燃烧理论中热点火模型的数学分析

应用上下解方法,在非线性项没有单调性或凸性的条件下,关于正则斜导数边界的问题,得到了当初值大于或等于某一函数时,热点火模型的解在有限时间T内产生爆破,并给出了T的上下界估计。     

非线性三阶复合型方程解的Blow-up——非线性边值情形

本文讨论一类具非线性边值、三阶非线性复合型方程的初边值问题,采用凸性函数法研究了它的古典解在有限时间内发生Blow-up印的条件。     

具有非线性边值约束的半线性抛物型方程的blow-up现象

半线性抛型方程组在有限时间内的blow—up现象的研究,具有实际意义,Levine[1][2][3]等人曾作过研究,在[1][2][3]中仅对半线性抛物型方程线性边值问题或线性方程非线性边值进行过研究。本文把上述问题推广到非线性抛物型方程组非线性边值的问题中去,利用凸性方法证明了在一定条件下,古典解在有限时间内解趋于无穷,并估计逸出时间。     

一类非线性Schrödinger方程解的爆破

研究了一类带调和势的非线性Schrodinger方程初值问题解的爆破性质.运用能量估计的方法,当初值u0满足一定条件,并且设初值问题具有非正能量解时,可以得到存在一个有限时间T,当时间t趋于T-时,该初值问题的解u(t)的梯度在空间L2(Rn)中趋于+∞,亦即方程的解会在有限时间T＜∞内发生爆破.     

一类非线性Schrdinger方程解的爆破

研究了一类带调和势的非线性Schr dinger方程初值问题解的爆破性质。运用能量估计的方法 ,当初值u0 满足一定条件 ,并且设初值问题具有非正能量解时 ,可以得到存在一个有限时间T ,当时间t趋于T- 时 ,该初值问题的解u(t)的梯度在空间L2 (Rn)中趋于 ∞ ,亦即方程的解会在有限时间T <∞内发生爆破     

一类非线性Schr(o)dinger方程解的爆破

研究了一类带调和势的非线性Schrodinger方程初值问题解的爆破性质.运用能量估计的方法,当初值u0满足一定条件,并且设初值问题具有非正能量解时,可以得到存在一个有限时间T,当时间t趋于T-时,该初值问题的解u(t)的梯度在空间L2(Rn)中趋于+∞,亦即方程的解会在有限时间T＜∞内发生爆破.     

非线性粘弹性波动方程初边值问题解的爆破

研究一类非线性粘弹性波动方程的初边值问题,证明了该定解问题解的存在性及解在有限时间内爆破.     

带梯度项的非线性双重退缩抛物方程解的耗竭

本文研究带梯度项的非线性双重退缩抛物方程第一初边值问题解的耗竭性,应用能量方法,我们给出了解在有限时间内耗竭的充分条件.     

拟线性抛物方程解的爆破性质及其应用

讨论了一类拟线性抛物方程具有第三类非线性边界条件的初边值问题.利用抛物型方程的最大值原理和凸性方法,证明了该问题的解在有限时间内具有爆破性质.作为应用,还研究了流体在稀疏介质中流动的数学模型,得到了其解将在有限时间内发生爆破现象.     

带有局部化反应源和非局部边界条件的非线性抛物型方程组解的全局存在性和爆破性

使用上下解的方法解决了带局部化反应源的非线性抛物型方程组在非局部边界条件下正解的全局存在性和爆破性问题,得到一定条件下解的全局存在性和解在有限时间内爆破.     

一类非线性拟抛物方程解的爆破

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，讨论了一类非线性拟抛物方程第二类初边值问题解的爆破性质，给出了其解在有限时间爆破的条件。     

三维不可压缩N-S方程的紧致有限差分和Fourier谱方法

采用高精度紧致有限差分－Fourie谱杂交的方法直接数值模拟了三维不可压缩的NavierStokes方程,该算法的时间离散采三阶精度混合显隐分裂格式,空间离散则结合Fourie谱方法及高精度紧天才有限差分逼近,该方法与普通的有限差分格式相比,具有很高的逼的精度及波数分辨率,针对三维平面槽道流的情况,应用该算法,直接数值模拟了三维T－S波在平面槽道流的传播问题,计算结果与流动稳定性分析结果吻合一致。     

一类纺织材料热湿传递模型的数值解法

考虑具有平行圆柱孔结构的纺织材料中热湿传递问题,提出了热湿传递数学模型(即一类非线性常微分方程组的边值问题)。对方程组进行解耦后,利用有限差分法和数值积分把该问题离散化为一个非线性代数方程组,然后用牛顿迭代法进行数值求解。数值模拟表明,纺织材料的温度分布、水蒸气质量通量和水蒸气压力的数值结果与实验结果非常吻合,验证了数学模型的合理性和数值算法的有效性。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

半线性积分微分方程的初边值问题

介绍了一类椭圆型方程的非局部特征值问题，通过在一个Sobolev空间选取特特殊基，并利用Faedo-Galerkin方法和能量估计讨论了问题当F（u,x,t)是一类具体函数时的整体解的存在性与唯一性，当F（u,x,t)＝up-1u时，研究了解的爆破问题，最后，利用极大单调算子理论证明了问题的关于时间的周期解的存在性与唯一性。     

二阶非线性椭圆组Poincaré问题的有限元法

首先给出多连通域上二阶非线性椭圆型方程组Ｐｏｉｎｃａｒé边值问题的一个新适定性,然后利用有限元方法求上述变态问题的数值解,最后讨论数值解的误差估计     

二阶椭圆型常微分方程组边值问题的有限元算法（Ⅱ）

在［１］的基础上，进一步给出了二阶椭圆型常微分方程组有限元算法的理论结果，证明了变分问题解的存在唯一性及线性有限元近似解Ｕｈ按能量模一阶收敛到精确解Ｕ．     

有限元有限差分法二维波动逆时偏移初探

提出了采用有限元有限差分实现二维波动方程的逆时偏移算法。该方法在空间上 ,联合采用有限元法和有限差分法 ;对于地表 (水平 )方向 ,使用有限元法进行离散 ,将原方程转化为一个一维 (深度和时间 )问题的方程组 ;在深度和时间方向上 ,采用有限差分法来求解。介绍了算法的基本原理 ,给出了计算实例并与使用F K(频率波数 )域相移法、频率空间域有限差分法的结果进行了比较。与采用有限元的偏移方法相比 ,本方法可以节省大量内存 ;与采用有限差分的偏移方法相比 ,可以在一定程度上提高计算精度。本算法有可能在地震勘探数据处理中发挥一定的作用     

一类非线性波动方程解的爆破

研究了一类具有任意耗散项的非线性波动方程的初边值问题,如果该问题整体解存在的条件不成立,则在相反条件下,利用补偿能量法给出了方程的解在有限时刻T*爆破的一个充分条件。     

一类非线性拟抛物方程解的Blow－up

用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换方法，讨论一类非线性拟抛物方程第二类边初值问题解的ｂｌｏｗｕｐ问题，给出了其解在有限时间ｂｌｏｗｕｐ的条件