一类亚纯系数高阶线性微分方程解的增长性

运用Nevanlinna值分布的理论和方法,研究了微分方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A1f’+A0f=0(k≥2)解的增长性,其中Aj(j=0,1,…,k-1)是亚纯函数,通过给定Aj的不同条件,证明了齐次线性微分方程的任一非零解均为无穷级.     

一类高阶线性微分方程解在角域上的增长性

主要研究了高阶微分方程 f（k）+ Ak -1 f（k -1）+…+ A1 f ＇+ A0 f =0的解在角域上的增长性,其中 A0,Aj （1≤j≤k -1）为亚纯函数,且假设 A0以有限复数 a 为亏值,ρ（Aj ）=0（1≤j≤k -1）,通过给定适当的条件,证明了齐次线性微分方程的任一非零解在某些角域上的增长级为无穷。     

一类亚纯系数高阶线性微分方程解的增长性

运用Nevanlinna值分布的理论和方法,研究了微分方程f(k)1Ak-1f(k-1)+…+A1f'+Af=0(k≥2)解的增长性,其中Aj(1≤j≤K-1),A为亚纯函数,假设A是以∞为亏值的超越亚纯函数,通过给定Aj(1≤j≤k-1)的不同条件,证明了齐次线性微分方程的任一非零解均为无穷级.     

一类线性微分方程解的增长性

运用Nevanlinna值分布的理论和方法,首先研究了二阶微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=0解的增长性,其中A(z)是具有有穷亏值的有限级亚纯函数,对B(z)给出适当的条件,证明了方程的每一个非零解具有无穷级;然后研究了一类高阶非齐次线性微分方程解的振荡性质,得到了其解的超级及二级零点收敛指数的精确估计。     

高阶非齐次线性微分方程解的性质

研究了非齐次线性微分方程~$f^{(k)}+A_{k-1}f^{(k-1)}+\cdots+A_df^{(d)}+\cdots+A_0f=F$~的解的增长性及零点,其中~$A_j(j=0,1,\cdots,k-1)$~为有限级整函数, $F$~为无穷级整函数,当存在~$A_d(0 \leq d \leq {k-1})$~满足某些特殊条件时,~得到了上述非齐次线性微分方程解的性质.     

一类二阶整函数非齐次线性微分方程的复振荡

研究了一类具有整函数系数的二阶非齐次线性微分方程:f″+A(z)e~(P(z))f′+B(z)e~(bz)f=F(z)解的复振荡,其中P(z)为非常数多项式且次数为n,A(z),B(z),F(z)均为整函数,满足max{ρ(A),ρ(B)}1.证明了方程的任一非零解具有无穷增长级.     

某类高阶复微分方程解的增长性

主要研究高阶微分方程 f（k）+∑k-1 j =1 Pj（e -z ）f（j）+ Q（z）f =0解的增长性,其中 Q（z）是有限级超越整函数,Pj（e -z ）（j =1,2,…,k -1）为 e -z 的非常数多项式。当 Q（z）满足一定条件时,该微分方程的任意非平凡解为无穷级解,并讨论了对应的非齐次微分方程解的增长性。     

一类二阶微分方程解的级与零点

本文研究了当α为非零多项式,m>0为实常数,A为有限级超越整函数且σ(A)≠1,F(?)0为有限级整函数时,二阶线性微分方程f＂+ae~(-mx)f+Af=F与对应的齐次方程f＂+ae~(-mx)f+Af=0的解的增长级与零点收敛指数.     

关于2阶线性微分方程f″+Af’+Bf=0解的增长性

运用Nevanlinna值分布的理论和方法,研究了2阶亚纯系数线性微分方程f″+Af’+Bf=0解的增长性,在假设A或B具有有限或无穷亏值的不同条件下,证明了方程的每一非零解的增长级均为无穷.     

具有缺项级数系数的非齐次线性微分方程解取小函数点的增长性

研究了高阶非齐次线性微分方程f(k) Ak-1f(k-1) … A1f′ A0f=F的增长性问题,其中A0,A1,…,Ak-1,F是整函数.当存在系数A0为缺项级数且比其他系数有较快增长性时,得到了上述非齐次微分方程解的超级、解取小函数点的超级与方程系数的级3者之间的关系.     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

非齐次线性微分方程的有限级解

研究了非齐次线性微分方程$f^{(k)}+A_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots+A_1(z)f'+A_0(z)f=F(z)$ 有限级解的增长性,其中$A_j(z)\hspace{0.2cm}(j=0,\cdots,k-1)$和$F(z)$ 都是整函数,并且存在某个$A_s(z)$在某个扇形内以指数的形式起支配作用.     

一类具有缺项级数系数的高阶微分方程解的增长性

研究了高阶非齐次微分方程f(k) +Ak-1f(k-1)+…+A1f1+Ao f=F,其中Ao,A1,…,F是整函数.当存在某个系 数Ad为缺项级数并对方程的解的性质起主要支配作用时,得到上述微分方程和对应的齐次微分方程在一定条件下超越解超级的精确估计.     

亚纯函数系数的高阶微分方程的解与其小函数的增长性

研究了高阶线性齐次微分方程f(k)+Ak-(1z)f(k-1)+…+A(1z)f’+A(0z)eazf=0解的增长性,其中,A(jz)堍0是亚纯函数,σ(A)j<1(j=0,1,2,…,k-1),a为非零复常数,得到了方程解的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系。     

非齐次线性微分方程解取小函数的点的收敛指数

首次研究了非齐次线性微分方程f^(k) Ak-1f^(k-1) … A0(f）＝F解取小函数g的点的收敛指数问题，得到方程解的超级、解取小函数的超级及方程系数的级三者的关系。     

关于有理系数微分方程的复振荡理论

证明了：如果Ｂｋ－ｊ（ｊ＝１,…,ｋ）为有理函数,在。点有ｎｋ－ｊ（＞０）阶极点,存在某个Ｂｋ－ｓ（１≤ ｓ ≤ ｋ）满足：当ｊ≠ ｓ时,有ｎｋ－ｊ／ｊ＜ｎｋ－ｓ／ｓ．假设Ｆ（ｚ）０为亚纯函数,且λ（１／Ｆ）＜σ（Ｆ）＝β＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．如果微分方程ｆ（ｋ）＋ Ｂｋ－１ｆ（ｋ－１）＋…＋ Ｂ０ｆ＝ Ｆ的所有解为亚纯函数,则每个解／满足σ（ｆ）＝（ｎｋ－ｓ＋ｓ）／ｓ．     

从齐次方程的一个特解到非齐次方程的通解—二阶线性微分方程的又一种常数变易法

介绍了二阶线性微分方程的又一种常数变异法。其基本思想就是:首先,通过观察法可以得到满足某些特定条件的线性齐次微分方程的一个特解;其次,通过这一个特解用降阶法得到另外一个与之线性无关的特解,从而得到线性齐次方程的通解;最后,通过一种常数变异法得到对应非齐次方程的通解。     

非线性分数阶微分方程边值问题多重正解的存在性

 研究了非线性分数阶微分方程边值问题 ^cD^α₀₊u(t)+f(t,u(t))=0, 0cD^α₀₊为Caputo分数阶导数.通过Green函数的性质,利用不动点定理得出了奇异和非奇异微分方程边值问题多重正解的存在性的一些理论以及奇异问题的唯一解存在性理论,并给出了相应的例证.