用Visual Basic绘制分形图

给出常见分形图的构造规则，并通过递归算法或迭代函数系统算法用Visual Basic语言程序实现了它们的生成．     

Julia集的逃逸时间生成方法研究

Julia集是分形理论中具有重要地位的集合.针对非线性复映射迭代函数f(z)=zn+c,给出利用逃逸时间算法生成分形图的算法步骤.对影响分形图形状和分形图生成时间的关键参数进行研究.分析了参数c对Julia分形图形状特征的影响,给出了视窗参数取值范围B、收敛区域半径Rmax和迭代次数控制参数Nmax的取值极限.结果表明,对控制参数进行恰当的取值,可以减少总迭代次数,提高算法的运算效率.     

广义M-集和充满J-集及组合加速逃逸时间法

利用作者构造的迭代函数给出了一种新的广义Mandelbrot-集与充满的Julia-集的组合加速逃逸时间算法,本算法在迭代点位于广义Mandelbrot-集或充满Julia-集内部时也能很快地被判定,在保持了原算法精度的基础上,大大地加快了构造分形集的速度.     

组合加速逃逸时间法构造M—集和充满的J—集

利用作者构造的迭代函数给出了一种新的组合加速逃逸时间算法。本算法在迭代点位于Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集或充满的Ｊｕｌｉａ－集内部时也能很快地被判定，在保持了原算法精度的基础上，大大地加快了构造分形集的速度。     

用Mathematica7.0实现二维分形图

本文运用Mathematica7.0软件的数值计算功能、符号运算功能和图形绘制功能,以简单的程序实现了分形迭代算法,成功地绘制了Mandelbrot集和Julia集的二维图,并给出了所有的程序源代码和运行结果,体现了Mathematica软件在实现分形算法的强大功能。     

利用数学软件Mathematica制作分形几何图形

利用Mathematica软件的数值计算功能、符号运算功能和图形程序设计功能,以简单的程序实现了迭代分形算法成功绘制了分形几何中的Koch曲线和Sierpinski三角形,并且给Mathematica程序及运行结果,体现了Mathematica软件在实现分形算法方面的优越性。     

广义M-集和充满J-集及组合加速逃逸时间法

利用作者构造的迭代函数给出了一种新的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集与充满的Ｊｕｌｉａ－集的组合加速逃逸时间算法,本算法在迭代点位于广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集或充满Ｊｕｌｉａ－集内部时也能很快地被判定,在保持了原算法精度的基础上,大大地加快了构造分形集的速度     

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计

Sierpinski垫片是经典的自相似分形集,其Hausdorff维数是log23,但其Hausdorff测度的计算仍非常困难.在构造的覆盖集中,给出计算被覆盖三角形数的算法,从而估计出相应的Hausdorff测度Hs(S)≤0.817 918 996…,此结果优于目前现有文献中的已知结果.     

基于拉盖尔迭代法实现分形图形的研究

运用拉盖尔迭代法在复数范围内进行反复迭代运算求根,然后根据求根的结果采用比较的方法给出了分形图形的算法,并从数学上验证了算法的几何意义,绘制出的分形图几何意义明显,同时该算法可以绘制出高次数、根值复杂的分形图形。     

迭代函数系统分形图覆盖相交曲线及其变化率的研究

针对用随机线性迭代函数系统 (IFS)迭代时同一迭代码在两次有限迭代中得到的分形图并不完全相同的问题进行了研究 ,提出了IFS迭代分形覆盖相交交点变化曲线的概念 ,给出了覆盖相交交点变化曲线的绘制算法 ,在此基础上进一步研究了分形覆盖相交交点变化曲线的变化率。结果表明 ,分形覆盖相交交点变化曲线宏观上比较光滑 ,但实际上会在小范围内发生波动。该研究结果对数据表示、概念的构造有一定的参考价值