逆M-矩阵的和

通过研究逆M-矩阵的性质,得出了二阶非负矩阵为逆M-矩阵的充要条件并据此得到二阶逆M-矩阵之和封闭的充要条件,进而推导出阶逆M-矩阵之和封闭的充要条件.     

逆M-矩阵的判定及并行算法

给出了任意一个n阶非负实方阵A为逆M-矩阵的一种简单方便的判定方法.利用此方法,使一个任意阶矩阵A逐次降阶为最后只需利用逆M-矩阵的定义判定其是否为逆M-矩阵,从而可以判定A是否为逆M-矩阵,并对其算法及实现问题进行了研究.     

非奇异M-矩阵的降阶判定

给出对任意阶非奇异M-矩阵进行简便判定定理，设计了一种降阶判定算法以实现对任意阶矩阵是否为非奇异M-矩阵的快速判定，每次只要进行数的加、减、乘、除简单运算及对其结果判定符号，并对一个已有的逆M-矩阵的性质定理的结论进行修正．     

逆M-矩阵上的Oppenheim不等式的改进

给出了实对称正定矩阵与逆M-矩阵的Hadamard乘积的行列式的新下界,改进了有关逆M-矩阵上的Oppenheim不等式的结果.     

非负矩阵是逆M-矩阵的充要条件及其它

通过矩阵分块的方法,探讨了逆M-矩阵的结构性质,给出了逆M-矩阵的充要条件,同时得到了三对角逆M-矩阵的一个结构性质.     

次逆M-矩阵的性质

引入了次逆M-矩阵的概念,应用M-矩阵和次M-矩阵的性质研究了次逆M-矩阵,得到了次逆M-矩阵的一些性质.利用这些性质,给出了判定次逆M-矩阵的一个充分条件,而且还证明了次逆M-矩阵满足幂零不变性.     

M-矩阵的判定

M-矩阵是数值代数的一个重要研究课题。通过研究矩阵伴随有向图圈中所涉及到的量,得到了不可约矩阵是非奇异M-矩阵的一个新的充要条件,同时给出了一个将可约矩阵化为Frobenius标准型的图论方法,进而得到判定一个可约矩阵是否为非奇异M-矩阵的具体方法,即先将矩阵化为Frobenius标准型,然后判定对角线上各块是否是非奇异M-矩阵。最后通过一个实例说明所述的方法是可行的。     

关于逆M-矩阵Hadamard积的一个猜想

对一个n×n逆胙矩阵A,M.Neumann猜想其Hadamard积A°A也是逆M-矩阵.通过许多例子验证,它们都是正确的.迄今为止,猜想未被证出.该文研究了该猜想,给出了一类不同的逆M-矩阵,验证Hadamard积A°A与A°B都是封闭的.进一步验证了猜想:当P≥1,A及任意Ai(i=1,2,…,N-1,N)是逆M-矩阵时,Hadamard幂A°P=(apy),A°∞=(a∞ij),Hadamard积A1°A2°…°AN都是封闭的.     

次M-矩阵与逆次M-矩阵的Hadamard-Fischer不等式

引入次M-矩阵与逆次M-矩阵的概念，讨论了二者上的Hadamard-Fischer不等式，并改进了Hadamard不等式的结果,即对任一非奇异n阶次M-矩阵A都满足｜det A｜≤min∏n[]i=1an-i+1 i-max≠σ∈Sn(∏n[]i=1an-σ(i)+1 ian-i+1 σ(i))1/2，min(an-k+1 k∏ni=1i≠k(an-i+1 i-（an-k+1 ian-i+1 k）/（an-k+1 k）)).     

非奇异M-矩阵的新判定算法

M-矩阵是可以分解为sI-B这种形式的矩阵,其中B是一个非负矩阵,s≥ρ(B)。M-矩阵在科学研究中有着各种应用,在计算数学和矩阵论的研究中非常重要。文章给出了非奇异M-矩阵的新的判定算法,并用相应的数值实例说明了这个结果的有效性。     

强亚次正交矩阵

提出了强亚次正交矩阵、亚次正交矩阵、列（行）次正交矩阵的概念,讨论了它们之间的关系,研究了强亚次正交矩阵的性质．     

M矩阵与非负矩阵特征值界的研究

利用相似矩阵具有相同特征值的性质,构造了非负矩阵,M矩阵的相似矩阵,从而借助圆盘定理给出了该类问题特征值新的界。     

矩阵环中的理想

讨论环R上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的理想,建立环R的理想与这些环的理想之间的对应关系．并给出模咒的剩余类环Z。上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的所有理想．     

M矩阵的Hadamard积的几个不等式

利用非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素的下界估计式,给出了A与A-1的Hadamard积AA-1的最小特征值下界的一些新估计式。这些估计式仅依赖于矩阵A的元素,并且在某些情况下可得到比现有估计式更精确的界。     

非奇异M矩阵的Hadamard积的特征值界的进一步研究

利用非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素的上界估计式和改进的圆盘定理,给出了M矩阵B与A-1的Hadamard积BoA-1的最小特征值下界的一些新估计式.这些估计式只与矩阵A,B的元素有关,易于计算.     

两类分块矩阵的群逆

当P为退化的幂等矩阵时,我们利用矩阵的秩的性质、分块矩阵的初等变换,以及群逆存在的充分必要条件,讨论了形如M=P P＋PP＊（P0）和M=P P（P＋PP＊0）（其中P为方阵）的两类分块矩阵群逆的存在性.接着,利用初等变换和矩阵1逆的求法,根据矩阵群逆与矩阵3次幂的1逆的关系,最终给出上述两类分块矩阵群逆的一般表示式,并以例子加以说明     

拟对角占优矩阵与非奇异M-矩阵的判定

利用矩阵回路给出拟对角上优矩阵与非奇异M-矩阵的判定条件，改进和推广相关文献的结果。     

次正规矩阵

提出次正规矩阵的概念,研究了它的基本性质以及与次(反)对称矩阵和酉矩阵的关系。     

关于副对称矩阵和副反对称矩阵的讨论

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义,然后研究它们的性质,最后研究它们与对称矩阵、反对称矩阵之间的关系。