关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Chebyshev变换公式及一个推论.     

基于前向PD控制的拟态物理学优化算法研究

针对拟态物理学算法局部搜索能力弱的缺陷,提出一种在拟态物理学算法模型中前向引入PD控制器的改进算法,通过对APO算法的位置迭代公式化简后进行z变换,并前向引入PD控制器,再通过z反变换,并化简得到位置的迭代公式和速度的迭代公式,从而得出APO的改进模型APO-PD,最后通过低维和高维的函数性能测试说明了改进的APO算法的有效性。     

拉氏变换和Z变换间的一个反演公式及其应用

本文导出了由连续信号的拉氏变换X(s)求它的采样信号的Z变换X(z)的公式的反演公式,该公式的优点在于通过复频域的变换就可由X(z)得到X(s),而不必通过时域的中间变换.文中还举例说明了该公式的应用.     

Heisenberg型的群上的Radon变换

令H={(z,t):z∈Cn,t∈Rm}表示Heisenberg型群,对于(z,t),(z',t')∈H,群乘法法则为(z,t)°(z',t')=(z+z',t+t'+1/2zJz't),其中zJ z't=(z U(1)z't,z U(2)z't,…,z U(m)z't),z't表示z'的转置,U(j)(j=1,2,…,m)是2n×2n反对称实正交矩阵,文章给出了H上的Radon变换,并通过Fourier变换得到了与映射J相关的逆公式.     

n维欧氏空间一个新的向量公式及其应用

1.首先证明一个新的向量公式:其中r_1,…,r_(n-1)为n-1个线性无关的向量。 2.应用上述公式讨论n维欧氏空间的反图法。在n-1维超曲面的反图变换中,示明反图变换为保角表示法,曲率线系的反影仍为反超曲面的曲率线系,反超曲面的主曲率,全曲率与平均曲率为原超曲面的主曲率的函数等。 3.最后导出公式(1)在四维空间与通常空间之特殊形式,     

运用拉氏变换求解线性系统的数学方法综述

从一般的线性定常系统入手,对其数学模型取拉氏变换,则求系统的响应归结到如何求系统响应的象函数的拉氏反变换问题.对于求一个已知象函数的拉氏反变换,列述了公式法、部分分式法、留数法以及MATLAB法等有关方法.     

利用复数推导二次曲线的旋转不变量

<正> 在平面解析几何中,我们知道由旧坐标系oxy经过绕原点o依逆时针方向旋转角度α后,变换到新坐标条ox′y′所对应的坐标变换公式为:由复数知识如果令z=x+iy,z′=x′+iy′则上述坐标变换公式可表为:z=z′e~(i(?))…………………………………………………………………(1′)下面我们来考察二次曲线     

颗粒沉速新解法

颗粒沉速是两相流动中的重要参数.目前通用的图解法必须反复试算,而通用的数解公式虽无需试算,但误差又较大.本文根据相似原理,通过变换无因次的座标,提出了一种可以不经试算的新图解法,并相应地提出了一组比现有公式精确得多的新数解公式.     

基于双指数跳扩散模型的可转换债券定价

本文在股价服从双指数跳扩散过程以及随机利率满足Vasicek随机模型下,应用Fourier反变换,测度变换等方法给出了随机利率下的双指数跳扩散模型的可转债定价公式.     

一类偏微分方程Cauchy问题的公式解及其应用

本文利用算子方法导出了偏微分方程Cauchy问题:(?)=P(z,D)u,u(0,z)=(?)(z),u_t(0,z)=(?)(z)的公式解——由算子P(z,D)及其幂次作用于(?)(z)(i=0,1)所表征,并利用公式解讨论了古典波动方程的一些性质,最后给出Poisson公式一个新的证明.     

函数沿圆曲线Radon变换的奇性

对于一类分片光滑函数,获得函数的奇性与沿上半圆的Radon变换奇性的关系,并由函数沿上半圆Radon变换的奇性反演出函数的奇性.给出奇性反演的公式和例子.     

