零阶角长球面波函数的研究

零阶角长球面波函数在信号处理等中有着重要应用。它可由积分方程来定义；亦可由求解其微分方程得到。本文利用斯图谟－刘维尔问题．积分方程中希尔伯特－施密特理论，积分变换的正交不变性及δ函数的性质，首次从数学上给出了这种函数微分方程与积分方程等价关系的一般证明。     

Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组，再取Clenshaw-Curtis点为配置点，然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组，最后给出在L^∞范数空间下的误差分析，并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度，程序又易实现.     

浅谈积分因子与偏微分方程

采用积分因子法将一阶微分方程转化成全微分方程是求解常微分方程的一个重要手段。为了得到方程的积分因子,需要求解积分因子所满足的偏微分方程。写出偏微分方程所对应的特征方程,从而将求解积分因子转化成为求解常微分方程的首次积分。为了简化首次积分的计算,本文给出了一些特征方程有关条件的限制,并利用比例性质对特征方程变形,得到一些特殊的积分因子,从而使常微分方程转化为全微分方程。     

三类新的高阶非线性常微分方程的求解定理

采用函数迭代法，给出一个引理，提出三类新的高阶非线性常微分方程，反复利用函数的迭代使之转化为微分方程组的求解，再应用积分法，以获得原微分方程的通积分公式，从而论证了方程的可积性，直接运用通积分公式，使得求解相应方程的解的过程大为简化。     

应用积分方程法求解导波技术问题

积分方程是未知函数出现在积分号内的方程，一些微波工程技术问题可归结为积分方程问题。为了对常微分方程、偏微分方程的初值和边值问题求解，把微分方程转化为积分方程成了重要的技巧，也是研究积分方程的发展趋势。Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅｍ一１／ｉｏ可转化为积分方程，故积分方程在物理问题上的应用是最有价值的成绩绩此外，本文还对有关国外进展作了介绍。     

一类非线性粘弹性梁的动力学模型及其简化

建立了描述均匀粘弹性梁动力学行为的偏微分－－积分方程，梁的材料满足Ｌｅａｄｅｒｍａｎ非线性本构关系，对于两端简支的情形用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法进行了截断简化为常微分－－积分方程，地于特定材料进一步简化为常微分方程。     

带有确定投资回报的经典风险过程下的破产时罚金折现期望

考虑带有确定投资回报的经典风险过程下，得到了破产时罚金折现期望的积分表达、连续可微性及其所满足的积分方程和积分微分方程，并且给出了关于积分方程的解的一考虑带有确定投资回报的经典风险过程下，得到了破产时罚金折现期望的积分表达、连续可微性及其所满足的积分方程和积分微分方程，并且给出了关于积分方程的解的一些讨论.些讨论.     

卷积型积分偏微分方程的初边值问题

考虑带有记忆项的一类积分偏微分方程的初边值问题，采用积分方程理论及Faedo-Galerkin方法，通过积分估计证明了此类方程的初边值问题正则解的存在性．     

延迟积分微分方程梯形方法的渐近稳定性

讨论了用梯形方法求解延迟积分微分方程y'(t)=ay(t) βy(t-τ1) y∫0-r2 y(t s)ds的数值方法的稳定性,证明了梯形方法能够保持原方程的渐近稳定性.数值试验进一步验证了理论分析的正确性.     

一类积分偏微分方程的Robin问题

研究带有Ｒｏｂｉｎ边界条件的一类积分偏微分方程的初边值问题,采用Ｖｏｌｔｅｒ－ｒａ积分方程理论及Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,首先建立了局部解的存在唯一性,通过积分估计证明了局部解可以扩展为一个关于初值稳定的整体强解．其结果补充和丰富了这类方程的原有结果．     

非线性偏微分方程的孤立子解

利用直接积分的方法求解非线性偏微分方程。在求解的过程中先将非线性偏微分方程化成常微分方程的形式;再运用直接积分法进行计算。在求解的过程涉及到了椭圆函数的一些知识。最后得到非线性偏微分方程的孤立子解。     

采用Cattaneo-Christov热通量模型的Casson流体作磁流体流动研究

研究了Casson流体作磁流体(MHD)流动与传热现象,能量方程采用Cattaneo-Christov热通量模型。采用恰当的相似变换将偏微分控制方程转化为高阶非线性耦合常微分方程,并通过打靶法进行数值求解,图示并详细分析了不同物理参数对速度、温度分布、表面摩擦系数及局部Nusselt数的影响。结果显示,随着Casson参数或Hartmann 数的增大,速度下降而温度增加;与采用经典的傅立叶热传导定律相比,采用Cattaneo-Christov热通量模型得到的温度和边界层厚度均比较低。     

