Schroedinger方程与路径积分

由Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程导出路径积分（用数学表述量子力学的一种方式），说明路径积分与波动力学的等价和物理与数学的结合。     

零阶角长球面波函数的研究

零阶角长球面波函数在信号处理等中有着重要应用。它可由积分方程来定义；亦可由求解其微分方程得到。本文利用斯图谟－刘维尔问题．积分方程中希尔伯特－施密特理论，积分变换的正交不变性及δ函数的性质，首次从数学上给出了这种函数微分方程与积分方程等价关系的一般证明。     

应用积分方程法求解导波技术问题

积分方程是未知函数出现在积分号内的方程，一些微波工程技术问题可归结为积分方程问题。为了对常微分方程、偏微分方程的初值和边值问题求解，把微分方程转化为积分方程成了重要的技巧，也是研究积分方程的发展趋势。Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅｍ一１／ｉｏ可转化为积分方程，故积分方程在物理问题上的应用是最有价值的成绩绩此外，本文还对有关国外进展作了介绍。     

基于量子路径积分理论的大分子单缝衍射实验

以C60分子的单缝衍射为例,通过求解薛定谔方程及费曼的路径积分方法,给出了C60单缝衍射强度的解析式,利用该式分析了C60单缝衍射实验,其理论计算结果与实验数据一致.     

曲线积分与路径无关的另一证法

本文采用了路径为参数方程的时候，证明了曲线积分与路径无关，文中证法仅用到线积分本身，而勿需借助其它定理。     

桩、土动力相互作用的简便积分方程法

将桩视为弹性杆件,推导其在轴向和侧向荷载作用下的拉氏空间基本解,应用互等定量分别建立了桩在轴向和侧向动力荷载作用下的积分方程使其离散。对于土域应用了弹性半空间的拉氏空间动力基本解,采用加权残量法建立了土域的积分方程也使其离散,按照土和桩接触面的平衡和相容条件,对桩、土系统建立一组代数方程,则在其接触面和域内任意点的位移和力可以求解,由Ｋｏｉｓｕｍｉ数值求逆的方法可以得到时域的解。     

带有变换及共轭的奇异积分方程

讨论了一类带有变换及共轭的奇异积分方程的求解问题。应用解析函数积分表达式将奇异积分方程化为一个边值问题，对其求解并迭代，最后将其归结为一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程。     

非线性时滞积分不等式及其应用

建立了两类非线性时滞积分不等式,并给出其在非线性时滞积分方程中的应用。     

弹塑性力学问题的自然边界积分方程

以二维弹性力学自然边界积分方程法为基础建立了二维弹塑性问题的自然边界积分方程．这种方法从位移导数边界积分方程出发，通过适当组合和分部积分，将全部和部分边界上张量转换为新的边界张量，从而构造出一种新的边界积分方程．这种新边界积分方程相应的积分核函数在源点处处表现为强奇异积分，并易于获得其Cauchy主值积分．自然边界积分方程与位移边界积分方程联合使用可直接获取边界应力，大大提高了边界应力的计算精度．数值结果证实了本文方法的有效性和正确性。     

路径积分理论对电子衍射态的分析

本文以电子概率波单缝衍射和双缝衍射为例，用费曼的路径积分理论对量子衍射态进行了定量分析，方法简单明了。     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

单电子双缝及多缝衍射的定量分析

以单电子的双缝和多缝衍射为例，用费曼的路径积分理论对量子衍射态进行了定量分析，方法简单、明了。     

费曼路径积分理论在菲涅耳衍射场中的应用

文章用费曼路径积分的方法定量讨论菲涅耳波带片的衍射问题，并得出几种情况下菲涅耳衍射场的分布．     

利用积分确定函数方程的方法探析

积分学是微积分中的重要部分之一，在高等数学中占有相当重要的地位。目前就高等数学而言，我们主要分析的是一元函数的积分学，而其主要包括不定积分与定积分两个方面。通过对高等数学架构的分析，我们不难知道，积分数学本身是一门有规律的学科。在相应的函数方程考察中，我们也能知道积分与函数之间是关联的，对于函数方程的确定，我们能够有效分析其中积分解题方法。本文将就积分的角度而言，对与函数方程相关的题目进行必要的归纳总结，并给出相关的微积分方法确定函数方程，以更好地实现确定函数方程的方法，并研究相关的微积分与函数之间的变化规律。     

Hammerstein方程的一个线性化方法

以周伦变换为基础建立Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ方程的延拓法，将同伦方程归结为微分积分方程Ｃａｕｃｈｙ问题，在形成的Ｃａｕｃｈｙ问题中积分方程线性的，这种具有线性化特征的延拓法，用于非线性积分方程数值解，十分方便且有效。     

由参数方程给出的第二型曲面积分的定侧问题

大家知道，第二型曲面积分与曲面的侧向有关，而一般的教科书对由直角坐标给出的方程的第二型曲面积分有详细的论述，对由参数方程给出的曲面，给出第二型曲面积分公式时，只笼统给予说明，本文给出由参数方程确定的曲面方程，第二型曲面发的计算公式同的侧与公式中正负符号的选择。     

量子力学、统计学、高分子物理学及金融期票交易中的路径积分

本书是关于路径积分理论与应用的综合性教课书，1990年初版，这是2004年扩充后的第3版。这是第一本明确地解决各种各样非寻常量子力学系统中路径积分，特别是氢原子路径积分的书籍。由于下列两个进展使得解成为可能：第一个进展是新的欧几里德路径积分公式，它增加了费曼的著名公式对包含奇异引力1／r和1／r^2势适用性的约束范围；第二个进展是一个简单的量子等价原理，它决定了对具有曲率和挠率的空间欧几里德路径积分变换，这导致了在坐标变换时明显的不变。除了时问分段定义之外，作者给出了路径积分的摄动定义，这使得它们在坐标变换时保持不变。     

边界是光滑开弧Helmholtz方程的边界积分法

由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｄｉｒｃｈｌｅｔ问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性,并且积分方程的解在开弧端点具有ｒ＾－１／２奇数。将积分方程的核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法和配置法,最后讨论了近似解的收敛性。     

关于福克-普朗克方程的解

本文讨论了福克-普朗克方程的两种基本解法,即本征函数展开和路径积分方法.建立了福克-普朗克方程与薛定谔方程以及与经典动力学方程之间的联系.给出了c_1(x)=x、c_2(x)=1,以及c_1(x)=x+x~3、c_2(x)=x~4情况下福克-普朗克方程的精确解.     

抛物线型量子线中束缚极化子基态能变分计算

费曼路径积分的变分方法是计算束缚极化子基态能的最有效方法。文章给出了抛物线型量子线中束缚极化子的哈密顿量 ,运用费曼路径积分的变分方法统一推导出抛物线型量子线约束势中杂质库仑束缚势下极化子的基态能 ,讨论了量子阱的一些特殊情况 :有、无杂质库仑束缚势的量子点和有、无杂质库仑束缚势的量子阱束缚势的量子阱 ,以及自由极化子