由时域信号的单边拉普拉斯变换求取其傅里叶变换留数法公式的导出及应用

从利用部分分式展开法在由时域信号的拉普拉斯变换求取其傅里叶变换入手 ,结合部分分式展开法和留数法在拉普拉斯反变换中的应用 ,得到了利用留数法由时域信号的单边拉普拉斯变换求取其傅里叶变换的公式 ,对此公式进行了严密的证明 ,并举例说明其应用     

分片光滑函数沿圆曲线Radon变换的奇性

对于一类分片光滑函数,获得函数在支集内部的奇性与沿上半圆的Radon变换奇性的关系,并由函数沿上半圆Radon变换的奇性反演出函数的奇性,给出奇性反演的公式和例子.     

空间曲面的对称变换

对称变换是正交变换中基本的也是重要的一种变换,本文就空间曲面的对称变换谈一些粗浅的认识。 一、曲面关于点的对称变换 定义(1.1) 设空间中有点M(x_0,y_o,z_0)和 p(x,y,z),P′(x′,y′,z′),若它们满足 (x+x′)/2=x_0,(y+y′)/2=y_0,(z+z′)/2=z_0     

球面波照明时孔径限制下透镜轴向光强分布特点研究

根据菲涅耳衍射理论和透镜的傅立叶变换性质,研究了球面波入射小孔时透镜轴向的衍射光强分布,导出了小孔位于透镜前焦面和紧靠透镜放置时透镜轴向的光强分布公式,分析了这两种情况下透镜轴上光强分布的特点.分析表明,当曲率半径为R的球面波入射小孔时,小孔位于透镜前焦面,在透镜后距离z=f±f2/R处,可得到与平面波照射小孔时焦平面的夫琅禾费衍射图样特征相同的衍射图样;小孔紧靠透镜放置,小孔的傅立叶变换面移到z=Rf/(R-f)平面上.     

一种连分式递推关系和复指数积分E_n(z)的计算

本文导出了连分式的一种速推关系,并用此递推关系建立了以连分式表示的复指积分E_n(z)的递推公式;根据这一公式编制程序计算了E_n(z)的值,计算结果能达到要求的精度.除了在坐标轴原点附近某一区域收敛较慢外,在其余区域计算效率是高的.     

二阶非线性微分方程Riccati方程的解法及应用

利用两类Riccati方程z′=z2-a(x)z+b(x)的求解公式,给出了两类二阶非线性微分方程的通解,应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求通解过程十分简捷.     

有理域上的二元多项式变换

引进二元多项式变换的概念 ,旨在利用其CCP特性计算多维数字循环卷积 ,仿照一元多项式变换的研究方法 ,详细研究了二元多项式变换成立的条件 .当模M1(z1) ,M2 (z2 )是可约多项式时 ,建立了有理域上二元多项式变换成立的 5个充要条件和 3个充分条件 ,并证明了这种变换具有循环卷积特性 (CCP) .     

基于新型Arnold反变换和DCT系数融合的信息隐藏方法

信息隐藏技术中广泛应用Arnold变换,传统的Arnold反变换迭代周期性长,运算效率低,因此引入一种新型Arnold反变换算法.新算法减少了反变换的迭代次数.在此基础上,结合图像融合技术和二维DCT变换,提出一种基于新型Arnold变换和DCT系数融合的信息隐藏算法.实验测试结果表明,该算法具有良好的隐蔽性和有效性,对于一般噪声和恶意攻击有一定程度的鲁棒性.     

反三角函数、反双曲函数的单值解析分支

本文讨论了反三角函数Arcsinz=1iLn(iz+1-z2)、Arccosz=1iLn(z+i1-z2)、Arctanz=12iLn(1+i z1-i z)和反双曲函数Arsinhz=Ln(z+z2+1)、Arcoshz=Ln(z+z2-1)、Artanhz=12Ln1+z1-z的单值解析分支情况,并给出了其单值解析分支函数、支割线做法及应用.