使流体运动的浅水模式的非线性方程组存在行波解的几种动力学效应

从流体运动的浅水模式的非线性方程组出发,严格证明了在静压近似条件下,控制水波运动的非线性动力学方程组无行波解的结论;通过对物理机制的分析,补充了使此方程组存在行波解的几种动力学效应．     

非线性弹性动力学方程组初边值外问题解的局部存在性

非线性弹性动力学方程组是一个具有重要理论意义与应用价值的模型,对此方程组初值问题和初边值问题解的存在性研究一直是研究的热点．关于此方程组初值问题解的存在性的研究已有系统的结果．本文在变系数的二阶线性双曲型方程组外问题解的存在性的基础上,用迭代法证明了非线性弹性动力学方程组Dirichlet型初边值外问题经典解的局部存在性．     

一类非线性发展方程组的解的定性性质

将一类非线性发展方程组的初边值问题约化为一个二阶非线性常微分方程。该微分方程可以描述在表面突加的拉伸死载荷作用下,不可压缩的广义Valanis-Landel材料组成的超弹性球体内部空穴的生成和运动。分别从方程的平衡解的静态分岔、解的存在条件以及解的动力学性质3个方面讨论了各个参数对微分方程的解的定性性质的影响。证明了空穴生成后随时间的运动是非线性的周期振动,并给出了数值模拟。     

具记忆项的三维非线性粘弹性动力学方程组行波解的存在性

证明了三维非线性粘弹性动力学方程组行波解的存在性。     

一类非线性发展方程组的隐式解析解

研究了一类非线性发展方程组的求解问题。该方程组可用于描述由各向同性近似可压缩neo-Hookean材料组成的圆柱管在轴向载荷作用下的轴对称运动。首先通过变分原理导出了描述圆柱管径向和轴向对称运动的非线性发展方程组;然后利用行波变换将其约化为非线性常微分方程组;最后得到首次积分,进而给出了此类非线性发展方程组的隐式解析解。     

N体问题共线解的简明数值方法

研究N体问题共线解的数值方法.依照动力学和运动学原理,建立N体问题共线解所满足的条件方程,把解微分方程组的问题转化为解非线性方程组的问题.当质量已知时,对条件方程组进行Taylor级数展开,使非线性方程组转化为线性方程组,然后用牛顿迭代法解此方程组从而获得共线解.如果给定N体问题共线解中各质点之间的距离,那么问题就变成求解满足这组给定轨道的质点的质量问题,此时的条件方程就是线性方程组,解此线性方程组就可以得到答案.     

两个激光器的交叉注入锁定

运用非线性动力学方程组,研究了两个激光器的交叉注入锁定;分析了方程组的稳态解;讨论了稳态运行时两个激光器的最大频率失谐范围.在两个激光器的参数都相同的条件下,得出了速率方程组的解析解.运用四阶龙格-库塔法,模拟分析了系统的动态行为.     

一维粘弹性力学方程组的柯西问题整体光滑解

本文考察了产生于粘弹性力学及一维等熵流气体动力学的非线性耦合方程组的柯西问题。在对方程组相当弱的且在力学上合理的假设下,应用能量方法,证明了小初值条件下的整体古典解的存在唯一性,并得到了当t→+∞时解的衰减率。     

基于超混沌数学规划的3SPS-1PS并联髋关节试验机分岔行为分析

针对一种并联髋关节试验机运动分岔特性进行了分析。将高度非线性分岔方程组转化为数学规划分岔方程,从而利用超混沌序列的"遍历"特性,求解出数学规划分岔方程的全部解,改善了分岔方程组求解的收敛性及收敛速度;并以雅克比矩阵行列式等于零为条件,采用单参数驱动方式对试验机分岔点进行了搜索;并对分岔点附近的路径进行了跟踪。结果表明在路径规划中综合考虑试验机的运动学、动力学及装配构型可以提高其稳定性。     

一类非局部退化反应扩散方程组解的存在性

讨论了一类退化的具有非局部项的非线性反应扩散方程组解的存在性.首先利用了正则化方法证明正则问题解的存在性,进而证明了非线性反应扩散方程组的古典解的存在性;其次利用上下解方法来解决非线性反应扩散方程组解的整体存在,针对参数所满足的条件不同来构造不同结构的上解,从而得到了方程组解的整体存在条件.     

