R^3中旋转曲面的两个性质

本文给出了R~3中旋转曲面的两个充分必要条件,并加以证明。曲面Σ是三维欧氏空间R~3中旋转曲面的充分必要条件是:1) 沿一族曲线的曲面法线构成共轴的正园锥曲面族,此轴亦为该曲面旋转轴。2) Σ的主曲率 K_1=K_1(u_1) K_2=K_2(u_1)即仅依赖一个曲率线参数u_1。     

R~(n+1)中超曲面的杜邦标形

本文讨论了R~(n+1)中超曲面的杜邦(Dupin)标形的分类及其和超曲面在所论点邻近的关系。     

两个三角恒等式及Euler公式的推广

第一部分给出两个三角恒等式及其证明,然后应用它给出了微分几何中平均曲率的一个重要结果及其证明;第二部分对E3中的一些概念在En中进行了平行推广,再将E3中的Eu ler公式κn(θ)=κ1cos2θ+κ2sin2θ推广到En中,得到En中关于平均曲率积分与法曲率积分相关的关系式。     

轨迹曲面的构造与分析

根据点,线、面的运动轨迹可以形成曲面的原理,应用投影方法将空间轨迹降低为平面上的轨迹,再使平面轨迹按规律运动形成空间曲面,在此基础上获取曲面上点的主曲率和主方向。     

De Sitter空间中的类空Weingarten超曲面

在超曲面几何学中,对主曲率的研究是至关重要的。特别,当主曲率之间满足某种关系式时,这种超曲面存在性的研究是极其有意义的。一般地说,这种问题可归结为解相应地偏微分方程。由于解某些偏分微方程十分困难,目前,许多几何学家设法将偏微分方程转化为常微分方程。本文就是利用这一方法,去确定De Sitter空间S_1~(n+1)中的主曲率k_1,…,K_n满足某一关系的超曲面M。具体地说,有:给定R~(n-1)内开集(0,∞)~(n-1)上一个C~1函数k_n=f(k_1,…,k_(n-1))(n≥2),一定存在S_1~(n+1)内n维类空旋转超曲面M,使得M的n个主曲率k_1,…,k_n恰有上述函数关系。     

三维空间中Gauss及平均曲率相关的平移曲面

讨论三维Euclidean空间E~3={R~3:dx~2+dy~2+dz~2}和三维Minkowski空间L~3={R~3:dx~2+dy~2-dz~2}中具有相关Gauss曲率与平均曲率的平移曲面,给出了该种曲面的分类。     

曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的关系

为了应用微分几何中关于"曲面上一点的主方向"这部分内容的观点和思想,来改进和完善解析几何中关于"二次曲线的主方向"这部分内容的教学,本文对"二次曲线的主方向"给出了与文献[1]不同的体系,并应用该体系得出了曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的联系曲面上一点的主方向与主曲率也可定义为曲面在该点的杜邦指标线(二次曲线)的主方向和特征根.     

利用Mathematica探讨环面上测地线的数值解法

本文主要讨论空间环面上的测地线问题,提出了环面的定义以及定理,并运用这些定义以及定理研究环面上的测地线,并且进一步讨论空间环面上的测地线的数值解法。     

四维椭圆M bius变换中几类子群的极大性

本文对四维保向Mobius变换的椭圆元素进行了研究,得到了两条性质.利用这些性质,证明了三类椭圆群在全体椭圆元素构成的集合E(R~4)中的极大性.     

平面上的广义反演变换--拟反演变换(续)

在《湖北师范学院学报》(自然科学版)2001年第2期中，本人给出了平面上的广义反演变换——拟反演变换的定义，并初步探讨了一些性质。本在此基础上进一步讨论拟反演变换的一些有关性质。     

R~3中的两个叶层结构的问题

本文证明R~3中不存在以圆为叶的C~21维叶层结构和以R~3为其极小集的C~21维叶层结构。     

环状磷酰基硫脲的合成研究

采用2-异硫氰基-5，5-二甲基-2-氧代-1，3，2-二氧磷杂环己烷与不同的胺反应合成了13个新型的环状磷酰基硫脲衍生物，它们的结构经^1H NMR、IR和元素分析证实．     

空间L~2(R~d)上的Weyl-Heisenberg框架恒等式

研究了空间L2(Rd)上Weyl Heisenberg框架恒等式成立的各种条件和收敛类型.     

R1^2中aK＋bH=c型Weingarten曲面

讨论了R21中满足条件aK bH=c型的Weingarten曲面的可积条件,并给出了R21中满足K=2mH n,(m2 n<0)的类空曲面的Backlund定理.     

闭区间套定理的推广

从两个方面对实数集R1上的闭区间套定理进行了推广,得到了一般完备度量空间上的闭区间套定理,而一般实数集Rn空间上的闭区间套定理为其特例,并利用Rn空间上的闭区间套定理得到了Rn空间上的聚点定理.     

Pareto分布的检验

给出了Pareto分布检验的图检验法、相关系数R^2检验法，通过随机模拟计算出了R^2检验分位数。进而讨论了R^2检验对常用非Pareto分布的功效。验证了该检验法的实用性。     

日本沼虾体内RNA/DNA比值与其生长关系的研究

测定了白洋淀野生日本沼虾不同生长阶段的体长、体重以及肝胰腺和肌肉中RNA/DNA比值,通过回归分析拟合得到体重与体长、RNA/DNA比值与体长关系的数学方程.结果显示,体重与体长的关系可用幂方程(W=0.004 5L3.985 9,R2=0.98,P<0.01)来表示,而肝胰腺和肌肉中RNA/DNA比值与体长的关系则为指数式方程(RL=-0.225 3e0.74L,R2=0.968,P<0.01;RM=0.051 2e1.195 1L,R2=0.974,P<0.01),与体重关系为RL=1.592 4e0.821 5w(R2=0.969 9,P<0.01)和RM=1.198 9e1.330 5w(R2=0.981 3,P<0.01).RNA/DNA比值能较好指示日本沼虾的生长状况,为日本沼虾的生物学研究提供了重要的参考指标.     

三维空间中的等周不等式

将著名的等周问题推广到三维空间,借助于隐函数理论和微分几何理论获得了三维空间中的等周不等式,并利用m athem atica软件给出了一些算例.     

二阶椭圆型方程的广义差分法

本文利用依赖格网范数,讨论了n维区域上二阶椭圆型方程的广义差分法的抽象变分问题,一般性地研究了广义差分法,并提出了非协调广义差分法,证明了3维区域上一类广义差分格式和2维区域上二类非协调广义差分格式的存在性和收敛性.