乘积空间中的可测集

用拓扑方法研究乘积空间中的可测集及其截面之间的关系，并由此作出乘积空间中的一个不可测集。     

关于L-Fuzzy半开集的一点注记

针对LF半开集（我们称其为LF-r半开集）作了进一步的研究，得出通常的LF半开集与LF-r半开集互不蕴含及在满层的LF拓扑空间中，LF半开集是LF-弱r半开集等结果。     

二维不可测集的一个注记

给出了一个二维不可测集。一维空间的不可测集的构造方法基本相同,本文通过将二维空间里的点其对应坐标为有理数的划分方法来确定亲和集,进而给出了一个二维的不可测集。     

一类Darboux函数的构造

利用无限集基数理论的方法，给出一类处处不连续而具有可数介值性的Darboux函数的构造。     

s-集的Hs-几乎处处覆盖与Hausdorff测度

研究了比自相似集更广泛的一类分形集--s-集.利用Vitali覆盖定理得到了由Hs-几乎处处覆盖所描述的s-集的Hausdorff测度的一个基本性质;作为应用,得到了s-集的Hausdorff测度与Hausdorff容度相等的充分必要条件.此外,还给出了s-集存在最好Hs-几乎处处覆盖的一个充分条件.     

关于可测集,不可测集的几个注记

本文给出了可测集E所含可测子集、(当Eμ>0时)所含不可测子集及不可测集E所含可测子集、不可测子集的较详细的结论,并作了测度方面的定量描述。     

可测函数的一些刻画

本文给出了可测函数的一些刻画，证明了定义在可测集E包含R^n上几乎处处有限的函数f（x）在E上可测当且仅当任给δ〉0，存在可测集F包含E，使得m（E-F）〈δ且f（x）是F上可测函数．这一结果对经典的卢津定理的逆定理给出了一个实质性的改进.     

Lebesgue不可测集的存在性及其应用

在测度的平移不变性、选择公理的基础上，证明了不可测集的存在性，并举例说明不可测集的应用，加深了对测度理论的理解。     

随机规划经验逼近问题ε-最优解集的几乎处处Huasdorff收敛性

对随机规划经验逼近问题ε-最优解集序列的几乎处处Hausdorff收敛性进行了研究。首先依据上图收敛性讨论了随机规划经验逼近问题最优值序列的几乎处处收敛性,其次给出了随机规划逼近问题ε-最优解集序列的几乎处处Hausdorff收敛性。     

个体集和强个体集的范畴性质

研究了个体集和强个体集的范畴性质.利用范畴论方法证明了个体集范畴、强个体集范畴与集合范畴在许多方面是相似的.例如,具有任一给定基数的个体集和强个体集是存在的;个体集和强个体集对于子集、幂运算封闭;非空个体集范畴和非空强个体集范畴都是完备的monoidaltopoi.构造了超结构函子V和超幂函子HF并得到:(1)对任意非空强个体集X和Y,g:X→Y是单射(resp.,满射)当且仅当V(g)是单射(resp.,满射);(2)对任意集X和Y,g:X→Y是单射(resp.,满射)当且仅当HF(g)是单射(resp.,满射).     

Freyd范畴的一点注记

设(,Σ,Δ)是三角范畴,记Δ0是所有可裂三角构成Δ的满子范畴.给出Freyd范畴U()和V()与范畴B()=Δ/Δ0之间的关系.     

关于函子范畴的一点注记

在介绍函子范畴的概念及例子的基础上,证明了拟Abel(正合)范畴的函子范畴仍是Abel(正合)范畴,并给出两个应用.     

关于Karoubian范畴的推出范畴的一点注记

给定一个加法范畴A，证明了如果A是Karoubian范畴，则以A中的推出为对象，推出态射为态射所构成的推出范畴A0也是Karoubian范畴。     

关于Abelian三角范畴的一个注记

主要证明如下结论:如果(C,T,Δ)是三角范畴,则C是Abelian范畴的充分且必要条件是C中三角是由同构于如下形式的态射图构成:U⊕V(00/01)→W⊕V(00/10)→T(U)⊕W(10/00)T(U)⊕T(V).由此得到:如果C是一个Abelian范畴,T是C上的可逆加法自函子,则有且仅有一种方式使(C,T)构成三角范畴.另外,还通过Abelian范畴C上的Serre类,研究局部化范畴C[S-1]是Abelian三角范畴的条件.     

加法范畴的推出范畴的幂等完备化

考虑加法范畴的推出范畴的幂等完备化与加法范畴幂等完备化的推出范畴的关系,进一步证明了Abel范畴的推出范畴的幂等完备化与Abel范畴幂等完备化的推出范畴等价。     

范畴的推出范畴与平凡扩张

研究Abel范畴的推出范畴与Abel范畴的平凡扩张的关系,证明了Abel范畴推出范畴的平凡扩张与Abel范畴平凡扩张的推出范畴同构.     

拟Abel范畴的局部化范畴

在加法范畴局部化的基础上证明了拟A be l范畴的局部化范畴仍然是拟A be l范畴.     

Abel范畴的一种构造

利用一般范畴D构造了新范畴ID和PD,证明了若D是Abel范畴,则存在范畴ID到IopD的忠实函子,且ID也是Abel范畴.     

负DG范畴的导出范畴上的t结构

作者给出了负微分分次范畴A的导出范畴D(A)上的一个自然t-结构,并证明了D(A)与由该t-结构的heart生成的关于同构、直和与直积封闭的三角满子范畴一致,进一步地,如果A还是同调有界的,那么该heart为D(A)的生成子的集合.     

k上G-分次范畴的局部化

讨论k范畴,k上G-范畴,k上G-分次范畴在局部化下相应范畴的保持问题,考虑k上G-分次范畴的冲积范畴与局部化的关系,证明了[S-1]#G≌(#G)[S-1].