等式约束的凸非线性规划问题降维算法

对等式约束的凸非线性规划问题的非线性方程组算法进行了研究^[1]。从一般的约束问题的最优性条件出发,构造一个非线性方程组,解此方程组便可求得非线性规划问题的最优解。     

非线性p(x)-Kirchhoff方程在动态边界条件下的非全局存在性(英文)

考虑在动态边界条件下,非线性p(x)-Kirchhoff方程组解的非全局存在性,该方程组带有非线性外力项Q和非线性源项f.通过研究方程组解的自然能量,证明在初始能量小于一个临界值时,方程组解的非全局存在性.并将带有拟线性齐次p-拉普拉斯算子的p-Kirchhoff方程组推广到p(x)-Kirchhoff方程组,该方程组近年被用来模拟很多现象.     

非线性Klein-Gordon方程组的精确解

通过构造适当的函数变换,把求解非线性Klein-Gordon方程组转化为求解代数方程组,从而得到了非线性Klein-Gordon方程组的某些精确解．这种方法可以用来求解大量的非线性方程组．     

数值延拓法求常微分方程边值问题数值解的可行性

解非线性常微分方程边值问题数值解通常可归结为解非线性差分方程组.解非线性方程组的数值延拓法是扩大给定方法收敛域的一种尝试.本文正是利用这种方法研究了非线性二阶常微分方程边值问题数值解的计算问题,并给出检验其算法为可行的充分条件.     

耦合非线性Schr-dinger方程组孤波解的格子Boltzmann模拟

使用格子Boltzmann方法模拟耦合非线性Schr-dinger方程组的孤波解. 构建了耦合非线性Schr-dinger方程组的格子Boltzmann模型, 并进行了数值实验. 数值实验结果表明, 格子Boltzmann方法是模拟耦合非线性Schrdinger方程组孤波解的有效方法.     

Boussinesq方程组的一种解法及孤子解

借助于齐次平衡法获得了Boussinesq方程组的一个非线性函数变换,并通过这个变换把求Boussinesq方程组的解的问题转变成求一个线性常系数偏微分方程的解的问题,从而得到了Boussinesq方程组的一种解法.并通过这种解法得到Boussinesq方程组的一般形式的精确解与孤子解,并列出两种特殊情形的孤子解.此方法可推广研究一大类非线性演化方程组.     

一种求解非线性方程组的简化混沌算法

本文针对非线性方程组的求解问题提出一种将简化牛顿迭代法与混沌映射相结合的简化算法。利用混沌运动的遍历性选初值,使简化牛顿迭代法跳出局部最优,最终搜索出逼近非线性方程组的全部解。本文的简化算法可大大减少计算量,数值算例表明了该算法的正确性与有效性。     

拟线性抛物型方程边值问题差分方程解的存在与惟一

数值求解拟线性抛物型偏微分方程边值问题通常可归结为解非线性方程组,非线性方程组解的存在与惟一性是解方程组的前提．为此,用差分方法建立了数值求解一类拟线性抛物型方程边值问题的非线性方程,根据同胚理论得到了该方程组解存在与惟一的结果,并通过具体例子给予了说明．     

非线性阻尼下裂纹非匀速扩展问题的零级近似解析解

探讨了非线性阻尼下无限岩板内张开型裂纹非匀速扩展的瞬态分析问题．在现有断裂动力学问题文献中,一般采用拉氏变换与积分变换方法,得到的回路积分最后还需借助于数值方法求解．作者在断裂动力学基本方程中引入一个非线性阻尼项来考虑能量损耗,采用小参数摄动,得到零级近似动力学方程组,而且自始至终采用解析方法进行计算,获得了问题的零级近似解析解．如果沿裂纹长度上有剪应力作用,采用本文方法也可获得其零级近似解析解．本文方法将有利于改善非线性断裂动力学中应用有限单元法求数值解的收敛性．因而本文为解决这类非线性断裂动力学问题提供了一条新的途径．     

两个浅水波方程组的解析解

两个浅水波方程组 :长水波方程组和变形的Boussinesq方程组 ,可以通过非线性变换退化成线性方程。然后可以得到五种解 :行波解、N—孤子解 ,有理数解、空间周期解和相似解