退化反应扩散方程熄灭(quenching)点的唯一性

研究退化反应扩散方程xqut-utt-uxx=f(u) ,(x ,t)∈ ( 0 ,a)× ( 0 ,T)适合初值条件u(x,0 ) =0 ,x∈ [0 ,a]和边界条件ux+αiu =0 ,(x,t)∈ {0 ,a}× ( 0 ,T) .利用文中建立的比较原理 ,得到了退化反应扩散方程的单点熄灭和熄灭点的唯一性 .     

一类非线性退化抛物方程的解

在带权常指数索伯列夫空间中讨论一类非线性方程的解的适定性问题。方程u_t=div(a(x)|▽u|~(p-2)▽u)+f(u,x,t)中,a(x)在边界退化。在一定条件下,方程解的稳定性可不依赖于边界条件而完全由初值控制。     

一个退化四阶抛物方程弱解的惟一性

证明退化四阶抛物方程ut Δ(Δup-2Δu) λup-2u=0,x∈Ω,t>0,p>2在假定具有自然边界条件u=Δu=0,x∈Ω,t>0,以及初始值条件u(x,0)=u0(x),x∈Ω下,存在弱解惟一性.     

一类退化抛物方程熵解的稳定性

[目的]考虑需要承担金融风险的情况下代理人的决策问题的效用函数满足的方程u_xx+uu_y-u_t=f(x,y,t,u),此方程属于强退化抛物方程,如何选择合适的边界条件使得其弱解具有唯一性和稳定性是一个具有本质难度的问题.[方法]通过选取合适的检验函数,找到了适用于此强退化抛物方程的部分边界条件的表达式.[结果]改进了相关文献的结果,并利用Kruzkov双变量方法讨论了该方程在部分边界条件下BV熵解的稳定性;并在一定条件下探讨了独立于边界条件下的稳定性问题,给出了具体的例子.[结论]揭示了非线性退化抛物方程边界条件与空间变量所在的区域的几何性质具有密切的联系,这是一个容易被忽略但又是非线性退化抛物方程边界条件所具有的本质特征,因此具有比较重要的理论意义.     

K-S方程的精确边界控制

运用Fourier基函数的展开以及Fourier变换的方法研究带有周期边界条件的Kuramoto—Sivashinsky方程在有限时间区间[0，T]上的精确控制．首先研究线性化K—S方程的精确控制，运用Reimann—Lebesgue收敛定理以及Riese基函数的性质证明了在给定的时间T〉0，对于两个任意给定的函数u0（x），u1（x）属于一定的Sobolev空间，总能找到一个控制函数使得线性化K—S方程有一个存在于某一合适的空间的解u（x，t）使其满足u（x，0）=u0（x），u（x，t）=u1（x）。然后结合线性化K—S方程的精确控制，再通过定义Fredholm算子并应用此算子的一些理论可以找到K—S方程的控制函数，使其达到精确控制．     

任意点载荷下含椭圆孔压电介质中广义应力和位移分析

以孔边加载下的Stroh广义应力、广义位移表达式为基础，考虑椭圆孔边界精确的电学边界条件，显式给出在任意点处作用广义点载荷时介质中广义应力函数的表达式．当椭圆孔退化成中心裂纹时，给出了导通裂纹端部的广义应力函数．所得结果为介于绝缘边界条件和导通边界条件下更一般的解．进一步推导了压电介质中一本征变形夹杂对椭圆孔边缘广义应力的影响，所得结果对研究铁电畴变区具有实际意义．     

斯特姆——刘维尔本征值问题的自然边界条件

系统地讨论了斯特姆—刘维尔本征值问题中,存在自然边界条件的几种情况:1、在求解区间[a,b]上,函数k(x)有一级零点,则在该零点处一定存在自然边界条件;2、在求解区间[a,b]上,函数k(x)有二级零点,仅当q-2≤0时,在该零点处存在自然边界条件;3、求解区间[a,b]上,函数k(x)有高于二级零点,且斯特姆——刘维尔方程在该零点处存在一个有界解,在该零点处才存在自然边界条件.     

一类带有有界函数系数的双曲型方程的BV解的存在惟一性

讨论一阶拟线性退化双曲方程ut (um)x=-ν(x)up,以σ-有限Borel测度为初始函数的Cauchy问题.其中m>1,0相似文献   

利用微分方程求解函数方程

讨论了5类函数方程的解为初等函数的限制条件,以函数在x=0(或x=1)处可微为限制条件给出结论,并通过求解微分方程的方法给出证明.     