罐头食品热杀菌中的热传递过程模型化

综述了罐头食品热杀菌过程中求解热传递（包括热传导与热对流）偏微分方程的解析与数值方法，讨论了影响该热传递过程的主要因素。指出：在模拟该传热过程时，为了更好地拟合实验数据，要考虑有关食品的热物理性质不均一性及其温度的依从性；当解决一些复杂的热传递问题时，需要采用计算能力更强的计算机以及一些改良的数值分析方法。     

液态金属充型过程流动与传热数值模拟

根据有限差分法原理,对液态金属充型过程中同时发生的流动与传热过程,用在微小时间段内独立的流动与传热过程近似表示.结合温场数值模拟与流场数值模拟技术,开发铸件成形过程流动场与温度场耦合的数值模拟软件,并利用该软件对标准实验铸件充型过程进行耦合分析.研究结果表明:该方法不需要求解用能量平衡法建立的,考虑了流动对传热影响的复杂方程,有利于提高流动与传热耦合数值模拟的计算速度;自主开发的金属液态成形工艺分析系统的"耦合"计算功能是有效的,且计算精度较高.     

Similarity solutions for the mixed convection flow over a vertical plate with thermal radiation

The steady laminar boundary layer flow adjacent to a vertical plate with prescribed surface temperature immersed in an incompressible viscous fluid, where the effect of thermal radiation was taken into consideration, was investigated. The governing partial differential equations were transformed into a system of ordinary differential equations using similarity transformation, before being solved numerically by the shooting method. Both assisting and opposing buoyant flows were considered. It is found that dual solutions exist for both cases. Moreover, numerical results show that the heat transfer rate at the surface decreases in the presence of the radiation effect.     

化工过程计算和过程模拟中的MATLAB求解

化工过程计算和过程模拟涉及到插值、求积分、参数拟合、解常微分和偏微分方程、解线性和非线性方程等问题。采用集数值计算、可视化图形处理、开放式多功能于一体的新型软件MATLAB对复杂化学平衡系统、间歇化学反应过程和超声波作用下气泡空化这3个过程进行了模拟和求解。计算结果表明，MATLAB是解决化工过程计算和过程模拟的有效方法。     

基于Hebb规则的积分保持型PID神经网络多变量控制器

提出了一个积分保持型PID神经网络多变量控制器 ,网络的学习算法采用一种简单的类似Hebb规则的算法 .当将该控制器应用于多变量耦合的非线性系统的控制时 ,计算机仿真结果表明 ,网络的训练速度快 ,对权的初值的依赖性小 ,控制系统的动态和静态性能较好 .     

两端边值问题的通用精细积分法

提出了常微分方程组边值问题精细积分的一种通用方法。利用传递矩阵建立区段代数方程,并针对各种边界条件,导出了区段合并消元的递推公式。由于直接利用了传递矩阵的结果,其区段合并消元过程具有很高的计算效率。另外文章方法比黎卡提方法更容易处理复杂边界条件,具有广泛的适用性。数值算例证明了文章方法的有效性。     

再生式空气预热器的温度场及传热的计算与分析

通过对我国大型锅炉中常用的再生式空气预热器中传热元件的传热过程的分析，建立了它的传热数学模型，通过计算机求解，以《锅炉机组热力计算标准方法》￣［１］中回转式空气预热器的设计计算为例，进行了核算，平均数值符合很好。     

Boundary layer flow and heat transfer of a micropolar fluid near the stagnation point on a stretching vertical surface with prescribed skin friction

The steady laminar mixed convection boundary layer flow and heat transfer of a micropolar fluid near the stagnation point on a stretched vertical surface with prescribed skin friction were considered. The governing partial differential equations were transformed into a system of ordinary differential equations, which were then solved numerically using the shooting method. Results for the stretching velocity, the local Nusselt number, the temperature, and the velocity profiles are presented for various values of the mixed convection parameter λ and material parameter K when the Prandtl number is equal to 1. Both assisting (heated plate) and opposing (cooled plate) flow regions are considered. It is found that dual solutions exist for both assisting and opposing flows.