关于联结数与分数（f,n＇,m）-临界消去图的几个注记

设G是一个图,若去掉G中的任意n＇个顶点的剩余子图仍是分数（f,m）-消去图,则称G是一个分数（f,n＇,m）-临界消去图.并给出分数（f,n＇,m）-临界消去图的两个联结数条件.     

联结数与分数（k，n’）一临界消去图

设G是一个图,若删除G中任意n’个顶点的剩余子图依然是分数k-消去图,则称G为分数（k,n＇）-临界消去图．笔者证明了若k≥2,n,≥0,bind（G）≥^（n＇＋1）且6（G）≥k＋n＇＋1,则G是分数（k,n＇）-临界消去图．     

孤立韧度与分数(k,n′)-临界消去图

将分数临界图和分数消去图的概念进行组合,提出分数临界消去图的概念.给出图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的充要条件,并得到若干推论.同时证明了当I(G)>k(n′+1),且δ(G)≥k(n′+1)+1时,G是分数(k,n′)-临界消去图.     

分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数(g,f,m)-消去图,则称G是一个分数(g,f,n′,m)-临界消去图.本文给出了图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件,从而推广了以前文献中关于分数(g,f,n′)-临界图邻集条件的结论.     

韧度与分数(k,n′)-临界消去图

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数k-消去图,则称G是一个分数(k,n′)-临界消去图.文章证明了当t(G)≥((k2-1)(n′+1))/k,且n>k+n′+1时,G是分数(k,n′)-临界消去图.     

分数(g,f,n′,m)-临界消去图的2个充分条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数(g,f,m)-消去图,则称G是一个分数(g,f,n′,m)-临界消去图.从独立数和度条件2个角度出发,分别给出了图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的2个充分条件.     

独立集可去的分数（k，m）-消去图的最小度条件

图G称为分数（k,m）-消去图,若从G中删除任意m条边的剩余子图依然存在分数k-因子．称G是一个独立集可去的分数（k,m）-消去图,如果对G中任意独立集I,G-,是分数（k,m）-消去图．本文给出独立集可去的分数（k,m）-消去图的最小度条件,并说明结论是最好的．     

新框架下分数(g,f,n′,m)-临界消去图的领域并条件

若在图G中删除任意n′个顶点的剩余子图仍是分数(g,f,m)-消去图,则该图称为分数(g,f,n′,m)-临界消去图.给出在特定的函数框架下,分数(g,f,n′,m)-临界消去图的领域并条件.     

特殊框架下分数(f,n',m)-临界消去图的联结数条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n'个顶点的剩余子图仍是分数(f,m)-消去图,则称G是一个分数(f,n',m)-临界消去图.给出在a,b都是偶数的情况下分数(f,n',m)-临界消去图的两个联结数条件,并对条件的最好性进行了分析.     

（a，b，k）-临界图的两个充分条件

设G是一个n阶图，1≤a相似文献   

分数临界消去图邻域并条件的几个注记

将若干个关于分数消去图邻域并条件的结论推广到分数临界消去图,并说明结论在一定程度上是最好的.     

孤立韧度与（1,b,n）-临界图

设G是一个图且b,n是非负整数,b≥2,如果消去G的n个顶点剩下的图有[1,b]-因子,则称图G是（1,b,n）-临界图。本文出了图是（1,b,n）-临界图的孤立韧度条件。     

韧度与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.文章证明了若k是整数且k≥2,t(G)≥k-1k,|V(G)|>k+1,则G是分数k-消去图.并说明该结论在一定意义上是最好的.     

联结数与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.证明了若k≥2,bind(G)≥k且δ(G)≥k+1,则G是分数k-消去图.     

关于图的韧度与分数完美对集的若干结果

研究图的韧度与分数点消去图、分数边消去图的关系，证明了一个有p个顶点且韧度大于k 1/2的图是分数k可扩图，也是分数2k(点）边消去图，其中P≥2k 2,k≥1，证明了在给定的条件下，所得结果是量好的可能。     

σ2(G)与分数κ-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数κ-因子,则称G是一个分数κ-消去图.对于非完全图,证明当顶点数、最小度以及σ2(G)满足一定条件时G是分数κ-消去图.并说明结论在一定意义上是最好的.     

边染色临界图主顶点数的一个结果

如果一个连通的第二类图G去掉任意一条边后其边色数都比图G小,则称它是一个临界图.最大顶点度为△的临界图称作△-临界图.1968年,Vizing猜想任意n阶△-临界图G边数m的下界为（nΔ-n＋3）/2.Fiorini不等式和差值转移法被广泛用于研究此猜想.笔者利用Vizing邻接引理和临界图的结构性质给出了Δ-临界图在△≥6且（Δ-1）度顶点至多邻接一个四度顶点时Fiorini不等式的一个新的下界.     

分数(a,b,n)-临界消去图的孤立韧度条件

在通讯网络中,数据包可行分配问题可视为分数因子问题.孤立韧度是衡量网络易受攻击性的重要参数.研究了计算机网络中的一些理论问题,给出分数(a,b,n)-临界消去图的孤立韧度条件.     

与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.对于非完全图,证明当顶点数、最小度以及 满足一定条件时G是分数k-消去图.并说明结论在一定意义上是最好的.     

图的独立数与分数一致性

设G是一个顶点集为V（G）,最小度为δ（G）,独立数为α（G）的图, k≥2是整数。图G的支撑子图F称作是图G的分数k-因子,如果对于每一个x∈V（F）都有dhG（x）＝k。如果对于图G的每条边e,图G都有一个分数k-因子包含它而且同时有一个分数k-因子不包含它,则称图G为分数k一致图。证明了如果δ（ G）≥k＋2,且α（ G）≤4k（δ-k-1）（k＋1）2,则图G是一个分数k一致图。