从任意2n—1个整数中必可选出n个使其和为n之倍数

柯召、孙琦提出了如文题所述的猜测.单墫证明了这一猜测.本文的目的是用初等方法证明这一猜测.定理1.p 为素数,从任给2p-1个整数中必可选出 p 个使其和为 p 之倍数.证:任给2p-1个整数 a_1,a_2,…,a_2p-1.从中选出 p 个作和.共有 C_(2p-1)~p=C_(2p-1)~(p-1)个和:S_1=a_1+a_2+…+a_p,S_2=a_1+a_2+…+a_(p-)+a_(p+1)     

矩阵损失下的协方差阵Σ的二次型估计的风险函数

考虑模型 H:Y=( Y1 ,Y2 ,… ,Yn)′=( X′1 ,X′2 ,… ,X′n)′β+ ( e1 ,e2 ,… ,en)′ Xβ+ e.其中 ,Yi:r维列观察向量 ,Xi:r× p已知矩阵 ,i=1 ,2 ,… ,n.β=( β1 ,β2 ,… ,βp)′是 p维未知参数向量 .e1 ,e2 ,… ,en　iid,e1 与r维正态分布 Nr( 0 ,Σ)有相同的前 4阶矩 ,这里Σ是未知的 r× r协方差阵 .在矩阵损失函数 L( d,Σ) =( d-Σ) 2 下 ,给出了Σ的二次型估计类 { Y′AY:A≥ 0 ,A∈ Rn× n}的风险函数 .     

矩阵条件数的估计(摘要)

本文对〔1〕中关于矩阵条件数下界估计式(28)做出了一点推广。并给出了行列式的估计方法,还讨论了等矩及chebyshev插值问题的条件数。一、矩阵条件数的估计〔1〕中不等式(28) K(Ar)≥E〔ar|a_1,a_2…a_(r-1)〕~(1/2)是在向量‖a_i‖=1(i=1,2…r)的条件下推得的。其中:E〔a_r|a_1、a_2…a_(r-1)〕=‖a_r-sum from ‖=1 to r-1 K_ra_i‖~2是向量a_r关于向量a_1,a_2…a_(r-1)的相对性指标。     

多元正态参数估计极大似然估计的注记

(一)设X′=(ξ_1~(?),ξ_2~(?),…,ξ_m)～N(0,R),其中R为m×m非负定矩阵,它的元素为α_(ij),α_(ij)=E(ξ_iξ_j),已知X的n个独立样本X′_i=(x_(i1),…,x_(in))i=1,2,…,n,用其估计α_(ij),i,j=1,2,…,m。本文讨论α_(ij)满足一定约束,比如α_(ij)=α_(|i-j|),即ξ_1,…ξ_m是平稳序列的一段时,α_(ij)的极大似然估计。 (二)下面列举一些求导公式。设M为m×m的矩阵,|M|表M的行列式,M′表M之转     

一类线性有偏估计的若干性质

§1 引言考虑一般的线性模型y=Xβ+e,E(e)=0,E(ee′)=σ~2I_n,(1) 这里y是n维向量,X是n×p的已知设计矩阵,其秩为g(≤p),β是n维未知的参数向量,e是n维随机误差向量。文献[1]按下面的方法定义了β的一个线性有偏估计类,这个估计类不仅包含了数理统计文献中常见的几种线性有偏估计,而且把它们推广到了X具有任意秩的情形。它的定义是首先把线性模型(1)化为典则形式:设P为p×p正交方阵,P′X′XP=diag(λ_1,…,λ_q,     

向量损失函数下均值向量线性估计的可容许性

在向量损失函数下,讨论了模型(H)EY=XβCovY=Xdiag(β1,β2,…,βn)X′中估计均值向量时,齐次线性估计在L1={LY:L为元素均为非负的k×n矩阵}中的容许性,及非齐次线性估计在L2={LY C:L为元素均非负的k×n矩阵,C为k维元素均严格非负的列向量}中的容许性,并获得了相应的充要条件.     

基于矩阵互相关性的框架界估计

在实际应用中,框架界的比值是滤波器设计的一个非常重要的参数,它关系着整个系统的最终性能.一般来说,框架界的比值越小,系统的性能越好.对给定框架的框架界进行估计以确定该框架的性能是一项重要的工作.对于有限维序列空间中的框架{a_1,a_2,…,a_n},常常将该框架转化为一个矩阵,即把a_1,a_2,…,a_n作为该矩阵的列向量.本文利用矩阵的互相关性,首先对序列空间中一般框架的框架界作了相关讨论.然后利用相同的方法又在周期向量空间中研究了平移框架的框架界.     

