判断向量组线性相关性的若干方法

向量组的线性相关性是线性代数理论中一个基本且重要的内容,它与矩阵、向量空间等概念具有紧密的联系.向量组线性相关性的判断方法是灵活多变的.给出判断向量组线性相关性的若干方法,并从不同的角度,采用不同的方法判断向量组的线性相关性,从而提高学生理解和应用知识的能力.     

线性代数教学中关于向量组的线性相关性的难点突破

向量组的相关性理论一直是非数学类专业线性代数课程的教学难点,本文利用矩阵为工具,揭示向量组线性相关性内在的联系、线性相关性的判定与方程组的解之间的关系等,系统总结了线性相关性的性质,并用简洁的方法给出了相关证明,从而实现了教学上的难点突破.     

初等变换在向量组的线性相关性中的应用

线性方程组的解及向量组的线性相关性是线性代数的核心内容,而初等变换是研究它们的最有力的工具,因此应用好这一工具对学习线性代数非常有帮助;用"提问—总结—举例"的方式给学生阐述了初等变换在向量组的线性相关性中的应用.     

分配格上向量线性相关性探讨

给出了分配格上向量线性相关和线性无关的定义,在此基础上,研究了向量组线性相关和线性无关的一些性质,比较了与古典线性代数中向量线性相关性的性质的异同.     

初等变换的一个应用

给出了线性代数中用初等变换判断向量组的线性相关性,求向量组的极大线性无关组和秩以及求向量组在其生成的子空间的一组基下的坐标。     

线性相关性若干问题的分析和研究

线性相关性是线性代数的重点和难点,该文主要针对线性相关性判定,以及与线性相关性密切联系的线性空间和线性变换的几个重要问题,即向量组极大无关组、秩、基、维数,齐次线性方程组的基础解系,线性空间的子空间的求法,子空间的交与和,线性变换的值域与核等问题进行了深入细致的分析和研究.     

关于线性变换的一点注记

＂线性空间上的线性变换完全被它在一组基上的作用唯一确定＂是线性代数中的一个重要结论.文章对这个结论做了推广,得到线性空间上任何两个向量组之间存在线性变换的充分必要条件.     

《线性代数》研究性教学案例

从《线性代数》中解线性方程组的具体案例入手,分析了解线性方程组、矩阵、向量组的线性相关性等概念,挖掘出了其中的内在联系.     

《线性代数》课程中“向量组的线性相关性”部分的教学探讨

《线性代数》课程以它高度的抽象性和逻辑的严谨性让许多大学生望而生畏,特别是其中的"向量组的线性相关性"部分显得尤为突出.该文从教学目标、调整教学内容结构、合理使用教学方法、正确区分几个极易混淆的概念、注重知识的应用、结合数学软件解决实际问题,并增加应用性练习等几个方面进行教学,提高教学质量和教学效果.     

《线性代数》教学中重要概念的引入

基本概念的教学在线性代数课程教学中占据重要的基础地位。结合教学实践,本文对线性代数中n阶行列式、矩阵乘法运算、初等变换和向量的线性相关性等四个重要概念的引入分别进行了阐述。     

分块矩阵在线性代数中的应用及其教学方法探讨

线性代数在理论和现实生活中有着非常广泛的应用.该课程的教学内容多,课时数较少,而且该课程中大量的内容与矩阵和线性方程组相关.分块矩阵是其中的一个重要教学内容,它可将线性代数的众多知识点联系起来.重点讨论了分块矩阵在线性代数中的应用,也探讨了关于这个知识点的教学方法.     

A-扩张Lie Rinehart代数的证明及其应用

本文简单介绍Lie Rinehart代数的范畴和关于一个有幺,交换,结合代数A的光滑流形的概念.我们特别指出一种叫做A-扩张代数的代数,以及作用代数都可以实现为李群上的A-左不变向量场所构成的空间.这是通常的李代数与李群关系的推广.     

“生动”教学模式下线性代数的教学设计与实践--以线性方程组为中心展开

通过对线性代数课程内容的优化,以学生为主体,采用“生动”的教学方法进行线性代数教学,实践证明,“生动”教学模式不仅解决了线性代数课时少、内容多的问题,而且营造了生动活跃的线性代数课堂,激发了学生学习线性代数的积极性,提高了学生分析问题和解决问题的能力。     

判断空间中若干几何图形位置关系的教学设计

线性代数有着非常广泛的应用.判断空间中几何图形的位置关系是空间解析几何的重要内容,同时也是线性代数的一种重要应用.这些知识点与线性代数中矩阵的秩、线性方程组等内容相互关联,形成了一个有机整体.探讨利用线性代数的相关理论判断空间中若干几何图形位置关系的教学设计.     

以计算能力为特色的线性代数重点课程建设研究

重点课程建设应以提高人才培养质量为目标。文章以线性代数重点课程建设为背景,阐述了以计算能力为特色,基于合作研讨式教学方法的课程建设方案。该方案从"教学内容建设"与"教学方法改革"两个方面入手,科学合理地整合了教学内容体系,引入了数学实验与讨论课,完善了教学评价体系,将合作研讨式教学方法贯穿于整个教学过程中,增强了学生的计算能力与自主学习能力,教学效果显著。     

地方工科院校代数类课程的教学改革探讨

代数是高校理工科专业的必修课程门类,其中高等代数是数学各专业的基础课,线性代数是经济、管理及工科各专业的必修课.在分析地方工科院校代数类课程现状的基础上,拟对代数类课程的教学内容进行"模块化"整合,并且根据教学大纲及相关专业的不同要求,提出代数类课程"组合式"的教学方法.     

线性代数教学方法改革实践探索

线性代数作为一门工具学科,在自然科学、工程科学和社会科学诸多领域中的应用越来越广泛.为了提高线性代数教学质量,从恰当引入激发兴趣、解析知识系统联系、分解重点突破难点、现代教学手段运用等方面探讨了理工科高校线性代数课程教学改革路径,强调教学中要通过系统串联加深学生的理解,并结合专业引导应用.     

几个反问题及其求解

学好高等代数,不但要注重每一个正面问题,而且要熟悉一些问题的反问题.本文讨论了高等代数中矩阵的特征值特征向量、线性变换的核及线性方程组等问题的反问题,并给出了其求解方法.     

Inverse Eigenvalue Problems for a Structure with Linear Parameters

The inverse design method of a dynamic system with linear parameters has been studied. For some specified eigenvalues and eigenvectors, the design parameter vector which is often composed of whole or part of coefficients of spring and mass of the system can be obtained and the rigidity and mass matrices of an initially designed structure can be reconstructed through solving linear algebra equations. By using implicit function theorem, the conditions of existence and uniqueness of the solution are also deduced. The theory and method can be used for inverse vibration design of complex structure system.     

高等代数教学中的几点思考

本文指出在高等代数教学中应注意的几个问题，一是多项式理论与线性代数的关系，二是教学内容的科学性与应用性，三是教学内容的处理。