复正半定矩阵的等价表征(Ⅱ)

利用实对称矩阵的半正定之等价条件给出了复正半定矩阵的几个等价条件.     

复正半定矩阵的等价表征(Ⅰ)

给出了复正半定矩阵的若干等价表征及确定条件.     

广义对称特征值问题（A—λB）x=0的解的结构与算法

对Ａ、Ｂ∈Ｒ＾ｎｘｎ对称，Ｂ正半定情形的广义特征值问题（Ａ－λＢ）ｘ＝０给出了求解方法，分析了矩阵对（Ａ，Ｂ）为奇异对时的特征值与特征向量的结构，所用的矩阵变换为正交变换，故计算过程是稳定的。     

Hermite正(半)定矩阵迹的几个不等式

文章进一步研究了一类Hermite正(半)定矩阵迹的不等式问题.利用文献[2]中介绍的部分结果及其一些初等不等式,结合矩阵的恒等变形,得到了Hermite正(半)定矩阵迹的几个不等式.     

广义对称特征值问题（A－λB）x＝0的解的结构与算法

对Ａ、Ｂ∈Ｒｎ×ｎ对称，Ｂ正半定情形的广义特征值问题（Ａ－λＢ）ｘ＝０给出了求解方法，分析了矩阵对（Ａ，Ｂ）为奇异对时的特征值与特征向量的结构，所用的矩阵变换为正交变换，故计算过程是稳定的．     

半定内积下的矩阵奇异值分解

利用矩阵广义逆研究了其中一个权矩阵为半正定的,另一个权矩阵为正定的加权奇异值分解,同时给出了半定内积下的矩阵奇异值分解及其存在的条件。     

矩阵的分块与应用

针对矩阵的分块技巧在实际计算中的应用,运用矩阵的和与积的计算结果,分析讨论了若干半正定矩阵的线性组合的行列式的性质,还证明了L是李双函数类,对任意的f∈L,{ABB*L}≥0 f(B)2≤->f(A)f(C)类L中的元素是行列式、迹、酉不变范数.以此定理为工具,给出了一些矩阵的分块方法在矩阵不等式及线性映射中的应用。     

线性矩阵方程的埃尔米特自反半正定解

利用埃尔米特自反正半定矩阵的表示定理,建立了线性矩阵方程在埃尔米特自反半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式。最后对任意一个给定的复矩阵,推导出了相关的最佳逼近问题解的表达式。     

非Hermite正定矩阵与正稳定矩阵

 利用非Hermite正定矩阵的概念及性质,获得了正稳定矩阵几个新的充要条件.     

亚半正定矩阵的两个等价条件

指出了已有文献中两个重要定理的错误，并给出了修正结果，同时给出了亚正定矩阵的合同标准型及亚半定矩阵两个等价条件。     

广义半正定矩阵及其性质

给出了广义半正定矩阵的定义并指出了其一些性质     

复正定矩阵的性质和分类

建立了作为广义正定矩阵的复正定矩阵的一些基本性质,总结并给出了实对称正定矩阵、Hermite正定矩阵、亚正定矩阵和复正定矩阵4类正定矩阵之间的相互关系.     

亚正定矩阵的判定方法

中图分类号Ｏ１５１文［１］～［３］给出了亚正定矩阵的理论及有关性质,本文给出亚正定矩阵的一个判定方法．定理１［１］Ａ为ｎ阶实方阵,则下列诸结论等价：（１）Ａ亚正定．（２）Ａ＋Ａ′正定．（３）对任意实ｎ元非零列向量Ｘ,都有Ｘ′ＡＸ＞０．（４）Ａ可逆且Ａ...     

广义次正定矩阵的Kronecker积

提出了广义次正定矩阵的概念，讨论了它的Kronecker积及其相关性质。     

矩阵乘积的正定性

两个正定矩阵的和必是正定矩阵,但其积则未必是正定矩阵.本文对两个实矩阵的乘积为正定矩阵的问题进行探讨,给出了某些实矩阵的积为正定矩阵的一系列充要条件.作为应用,给出了KyFanTaussky定理的一个简捷的证明方法.     

广义正定矩阵的几个性质

证明了广义正定矩阵的一些性质,并给出了非广义正定矩阵的几个例子。     

亚正定矩阵的充要条件

建立了实对称正定矩阵的推广概念亚正定矩阵的一些充分必要条件.