组稀疏表示的双重l1范数优化图像去噪算法

由于图像受噪声的影响,无法从降质信号中获得准确的稀疏系数.针对此问题,对一种组稀疏表示的双重l_1范数优化图像去噪算法进行研究,该算法同时采用非局部相似图像块组稀疏表示的l_1范数和稀疏残差作为正则项对组稀疏系数进行约束,并利用一种有效的迭代收缩算法实现对模型的优化求解,以获取更鲁棒的稀疏系数,另外,为了进一步提高去噪性能,采用贝叶斯公式推导出自适应调整两个正则化参数的方法.实验结果表明,与现有的许多算法相比,新算法能够在去除噪声的同时抑制伪影,保护图像的细节信息,峰值信噪比相对经典的BM3D算法而言,最多可提高1.24 dB.     

稀疏正则化及其在医学图像复原中的应用

论文旨在对受模糊和噪声影响的医学图像进行恢复.极小化由保真项构成的能量泛函是图像恢复普遍采用的方法,然而由于该极小化模型的不适定性,对其添加适当的正则化项是必要的.利用医学图像梯度稀疏这一先验条件,对极小化模型添加l_q正则化项.l_q正则化项的添加保证了图像梯度的稀疏性,也使我们不得不求解一个非凸优化问题.利用交替迭代的半二次分裂算法实现对该非凸问题的求解,并给出了该算法的收敛性分析. Shepp-Logan影像模型和MRI图像的数值仿真实验验证了本文的相关理论.基于研究结果,l_(1/2)正则化方法对梯度分布稀疏的医学图像具有良好的降噪与去模糊效果.     

基于l_0范数的匹配场源定位方法

传统的匹配场处理方法存在分辨率低、抗噪性能差、不适用低快拍等问题.近年来出现了一类利用匹配场的空间稀疏性,将源定位转化为物理空间的稀疏重构的定位方法,能够实现高精度的匹配场定位.通常求解这些问题时是将l_0范数转换为l_1范数.虽然该方法能解决常规的NP-hard问题,在优化求解方面具有一定的优势,但是与直接通过l_0范数求解的方法相比,不能很好地描述空间稀疏特性,以至于难以充分体现和利用声场冗余字典的稀疏特点.因此,相比于传统的压缩感知算法,通过分析匹配场的空域稀疏特性,在学习平滑l_0范数重构算法的基础上,提出了基于平滑l_0范数的匹配场源定位方法.在分析了水下目标定位的稀疏数学模型的基础上,逐渐降低数值逼近参数的方式来得到数学模型的最优解,在保证高精度匹配场定位的同时,减少了运算的时间,提高了匹配场定位的效率.     

联合稀疏和低秩表示的医学超声图像去噪

为了保持超声图像的边缘和细节特征，同时去除图像中的噪声，提出了一种改进的低秩稀疏矩阵分解模型。首先，通过对数变换将乘性性质的斑点噪声转换为加性噪声；然后引入L1范数和改进的低秩正则项，以最小化保真项、正则项为目标函数，迭代恢复出去噪后的超声图像；最后使用指数变换从对数域中还原。将本模型应用于肿瘤超声图像，与一些经典的去噪算法进行比较，得出该模型对消化道粘膜下肿瘤超声图像去噪估计具有良好的适用性和实时性。     

保泛化性能的最优上边界回归模型辨识

从控制模型结构复杂性及提高模型辨识精度出发,提出了建模由参数或测量不确定性引起的最优上边界回归模型的一种新方法。首先,将二次规划的支持向量回归(SVR,support vector regression)转化为l_1范数的优化问题,用于获取模型结构的稀疏解;其次,建立上边界回归模型的约束条件,并将模型的被估输出与实际输出之间的所有逼近误差最小化,即逼近误差的l_1范数最小化问题,来提高模型辨识精度;最后,将l_1范数的结构风险与逼近误差的l_1范数以及上边界回归模型约束条件相结合构成新的优化问题,应用较简单的线性规划对其求解,得到最优上边界回归模型。提出的方法具有如下三个显著特性:1)应用逼近误差的l_1范数最小化,可保证模型的建模精度;2)引入SVR架构下的结构风险l_1范数,可保证模型的稀疏特性;3)通过提出的方法从建模精度与模型稀疏特性之间取其平衡,可提高模型泛化性能。通过来自测量数据以及模型参数不确定性的实验分析,论证了提出方法的合理性与优越性。     

压缩感知中的概率约束优化模型及其D.C.近似

带有噪声的压缩感知信号重建模型可表示为l_1-范数问题.为了满足使用少量观测值重构出高精度的图像,在设置观测矩阵时需要满足受限等距性(RIP)和非相干性,然而判断一个矩阵的RIP是非常困难的.针对观测矩阵的不确定性,将该模型转化为具有概率约束的随机优化模型,即在约束条件以很大的概率被满足的情况下,求解最小l_1-范数问题.构建了概率约束函数的一个D.C.近似函数,讨论了函数的性质,建立了相应的D.C.近似问题,证明了D.C.近似问题与概率约束优化问题的等价性.     