钢-混凝土组合梁的温度响应分析

根据钢-混凝土组合梁的受力特征,建立了混凝土板、钢梁上翼板、钢梁下翼板的纵向位移函数和钢与混凝土之间的相对位移函数.考虑了组合梁沿梁高线性分布的温度梯度作用,由弹性力学中应力与应变的关系,推导出组合梁的势能总方程.基于能量泛函变分原理,得出了组合梁在温度效应下的控制微分方程及相应的边界条件.若只考虑挠度位移函数,则该方程可退化为普通梁的变形微分方程.运用该方法可以求解变温、温差和温度梯度作用下组合梁的温度效应问题.     

带有吸附项的边界扩散退化抛物方程解的性质

研究带有吸附项的边界扩散退化抛物方程?u/?t= div(dα|?u|p?2?u) ? uq (x, t) ∈ QT = Ω × (0, T),其中:Ω?RN是一个边界适当光滑的有界区域;d(x)=dist(x,Ω).验证了当α≥p-1时,该方程存在只与初值条件有关的解,而且是唯一的;当0<α     

具有变指数的退化抛物方程解的唯一性

考虑具有变指数的退化抛物方程u_t=div(ρ^α|a(u))|^p(x)-2a(u))+g(x)div(b(u))弱解的存在唯一性问题, 其中ρ(x)=dist(x,Ω)是其到边界的距离函数, a(s)是一个严格单调上升的函数. 通过选取合适的检验函数证明在无边界值条件情形下该方程弱解的唯一性成立.     

非线性退缩椭圆型方程Neumann问题多重解的存在性

利用临界点理论研究一类非线性退缩椭圆型方程Neumann问题的多解性．在嵌入非紧的条件下,证明泛函在给定集上满足（PS）条件．     

双退缩非线性抛物型方程的初边值问题解的存在性

本文讨论一类双退缩非线性抛物型方程的初边值问题(1),并用 Galerkin 方法,在f(x,t,u,u_x)较为一般的情况下,证明整体解的存在性.     

一类非线性投入产出方程的边界不动点方法

研究一类非线性投入产出方程(I-A)x=c解的存在性与连续性.借助于拓扑度方法建立一个仅依赖于边界条件的不动点定理,得到了仅依靠消耗算子A在向量集X上的边界性质,便可得出非线性投入产出方程(U-A)x=c解的存在性与连续性的结果.利用该边界不动点方法研究非线性投入产出方程具有实际意义,是切实可行的.     

A newly revised inverse scattering transform for DNLS+ equation under nonvanishing boundary condition

A newly revised inverse scattering transform(IST) for the derivative nonlinear Schrdinger(DNLS+) equation with non-vanishing boundary condition(NVBC) and normal group velocity dispersion is proposed by introducing a suitable affine parameter in Zakharov-Shabat integral kern.The explicit breather-type one-soliton solution,which can reproduce one pure soliton at the de-generate case and one bright soliton solution at the limit of van-ishing boundary,has been derived to verify the validity of the revised IST.     

压缩驱动单元中声波本征值问题的解析解

解析法求解了号筒扬声器压缩驱动单元中振膜和相位塞间空腔内声波的本征振动问题,该问题表现为既带有θ=0处的自然边界条件又带有空腔边缘的第二类齐次边界条件的勒让德方程.采用在正则奇点θ=0展开级数的方法,得到了幂级数形式的解析解.进一步将该方程转换为零阶贝塞尔方程,给出了近似解.2种解法结果相当吻合.     

带一般边界BBM-Burgers方程强边界层解的稳定性

研究带一般边界条件的广义BBM-Burgers方程ut-utxx-uxx+f(u)x=0的初边值问题边界层解的非线性稳定性,其边界条件为u(t,0)=ub(t)→ub(t→+∞),初始值u(0,x)=u0(x)→u+(x→+∞)(u+≠ub).在f″(u)>0,φx(x)<0,f’(ub)<0的条件下,用L2-能量方法证明其强边界层解具有非线性稳定性,从而澄清一般边界条件对边界层解的稳定性的影响.     

Existence of the classical solution and almost periodic solution for the Camassa-Holm type equations

Using Banach fixed point theorem and a priori estimate,the existence of periodic and almost periodic solutions of Ca massa-Holm type equation with a nonlinear boundary condition are respectively proved when g(x,t)is periodic or almost periodic function of time t.     

用Yangian代数解除Rb金属原子简并态

通过分析⁸⁷Rb浓蒸汽的Zeeman效应, 将Breit-Rabi Hamilton量H=K·S+x(K+1/2)S_z推广到s=1, 并给出当x=±1时的简并态(即Zeeman效应消失). 采用Yangian代数Ysl(2)算子构造可区分这些简并态的算符, 将其作用于具有多重简并态系统可实现不同量子态间的跃迁, 从而达到解除简并态的目的.