非高斯平稳有界噪声激励下混沌系统动力学研究

为解决信号检测理论在通讯、雷达、声纳、故障诊断等领域应用受限的问题,提出了随机Melnikov方法研究非线性系统在微弱周期信号和噪声信号联合摄动下的混沌运动行为,得到了微弱周期信号和非高斯平稳有界噪声信号联合摄动下的混沌运动特征.混沌的临界幅值与噪声强度的关系表明,在不强的非高斯平稳有界噪声背景下,有界噪声增大了激励阈值,混沌现象不容易产生.     

有界噪声激励下汽车悬架迟滞非线性系统的响应

研究了具有迟滞非线性特性的单自由度汽车悬架非线性模型在有界噪声激励下的响应.推导了两个有界噪声共同激励下系统的随机梅尔尼科夫(Melnikov)过程,得到系统发生混沌运动的临界条件.然后分析了悬架迟滞参数对混沌运动的影响.运用庞加莱截面(PoincaréSection)、功率谱和最大李雅普诺夫(Lyapunov)指数对系统的混沌运动进行了数值验证.研究结果表明,悬架迟滞非线性系统在两个有界噪声的共同激励下,存在混沌运动,且发现在有界噪声激励幅值较小时,系统不会出现混沌运动,当有界噪声激励幅值较大时,系统才有可能出现混沌运动.     

混沌随机系统的响应预测

利用路径积分法研究非线性动力系统的混沌响应,分别计算了高斯随机激励的混沌系统和l?vy噪声激励的混沌系统的平均概率密度,讨论了高斯噪声和勒维噪声的首尔穿越率.     

有界噪声激励下对称不连续系统的混沌分析

研究了有界噪声激励下对称不连续系统的混沌动力学行为,将光滑系统中传统的Melnikov方法扩展到对称不连续系统中.首先假设未扰动系统是一个分段哈密尔顿系统,通过测量扰动系统稳定和不稳定流形之间的距离,得到随机Melnikov过程,然后建立统计意义下混沌发生的均方准则.结果表明,噪声强度的增强不仅会产生或加强系统混沌,还会抑制混沌,最后通过庞加莱映射与0-1测试的数值模拟验证了上述结果.     

路径积分法在非线性随机动力中的应用

利用路径积分法研究非线性动力系统的混沌响应,计算了高斯随机激励的混沌系统的瞬时概率密度等概率性质,并讨论高斯噪声对确定性系统混沌运动的影响.研究表明在噪声强度一定的情况下,其随机系统的概率密度的演化可以用来刻画该混沌吸引算子的结构特征.     

有界噪声与谐和激励下四分之一车模型的Melnikov混沌

研究了有界噪声与谐和激励作用下四分之一车模型的动力学行为。首先给出了有界噪声激励与谐和激励下四分之一车模型的具体表达式。然后利用随机Melnikov方法得到混沌运动的必要条件。结果表明临界幅值随着强度参数的增加而增加,且当强度参数增大到一定值时,临界幅值保持不变。最后,用两类数值方法即最大Lyapunov指数与庞加莱截面验证了上述结果。     

Kagome点阵夹芯板横向随机振动响应分析

研究了3D-Kagome点阵夹芯板在高斯白噪声激励下横向非线性振动的响应统计特性。分别考察了3DKagome点阵夹芯板在高斯白噪声激励、面内谐和与高斯白噪声激励综合作用,2种不同工况下的横向响应统计特性,应用矩函数微分方程法推导了系统的二阶瞬态矩,利用高斯截断方案,求出二阶稳态矩,并讨论了系统参数对二阶稳态矩的影响,利用Monte Carlo数值仿真验证了本文近似方法的正确性。     

阻尼随机系统中的首次穿越

本文用哈密顿系统随机平均方法,研究了阻尼系统在高斯白噪声激励下的首通时间问题。给出了系统运动方程的随机平均微分方程以及首次穿越时间条件矩的Pontragin方程,得到了平均首通时间与噪声强度的关系。     

有界噪声激励下单势阱碰撞振动系统的混沌运动

碰撞振动系统的混沌运动是非光滑系统动力学研究的热点问题之一.本文研究了谐和与有界噪声激励联合作用下带平方非线性项的单边碰撞振动系统的同宿轨与混沌运动.通过计算系统的Melnikov函数,推导出系统产生Smale马蹄混沌的必要条件,结合数值仿真验证了该条件的正确性.研究表明,在一定参数条件下有界噪声既可以诱导混沌运动,也可以抑制混沌运动.该研究结果为实现混沌控制提供理论指导.     

双边约束下形状记忆合金梁的混沌运动

基于非光滑系统的Melnikov方法, 研究谐和激励下双边约束形状记忆合金梁的混沌运动, 得到了系统出现Smale马蹄混沌的必要条件, 并通过数值仿真研究系统的相图、 Poincaré截面图以及最大Lyapunov指数. 结果表明: 数值仿真结果与Melnikov准则下的解析结果相符； 当参数取特定值时, 较大的碰撞恢复系数可抑制混沌, 较大的谐和激励幅值可促进混沌产生.     

