,R)且f(t,0)<0。证得存在一个正数λ₀,使得当0<λ<λ₀时,该问题存在一个正解。主要结果的证明基于拓扑度理论。     

一类非线性三阶差分方程正周期解的存在性和多解性

考虑一类非线性三阶差分方程Δ³u(t-3)+αΔ²u(t-2)+βΔu(t-1)=f(t,u(t)), t∈［3,T］_Z正周期解的存在性和多解性, 其中 T>4, α>0, -1<β<0, f:［3,T］_Z×［0,∞)→R关于 u∈［0,∞)连续, f(t+ω,u)=f(t,u), ω∈Z⁺。主要结果的证明基于Guo-Krasnoselskii 不动点定理。