线性n-范空间上的Mazur-Ulam定理和Riesz引理

给出了严格凸的non-Archimedean域上n-范空间和p严格凸的non-Archimedean上的(n,p)范空间上的Mazur-Ulam定理,同时证明了Riesz引理在实线性n-范空间上也是成立的.     

局部凸Hausdorff空间中的Phelps引理

利用赋范线性空间中的D rop定理得到了一个赋范线性空间中的Phe lps引理,然后利用此赋范线性空间中的Phe lps引理将局部凸H ausdorff空间中的Phe lps引理进行了推广,而且推广是严格的.     

Fuzzy赋范空间上的Hahn-Banach定理

研究以Fuzzy实数作为范数的Fuzzy赋范线性空间上线性泛函的扩张,建立了连续线性泛函的Hahn-Banach定理;并将其应用于通常的赋泛线性空间与概率赋范线性空间,分别得到该定理的经典形式与Menger-PN空间中的表述形式.     

有限维拟赋范空间中的Riesz定理

在有限维拟赋范空间上重新定义一个拟范数,将度量空间中的Riesz定理推广到有限维拟赋范空间。     

向量值函数解析的两个充要条件的注记

给出了向量值函数相应的摩勒拉定理和泰勒定理成立的一种初等证法及相应的结果在有限维赋范线性空间和lp空间上表达形式.在此基础上证明了取值于Banach空间的上向量值函数解析的两个充要条件,并给出了相应结果在有限赋范线性空间和lp空间成立的充要条件及表达形式.     

BANACH空间中的最速下降法

本文应用Gateaux导数和泛函分析理论给出了弱紧Banach空间中的最速下降方向和达到最优点的条件,然后用Riesz表示定理讨论了Hilbert空间的三种下降方向,指出了它们的共同特征和在线性赋范空间中应用的可能性。     

无穷维赋范线性空间上单的无界线性算子的存在性

利用Zorn引理证明了任何无穷维赋范线性空间上都存在单的无界线性算子,从而得出Banach空间上的具有闭的零子空间的线性算子未必有界.     

内积空间

<正> 为了解内积空间的结构和性质,先简单介绍线性赋范空间,在线性赋范空间的基础上引入内积,给出内积空间的概念,最后探讨线性赋范空间和内积空间的关系。 (一)线性赋范空间 1.范数双线性赋范空间的概念:     

关于有限维向量值函数一些注记

首先给出取值于有限维向量空间上的向量值函数的表示形式和有限维向量空间的一种范数.然后利用有限维向量空间上任意两种范数都是等价的性质,讨论了取值于有限维赋范线性空间上的向量值函数的连续、可微、积分及解析的等价关系和表示形式.最后证明了柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式及其表示形式和解析的向量值函数的无穷可微性.     

线性2—赋范空间中的非线性共逼近

在线性空间中定义了2－范数,给出了2－赋范空间中共太阳点的定义,讨论了线性2－赋范空间中的非线性共逼近问题,利用一般赋范线性空间中的非线性最佳共逼近的结果,给出了线性2－赋范空间的非线性共逼近的特征定理,并在2－内积空间中讨论了最佳逼近和最佳共逼近之间的联系。