模糊Henstock积分

在计算模糊随机变量的期望时,往往需要计算无穷区间上的模糊积分,而当模糊分布函数具有某种不连续性时,利用现有的模糊积分进行计算将受到限制.基于这种考虑,定义了无穷区间上的模糊Henstock积分.利用模糊数值函数的Henstock可积与其端点函数的一致Henstock可积的等价性,将模糊Henstock积分的隶属函数转化为非线性规划问题,并通过最优化软件求解.     

模糊数值函数的Denjoy型积分

给出了模糊数值函数的Denjoy型积分定义．并讨论了其性质；利用模糊数值函数的强Henstock积分对其进行刻划，从而给出了模糊数值函数的强Henstock可积的描述性定义，完善了模糊数值函数的积分理论．     

无穷区间上模糊(H)积分的数值计算

基于计算模糊随机变量的期望的需要,文献[9,10]定义了无穷区间上的模糊Henstock积分,讨论了一维有界模糊数值函数(H)积分的求积规则,并给出了误差估计.考虑到n维模糊随机变量期望的计算,在文献[10]的基础上,本文讨论了无穷区间上n维模糊数值函数Henstock积分的求积公式及其误差估计.     

模糊Laplace变换的卷积定理及其应用

定义了模糊Henstock积分意义下的实值函数与模糊数值函数的卷积,并对其基本性质进行研究,得到了基于模糊Henstock积分的Laplace变换的卷积定理.最后,借助该卷积定理对两类卷积型的模糊Volterra积分方程的求解进行讨论并给出算例.     

模糊数值函数强Henstock积分的原函数的刻画定理

一个实函数F如果ACG*且F’(x)=f(x)在区间[a,b]上几乎处处成立,则f在[a,b]上Hens-tock可积,且F是f的积分原函数.相反结论也成立.而模糊Henstock积分原函数并不几乎处处可导的,因此在Vitali覆盖意义下讨论模糊强Henstock积分原函数显然是不可取的.把经典实分析理论用于模糊积分理论,利用已有的内部变差概念,给出模糊数值函数强Henstock积分的原函数的完全刻画定理.     

Aumman积分刻画定理

给出了n维模糊数值函数Aumman积分的定义,并用实值函数的Henstock积分刻画了该积分.     

无穷区间上n维模糊数值函数的(H)积分:背景,定义及刻划

基于计算n维模糊随机变量期望的需要,定义了无穷区间上n维模糊数值函数的Henstock积分,并利用支撑函数刻划了其基本性质.     

模糊数值函数列的弱一致可积性与收敛性

引进模糊数值函数列弱一致Henstock可积的概念,得到Henstock可积的模糊数值函数列收敛的充分必要条件是弱一致模糊Henstock可积;这使得一致可积收敛定理、控制收敛定理成为其推论.     

模糊数值函数的Henstock-Stieltjes积分

定义和讨论了模糊数值函数关于实值增函数的模糊Henstock-Stieltjes积分及其性质,并利用实值Henstock-Stieltjes积分的单调收敛定理得到了模糊Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件;同时给出了模糊Henstock-Stieltjes积分的可积函数类,发现模糊Henstock-Stieltjes积分是对模糊Riemann-Stieltjes积分的真推广.其次,讨论了模糊Henstock-Stieltjes积分原函数的连续性、可导性以及积分转化定理.最后通过一具体实例说明对于一般的模糊Henstock-Stieltjes可积的模糊数值函数其积分原函数未必α-可导.     

模糊值函数积分的结构元表示及其性质

针对模糊值函数黎曼积分应用模糊结构元理论进行研究.给出了限定运算的拓广定义并研究了其性质,利用模糊结构元理论,定义了模糊数值函数的积分,得到了模糊值函数的积分的解析表达式.研究结果表明:模糊数函数的积分具有限定可加性,不具有一般意义上的可加性,这是模糊积分与经典积分的关键区别.研究结论初步突破了对传统的模糊值函数积分的认识,同时运算比较简捷,解决了很多模糊值函数不可积和积分表述式难以解析表达的问题.