两类粘合图的 Wiener与 Harary指数

连通图G的Wiener指数是指图G中所有点对的距离之和,Harary指数是指图G中所有点对的距离的倒数之和。本文主要研究了单圈图与双圈图的粘合图以及双圈图与双圈图的粘合图的Wiener指数的下界和Harary指数的上界的问题,并刻画了对应的极值图。     

双圈图的Wiener极性指数

连通图G的Wiener极性指数是它的距离等于3的点对数,通过引入图变换,本文确定了双圈图的极小Wiener极性指数,并刻画了极图.两个圈点不交的双圈极图也得到了刻画.     

两个满足性质W(G)=W(L(G))的双圈图

一个图G=(V,E)的Wiener指数W(G)是基于距离拓扑指标定义的图G中所有点对距离的总和,这篇文章我们给出两个满足性质W(G)=W(L(G))的双圈图,这里L(G)是图G的线图。     

基于Wiener指数的极值三角链

图G的Wiener指数定义为图G中所有点对的距离和。 讨论了空间三角链关于Wiener指数的极值问题,证明了线性三角链和螺旋三角链分别达到最大的Wiener指数和最小的Wiener指数。     

具有k个悬挂点的双圈图的Harary指数

双圈图是指顶点数等于边数减1的连通图,Harary指数是指图中所有顶点对的距离倒数之和.基于此,主要研究了具有k个悬挂点且两个圈只有一个交点的n阶双圈图有极大Harary指数的图类.     

给定悬挂点数图的Wiener指数的极图

设G是一个简单图,图G的Wiener指数是G中所有顶点的距离之和。本文刻画了给定顶点数和悬挂点数的图类中,Wiener指数取到最小、次小、第三小的极图,并由此确定了关于悬挂点数的Wiener指数的下界。     

给定直径的图的Wiener指数逆问题

图的Wiener指数逆问题在生物医学中具有重要的研究意义,对有目的地合成药物有重要的理论指导价值.研究一类给定直径的连通图的Wiener指数,讨论和刻画直径为d的n阶连通图中具有最小Wiener指数的图,并且对于不小于r_1任意正整数r,能构造一个直径为d的n阶连通图,使得它的Wiener指数为r.     

Wiener指数,Hyper-Wiener指数与泛圈图

设G=(V,E)为n阶简单连通图,若对每一个k(3≤k≤n),都含有长度为k的圈Ck,则称G为泛圈图。本文主要利用图及其补图的Wiener指数、hyper-Wiener指数,给出具有最小度条件的简单连通图是泛圈图的充分条件。     

一类双圈图匹配多项式的最大根

设G是有n个点的图,恰有n-1、n和n+1条边的连通图分别称为树、单圈图和双圈图.文章给出了包含一个∞-图为其导出子图的一类双圈图匹配多项式的最大根的取值范围,以及达到极值的图.     

树按Wiener指标的排序

n个顶点的树的集合记为Fn,连通图G的Wiener指标等于图G中任意两点的距离和．本考虑．Fn中树的按Wiener指标排序的问题．先对Fn中树按非悬挂边的数目分类．确定出具有1条非悬挂边．2条非悬挂边．和3条非悬挂边的树包括的图类．根据Wiener指标的计算公式及中提到的变换方式．得到这些图类的序关系．基于这些序关系．确定了Fn中具有最小Wiener指标的前15个树．     

关于双圈图的Wiener指数

一个连通图G的W iener指数定义为图G中所有点对的距离之和,本文主要研究双圈图去掉一条割边后其W iener指数的下界问题,并刻画了达到下界的极值图。     

具有最小匹配能量的广义仙人掌图

为了研究具有最小匹配能量的广义仙人掌图的结构,利用一些图形变换对图的匹配能量产生影响的相关方法,得到了具有最小匹配能量的广义仙人掌图的结构:在所有顶点数、边数、块为圈的数目和块为双圈图的数目都固定的广义仙人掌图中,G﹡(n,m,r,s)是匹配能量最小的图;在所有顶点数和边数都固定的广义仙人掌图中,G﹡(n,m,1,(m-n)/2)或G﹡(n,m,0,(m-n+1)/2)是匹配能量最小的图。     

满载双圈图的Kirchhoff指标的极值(英文)

电阻距离这一概念是由Klein和Randic引入的,一个图的Kirchhoff指标定义为G中所有点对的电阻距离和.满载双圈图是指圈上的所有点的度数不小于3的双圈图.该文给出了满载双圈图的最大,最小Kirchhoff指标并刻画出了与之相对应的极图.     

不含三圈的双圈图的谱半径

Nikiforov等人最近将图谱研究与极值图论相结合,提出了谱Turán型问题:给定一个图F,设G是一个不含子图与F同构的n阶图,那么图G的谱半径至多是多少?双圈图是边数等于顶点数加1的简单连通图。近期,部分学者对双圈图的谱半径进行了研究,确定了双圈图谱半径的第1~10大值和相应的极图。受此启发,研究了不含三圈的双圈图,确定不含三圈的双圈图的谱半径的上界,并刻画了相应的极图。     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.     

两个图的corona乘积图的Wiener极性指标

图G=（V,E）的Wiener极性指标是图G中距离为3的无序点对的数目。图G和H的点corona图，记为G°H是取G的一个拷贝和｜V（G）个H的拷贝，然后把G的每个点和其相对应拷贝的每个点相连而得到的图。图G和H的边corona图，记为G◇H，是取G的一个拷贝和｜E（G）｜个H的拷贝，然后把G的每条边的两个点和其相对应拷贝的每个点相连而得到的图。本文给出两个图的corona乘积图的Wiener极性指标。