分形高斯噪声驱动的神经元反馈模型中的随机共振现象

基于脑神经科学中的长程相关性和谱幂律形态的普遍性,使用分形高斯噪声建立了一类非线性神经元随机模型,研究了分形高斯噪声在非线性神经元模型中的增强信息传输作用。主要研究一般的反馈神经元模型中,加性分形高斯噪声诱导阈上随机共振现象发生的条件,满足一定条件的噪声强度和系统的Lipschitz条件的随机动力系统可发生阈下随机共振或阈上随机共振现象。理论和模拟结果都显示受分形高斯噪声激励的非线性神经元系统在二值输入的状态下互信息随着噪声强度的变化会达到最大值,并出现单峰状态,从而产生阈下随机共振和阈上随机共振现象。随机共振的现象发生与分形高斯噪声的Hurst指数有关。通过模拟,验证了分形高斯噪声可以增强神经元的信息传输作用。     

硬弹簧滑移体系的随机响应研究

利用等效线性化方法推导了具有渐硬非线性复位弹簧的滑动系统的高斯白噪声激励稳态随机响应概率分布的解析解。与蒙特卡洛模拟解对比结果表明,该解析解能够较好地预测滑移系统的稳态高斯随机响应。     

基于阻尼线性化的滑移系统振动可靠度研究

解析预测了硬质恢复力滑移系统在高斯白噪声激励作用下的稳态随机响应和滑移可靠度.基于摩擦阻尼等效线性化,给出了系统稳态位移和速度响应的概率分布;按首次超越损伤泊松过程模型的双壁问题得到了系统滑移可靠度的近似解析解.在此基础上可进一步开展系统的优化设计.     

硬弹簧滑移体系的随机响应研究

利用等效线性化方法推导了具有渐硬非线性复位弹簧的滑动系统的高斯白噪声激励稳态随机响应概率分布的解析解。与蒙特卡洛模拟解对比结果表明,该解析解能够较好地预测滑移系统的稳态高斯随机响应。     

野生果蝇生物钟模型中的相干共振现象

采用数值模拟方法,研究了Kloss提出的果蝇生物钟模型的在不同控制参数下的动力学行为,随后对这个果蝇生物钟模型中加入加性白噪声进行随机扰动分析.在系统处在离分岔点较远的稳定态时, 在M速度项上加入高斯型白噪声,发现系统利用噪声,产生协同效应,发生相干共振现象.并且,存在一个最优的噪音强度,使得噪声和体系之间达到了最佳匹配;另一方面,通过计算还发现系统受到高斯白噪声的扰动时,引起振荡的周期保持在24 h左右.     

非完整系统在Poisson白噪声下的广义F-P方程

讨论非完整系统响应的概率密度函数，首先给出非完整系统在Poisson白噪声下的概率密度函数所满足的广义Fokker-Planck方程,然后引入扰动法，以激励为高斯白噪声下的F-P-K方程的精确的平稳解为基本解，利用扰动方法来获得激励为Poisson白噪声时的各次修正项．     

噪声对杜芬振子的混沌性质的影响

本文对一经典杜芬振子在周期激励及白噪声同时作用下的混沌性质进行分析，文中首先用分段线性模型逼近原型，并采用分段积分理论得到Ｆ－Ｐ方程的封闭解，对概率密度函数及均值相轨线，功率谱及庞加来图的分析，指出系统在有限时间内呈类似“混沌随机”性质，并通过随机稳定性讨论对所揭示的物理现象作了分析。     

非高斯非平稳噪声背景下杜芬系统动力学仿真研究

研究非高斯非平稳噪声背景下非线性系统在微弱周期信号摄动下的混沌动力学行为,仿真过程证明被噪声污染的微弱周期信号使混沌系统的动力学行为变化很小;非高斯非平稳噪声对周期运动的影响较为明显。研究了微弱周期信号和非高斯非平稳噪声信号联合摄动下的混沌运动特征。     

混沌干扰下的随机共振研究

利用随机共振现象可以实现弱信号检测,目前大量的研究是在白噪声或色噪声背景下进行的,对于混沌干扰下的随机共振的研究却很少。研究了混沌背景干扰下的信号检测,发现在混沌干扰下双稳系统也会发生随机共振现象,因此可以检测出淹没在混沌干扰中的信号;在混沌与噪声同时存在的混合背景下,随机共振现象仍然存在,混合背景可以发生与单一噪声背景类似的随机共振现象。     

高斯白噪声对强湍的作用及其机制研究

在特定的参数区域,等离子体中的驱动非线性漂移波方程将会演化到具有时空混沌特征的强湍流态;这一转变是由吸引子激变引起的.本文研究了高斯白噪声对强湍态的作用.研究发现,高斯白噪声可以改变系统向强湍转变的时间,噪声强度越大时,系统向强湍的转变越早,其机制是噪声导致了激变提前发生.