基于改进的L_0梯度最小化的图像平滑

计算机图像和视觉领域中的一项基本任务是图像平滑,而L0梯度最小化模型(LGM)作为一个最基本的数学工具已被广泛应用于图像平滑领域.作为总变差模型(TV)的改进版本,L0梯度最小化模型采用L0范数来约束图像的梯度并且对分段常数的图像有更好的平滑效果.然而,如同总变差模型一样,L0梯度最小化模型处理的结果图中也存在着严重的阶梯效应并且其对噪声也缺乏鲁棒性.为了克服这些缺点,本文提出了采用L1范数作保真项并且预滤波处理图像梯度的模型,即改进的L0梯度最小化模型.该模型不仅能够克服阶梯效应并且对噪声有较强的鲁棒性.大量的实验结果表明:与现有的方法相比,改进的L0梯度最小化模型能够获得更好的平滑效果.     

基于变指数分数阶全变差和整数阶全变差的图像恢复算法

结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数。在理论上,由于分数阶导数和整数阶导数的结合,使得所提方法不仅能有效地去除图像噪音,保护图像的边界高频信息,还能更好地保留图像的纹理细节等中低频信息,同时可以极大地消除图像处理中产生的阶梯效应和散斑效应。在模型的求解上,利用变分法可以简单地将极小化泛函的优化问题转化为梯度下降流方程。最后,通过模拟数据和真实数据对本文所提方法进行了验证。试验结果表明,该方法可以去除噪声的同时,有效保持边界和纹理细节,并且对噪声是鲁棒的,具有一定的实际应用价值。     

基于块稀疏信号重构的高分辨率ISAR成像算法

为实现快速高分辨率逆合成孔径雷达(Inverse synthetic aperture radar,ISAR)成像,充分利用目标的内在块稀疏结构信息,提出一种块平滑l_0范数稀疏重构ISAR成像算法.首先,将ISAR稀疏成像转化为块l_0范数的优化问题,采用一阶负指数函数趋近块l_0范数.其次,采用单循环步骤代替平滑l_0范数算法中的双循环结构,减小控制参数的间隔,实现对块稀疏信号的优化重构.该算法能够在块稀疏度未知时利用ISAR目标固有的内在结构特征进行高分辨率成像.仿真实验结果证实该算法的成像质量高且快于其它算法.     

紧框架小波与全变分协同稀疏的压缩感知图像复原

针对全变分最小化方法在解决压缩感知图像复原问题时出现的纹理、细节信息丢失及阶梯状伪影污染问题,提出一种紧框架小波与全变分协同稀疏的压缩感知图像重构方法。首先,构造由能够稀疏逼近纹理、结构等信息的紧支撑小波框架的L0范数和能够有效逼近分段平滑函数的全变分的L1范数组成的非光滑的能量泛函来准确表征图像先验信息;其次,通过引入辅助参数,采用增广拉格朗日方法将有约束的能量泛函优化问题转换为无约束的混合泛函最小化问题,进而分别利用阈值法和最速下降法,交替求解目标函数分解出三个子问题;最后,分别采用四个模型进行仿真实验,视觉效果和量化指标表明本文方法的图像恢复性能优于传统方法。     

三项共轭梯度法在信号恢复问题中的应用

讨论信号恢复问题,对l_1正则化模型,用光滑函数近似l_1-范数,并用三项共轭梯度法进行求解。证明了水平集的有界性,函数梯度的Lipschitz连续性,得到了算法的全局收敛性。进行了数值实验,数值实验结果表明本文方法的有效性。     

一种基于L_(1/2)正则约束的超分辨率重建算法

为了提高重建图像质量,减少处理时间,提出一种基于L_(1/2)正则约束的单帧图像超分辨率重建算法.该算法在稀疏重建字典对训练阶段,为了有效提取低分辨率图像边缘、纹理等特征细节信息,采用小波系数单支重构方法对低分辨率图像进行特征提取;而在图像重建阶段,为了解决基于L1正则模型得到的解时常不够稀疏,重建图像质量有待进一步提高的问题,采用L_(1/2)范数代替L1范数构建超分辨率重建模型,并且采用一种快速求解的L_(1/2)正则化算法进行稀疏求解.实验结果表明:与现有算法相比较,该算法在重建图像主观和客观评价指标、算法运行速度等方面均更优.     

