有限群分裂注记

有限交换群的分裂理论产生于几何.Dean Hickerson将有限交换群的分裂理论延伸到有限非交换群.本文的主要目的是建立关于有限群(不必是交换群)的分裂的若干结果,并将有限交换群的分裂理论中的一些已知的重要事实推广到有限幂零群或更一般的有限非交换群,然后用例子说明在某些情形下从一个有限群的陪集分解得到另一个有限群的分裂的基本方法。     

完全分裂群的若干结果

通过分析完全分裂群的构造,发现其可表示为互异特征单群之直积,且表示法唯一.借助于研究各类特征单群的子群构造特点,求出了完全分裂群的子群个数以及该群分解成单因子直积表写方法的数目,并给出了相应的计算公式.     

完全非平衡函数与分裂相对差集

引入群G到群H上的完全非平衡函数来考察G×H相对于{1}×H的分裂相对差集,证明了完全非平衡函数的存在性与对应的分裂相对差集的存在性等价.通过研究完全非平衡函数的基本性质,得到了一些结果.     

恰有p个相互共轭的不正规子群的有限群

通过研究有限群G的Sylow 子群,给出了恰有p(p>2)个相互共轭的非正规子群的有限群的完全分类,以及恰有2个不正规子群的有限的完全分类.     

极小子群与有限群的p-幂零性

有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群,如果对G的任意子群K,存在〈H,K〉的某个元素y,使得HKy=KyH.本文利用完全条件置换子群的概念研究了有限群的极小子群,得到了p-幂零群的一些充分条件.     

具有8pq阶自同构群的有限幂零群

有限群G的结构一直是群论研究的一个热点,研究了具有8pq阶自同构群的有限群的结构,给出了满足条件的幂零群的完全分类.     

完全条件置换子群对有限群结构的影响

群G的子群H称为在G中完全条件置换的,如果对于G的每个子群K,都存在x∈（H,K）,使得HE^z=F^zH本文利用子群的完全条件置换性来讨论有限群的结构,得到了有限群为超可解群,P-幂零群的充分条件．     

一个完全群—复合对称群S_(m,l)~*(m≥l≥3,l≠6)

完全群是既无中心又无外自同构的群,非交换单群的自同构群和有限对称群S_n(n≥3,n≠6)都是完全群。本文再给出一个有限完全群,即复合对称群S_(m,l)~*(m≥l≥3,l≠6)。     

极小子群与有限群的结构研究

首先利用极小子群的中心化子和正规化子对若干有限群的结构进行了刻画，其次给出了非平凡交换子群个数≤4的有限群的完全分类．     

完全条件置换子群对有限群结构的影响

有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群,如果对于G的任一子群K,存在x∈（H,K）,使得HK^z=K^zH文中利用完全条件置换子群对有限群结构的影响,给出了超可解群的若干充分条件,并将一些结果进行了推广．