半线性抛物型方程改进全离散双尺度有限元分析

利用均匀化、渐近展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的半线性抛物型方程给出了一种改进的全离散双尺度有限元格式,并分析了该格式的收敛性.     

具有小周期参数抛物型方程一种新的双尺度有限元分析

利用均匀化,渐进展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的抛物型方程给出了一种新的半离散有限元格式,即在时间上保持连续,空间上利用双尺度有限元进行离散.并分析了该格式的收敛性.     

周期阻尼椭圆方程的双尺度有限元误差估计

文章研究小周期孔洞区域中带阻尼项椭圆方程的双尺度有限元误差分析.在双尺度理论框架下,对小周期孔洞区域中带阻尼项的椭圆方程进行双尺度渐近展开,估计了渐近误差,设计了相应的双尺度有限元算法,并利用有限元的一般理论分析双尺度有限元算法的误差估计.     

非稳态二维扩散方程的高次有限元-黄金比例有限差分格式求解

针对非稳态二维对流扩散反应方程的数值求解,提出一种高次有限元与黄金比例有限差分相结合的全离散化格式.首先,采用高次有限元构造模型方程的空间尺度;其次,建立时间尺度的θ-隐格式代数系统,并选取θ=0.618的黄金分割比例优化计算精度;最后,通过数值计算验证了新格式对于时空间非稳态问题具有高阶稳定的精确收敛结果.     

抛物型微分方程的多尺度有限元高效计算

提出了抛物型微分方程的高效多尺度数值计算方法.与传统有限元基函数相比,多尺度有限元基函数能更好地反映问题自身的强振荡微观信息,结合多尺度有限元格式,可使计算结果在宏观尺度获得很好的数值逼近.对时间采用欧拉向后差分离散化,得到稳定且收敛的数值结果.新方法在取得高仿真逼近的同时,节约了大量计算资源和时间,因而更具应用价值.     

一类多尺度矩阵小波函数的存在性及构建算法

讨论多尺度矩阵小波函数的存在性.运用向量细分格式和矩阵理论,证明一对给定的多尺度双正交矩阵尺度函数决定对应的多尺度双正交矩阵小波函数的存在性.给出一类紧支撑双正交矩阵小波的构建算法.     

线弹性问题的异质多尺度双线性有限元法

作者研究了多尺度线弹性问题的异质多尺度方法.在异质多尺度方法的一般框架下,作者首先采用双线性有限元进行宏观求解,得到位移的先验误差估计;然后考虑了微观单胞问题的数值表现,给出了全离散格式的收敛性分析;最后通过数值算例验证了理论结果.     

一类非线性抛物方程的高精度有限元分析

研究了一类完全非线性抛物方程的有限元方法,利用插值后处理技巧得到了其经典的双p次有限元方法半离散格式下的整体超收敛结果。     

基于广义多分辨结构的多尺度平移伪框架

推广了双正交小波的概念.引进了多尺度平移伪框架的概念.给出了它的塔式分解格式及其存在的条件.进而得到平方可积函数空间的函数仿射伪框架展式.     

一类四阶抛物方程的混合有限元方法

利用双二次元对一类四阶抛物方程建立混合有限元格式,并证明半离散和向后欧拉全离散格式逼近解的存在唯一性.利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式和向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u和中间变量v=Δu的H1模的O(h4)阶和O(h4+τ)阶的超逼近性质.其中,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

具有混合边界条件的地下水污染模型的混合元——特征有限元方法

本文对具有混合边界条件的地下水污染模型问题提出了混合元—特征有限元全离散格式，即对水量方程采用混合元格式，而对浓度方程沿特征方向有限元离散。利用椭圆投影及其误差估计，建立了计算格式在Ｈ模意义下的最优误差估计；数值算例及结果分析验证了该方法的正确有效性     

人脸正面模式自动识别方法研究

采用一系列新的图像处理和模式识别技术,提出了一种改进的稳定视点特征抽取方法,并实现了其相应的离散化算法,由此研究了人脸正面模式自动识别方法,取得了较好的实验结果。     

汽车发动机特性仿真研究

将发动机速度、负荷和万有特性离散化为矩阵形式,采用曲线拟合、曲面拟合、神经网络等方法进行数学建模,建立了汽车发动机仿真数学模型,开发了计算仿真程序.仿真实例表明,对发动机外特性进行拟合,拟合阶次越高,结果越精确,一般采取5阶拟合即可以真实反映发动机的外特性.对发动机万有特性与负荷特性进行拟合,拟合度为99.85%,试验数据模型化后的结果符合要求.建立的数学模型具有很高的模拟精度,能精确地反映出发动机的特性.     

一类拟周期结构压电问题的双尺度分析

对一类拟周期结构压电问题的微分方程给出了双尺度渐近展开分析,运用双尺度渐近展开方法,通过构造适当的单胞函数,得到了相应问题的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.     

用颗粒相双尺度二阶矩湍流模型模拟突扩两相流动

基于将颗粒脉动分成湍流引起的大尺度脉动和颗粒间碰撞产生的小尺度脉动的概念，应用单相流动多尺度湍流模型方法，从双流体模型出发，推导和封闭了颗粒的双尺度脉动雷诺应力方程、大尺度脉动能量传递率方程、小尺度脉动耗散率方程和两相脉动关联方程，用统一的湍流模型方法构造了包含颗粒两类脉动的新的颗粒双尺度二阶矩两相湍流模型．用该模型对突扩管内的两相流动进行了数值模拟，并和单尺度的二阶矩两相湍流模型进行了比较，计算结果和实验数据吻合较好，比单尺度的二阶矩两相湍流模型的计算结果有所改进．     

离散的改进型BVP振子混沌行为研究

在BVP方程的基础上,提出一个改进型BVP振子模型,并研究该模型在离散化后的动力学行为.同时利用Matlab进行数值模拟,描绘该模型在离散化后的分岔图以及不同参数情况下的相图、Lyapunov指数图,其结果证实理论分析.     

射孔完井模型的数值模拟

用有限元方法建立了射孔完井的离散模型，进行了大量的数值模拟计算，并分析了孔深、污染程度，破碎带、孔眼半径、相位角等对产率比和表皮系数的影响．模拟结果表明，离散模型和数值方法的计算误差较小，且能节省大量的计算时间．     

自适应多重网格有限元的算法设计

给出了 ＭＧ网格列的定义和生成，在此基础上具体讨论了自适应性完全多重网格有限元方法的算法设计，收敛性和工作量估计。最后是例题试算和结果分析。     

非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

研究带有拉格朗日乘子的非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式.基于算子分裂思想,将原方程分解为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程;然后,利用非线性方程解析求解,非局部方程结合矩形公式及Crank-Nicolson格式建立二阶差分格式,利用拉格朗日乘子方程进行数值积分离散.理论分析表明:数值格式满足质量守恒.最后,通过数值算例验证算法的有效性,包括收敛阶、能量递减及质量守恒.