线性回归中高杠杆点和强影响点的一种诊断方法

1 Andrews—pregibon诊断量的密度函数考虑线性回归模型Y=Xβ ε (1) 其中X为nx(p 1)阶列满秩已知设计矩阵,β为p 1维未知参数向量,Y为n维观测向量,ε=(ε_1,ε_2,….,ε_n)~τ为n维随机误差向量。     

四元数正定矩阵的定义及其行列式的上界

摘 文章指出: 1.n阶四元数矩阵A为自共轭矩阵的充要条件是:对任意n维四元数行向量X=(x_1,x_2,…,x_n)恒有XAX′为实数。从而现有文献关于四元数正定矩阵的定义中,关于自共轭的条件是多余的; 2.n阶四元数矩阵A=(q_n).若A为正定,则其行列式‖A‖满足不等式:     

最优回归设计

向量Y是n×1观测向量;X是n×p矩阵,它的第i行为f′(X_i);X_i是预测变量的g×1向量;f＇(X_i)与假定的响应函数形式有关,而且是p×1向量;β是未知参数的p×1向量;ε是具有相同分布的独立随机变量的n×1向量,而且中值为零,方差为σ~2,假设试验区间X是紧致的以及f_i(X_i)在X上是连续的.如果用最小二乘法去估计参数β,则估计值     

计数抽样检验方案批接收概率的计算方法

以超几何分布、二项分布、泊松分布为概率论理论基础,推理论证了计数一次抽样方案批接收概率的计算方法,并结合实际生产过程的特点,通过数学推导指出了用二项分布、泊松分布近似计算批接收概率应分别满足的条件。     

BtoC型电子商务渠道研究

BtoC型电子商务中销售渠道主要分为两类,直接销售渠道模式和间接销售渠道模式,电子商务销售模式与传统销售模式相比具有扁平化、个性化、交互性和多样性的新特点,同时,中国在发展BtoC型电子商务上走入了一些误区,所以,发展电子商务应该注重自我调整,从而赢得更多的市场价值.     

对I.Prigogine速度分布函数普遍演化方程的意见和推广

本文指出了I.Prigogine所著“Non—Eqilibrium Statistical Mecha-nics”一书中关于速度分布普遍演化方程的结果存在的问题,并且在较为普遍的假设下进行了较为详细的推导。     

土壤中硼的分布

本文讨论了我国主要类型土壤出硼的含量分布及其与成土母质的关系，讨论了硼在土壤剖面中的分布、迁移及其与土壤化学性质和气候条件的关系，指出在酸性淋溶条件下有机质对硼未表现出富集作用。     

论我国汽车工业的发展和布局

本文通过分析中国汽车工业发展和布局的历史,面临的主要问题,提出了今后的发展对策.     

一个到达模式为非平稳POISSON过程的系统的计算机仿真模型

本文以一家餐馆为例,给出一个到达模式为非平稳poisson过程的系统的计算机仿真模型,介绍了有关非平稳Poisson过程较新的计算机产生方法。同时文中还提出了与模型有关的正态分布随机变量的产生方法和成批到达模式的处理。后面部分列出了该模型仿真的结果并对之进行了分析。     

我国国民收入分配格局的实证研究

国民收入分配格局,体现了政府、企业、居民三者之间收入分配的比例关系,是涉及民生、拉动消费、启动内需的一个根本性问题,是制定收入分配政策的基础和前提。当前,我国国民收入分配呈现居民收入在初次分配总份额中日趋减少,政府再分配乏力和第三次分配力量微弱的状况。     

基于文献计量的中国、日本基础研究领域国际科技合作比较研究

以科学引文索引数据库扩展版收录的中国、日本各自发表于2004～2008年的国际合著论文为研究对象,通过对论文在学科领域分布、国家分布、机构分布等方面的计量分析与比较,揭示了两个国家过去5年来在基础研究领域所开展的国际科技合作的基本表现、共同点与差异性。     

辽宁珍稀鸟类

辽宁分布鸟类368种,其中国家一级保护鸟类12种、二级保护鸟类55种,中国特产鸟类6种.本文论述了辽宁地区的珍稀鸟类及其分布.     

蒙古族手指指毛的分布

调查了16～50岁蒙古族566人(男284,女282)的手指指毛分布情况。结果表明远侧指节不生指毛,近侧和中间指节均生有指毛。左右手同位指指毛分布基本对称,每指两侧指毛分布不对称。蒙古族人中间指节指毛出现率偏高,低于白种人,高于印度人、日本人、尼日利亚人和我国藏族人、汉族人、畲族人、壮族人。且存在性别高度显著性差异(男>女,P<0.001)。