L_1范数字典约束的感兴趣区域CT图像重建算法

针对现有全变分(TV)约束感兴趣区域(ROI)重建方法易产生块状伪影、细小结构丢失的问题,提出了一种L1范数字典稀疏约束的ROI低剂量CT医学图像重建算法。首先将ROI医学图像重建问题转化为最优化问题,以罚加权最小二乘函数为保真项,L1范数字典稀疏表示为约束项构建目标函数;然后将目标函数分解为图像更新和字典稀疏表示两个子优化问题,并交替求解上述两个子优化问题,实现ROI图像重建。胸腔模体仿真实验结果表明,在分别添加光子数为1×105、5×104和1×104泊松噪声投影情况下,与TV约束重建方法相比,图像结构相似度(SSIM)分别提高约0.103 5、0.113 1和0.125 8,峰值信噪比分别提高4.88、4.93和5.44dB。山羊肺部实际CT扫描实验结果进一步证明,本文算法能够有效地去除块状伪影且较好的保留细小结构。     

基于L_0二阶偏导最小化和核回归模型的图像去噪方法

L0梯度最小化模型(LGM)作为一个最基本的数学工具已经成功的被用在了图像平滑领域.该模型最大的优势就是在处理图像的同时能够很好的保护图像的显著边缘.然而,作为总变差模型(TV)的改进版本,L0梯度最小化模型处理得到的结果图中却存在着比总变差模型更严重的阶梯效应并且不能够很好地保护图像的纹理和细节特征.为了克服这些缺点,本文提出将L0梯度最小化模型中的一阶导数推广到二阶偏导并且引入一个保真项,然后将其应用在图像去噪中.这个保真项是使用控制核作为核函数的移动最小二乘,即核回归模型.该模型虽然能够很好地保护图像的纹理特征,但是该模型处理得到的结果图中不仅会有流式效应并且不能很好的保护图像边缘.因此,本文利用二者的优势将其结合进行图像去噪.大量的实验结果表明提出的模型不仅具有良好的去噪属性并且在去除噪声的同时能够很好地保护图像的边缘和纹理特征.     

一种鲁棒的半监督图聚类方法

考虑到l_1范数度量比l_2范数平方度量更鲁棒,基于l_1度量提出了一种更鲁棒的半监督图聚类模型,针对该模型中非光滑目标函数不易优化的问题,利用Majorization-Minimization框架提出了一种新的求解算法并证明了其收敛性.实验结果表明,在监督信息有噪声或错误时,所提出的模型能提高半监督聚类的鲁棒性和有效性.     

基于自适应梯度阈值的各向异性去噪模型

为了在去除噪声的同时保护图像的边缘和细节,提出了基于自适应梯度阈值的各向异性扩散模型.该模型将P-M模型中的固定边缘阈值改为随梯度模变化的自适应阈值,改进了扩散函数,加入了保真项.实验结果表明, IPM模型优于传统的各向异性去噪模型.     

基于局部邻域嵌入的无监督特征选择

机器学习中,特征选择可以有效降低数据维度.考虑到流形学习能够保持原始数据的几何结构,l_(2,1)范数能够防止过拟合,提升模型的泛化能力,将二者结合起来可以提高特征选择的效果和效率.结合局部邻域嵌入(LNE)算法和l_(2,1)范数,提出一种新的无监督特征选择方法.其主要思想是:首先利用数据样本和邻域间的距离以及重构系数构造相似矩阵;其次构建低维空间并结合l_(2,1)范数进行稀疏回归;最后计算每个特征的重要性并选出最优特征子集.实验通过与几种典型的特征选择算法做对比,验证了所提算法的有效性.     

基于改进“自蛇”模型的图像去噪方法

根据对现有的一些偏微分方程(PDEs)去噪模型的分析,提出了一种基于"自蛇"模型的的图像去噪模型。该模型在原模型上增加一个保真项,使其在图像滤波的同时能保留图像细节信息。与各去噪模型进行比较实验,实验结果表明:使用改进的模型对图像去噪在滤除噪声的同时可以保持细节信息,应用改进"自蛇"模型进行图像去噪是一种有效的工具。     

基于图像重构和l_0范数稀疏表示的人脸识别算法

用现有的人脸识别方法处理人脸姿态和光照的变化仍有一定的难度,本文提出一种基于图像重构和l_0范数稀疏表示的人脸识别算法:首先,采用深度学习网络提取人脸特征;然后,根据提取的特征重构人脸图像;最后,用l_0范数快速稀疏分类的识别算法在重构图像上进行识别.基于FERET人脸数据库的实验结果表明,本算法可在姿态变化比较大的情况下保持较高的人脸识别率以及较快的识别速度.     

统计回归模型及其优化算法综述

在大数据时代,正则化(惩罚)回归模型成为高维数据分析的一种有效分析工具.文中从统计模型理论和优化算法两个角度对正则化回归模型进行简要的概述,主要介绍线性回归模型、广义线性模型和分位数回归模型三种经典且重要的回归模型以及相应的正则项.对于线性回归模型,介绍最小二乘回归和l_1-正则最小二乘回归问题的优化算法;对广义线性模型和分位数回归模型,介绍逻辑回归模型和求解l_1-正则逻辑回归问题的优化算法,并展示分位数回归模型和求解相应的正则化分位数回归模型的优化算法.最后,对正则化回归模型未来的研究方向进行展望.