直角坐标系下三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计

考虑到三维轴对称非齐次不可压缩MHD方程的基本能量估计对后续解的存在性的证明至关重要,为了使其适用范围更广,在柱坐标下的MHD方程基本能量估计的基础上,通过移除其柱对称条件,在直角坐标系的情况下,给出了MHD方程基本能量估计中每一个子项的详细推导过程,充分利用MHD方程在直角坐标系下的质量守恒公式和不可压缩条件,最终推导得到MHD方程在直角坐标系下的基本能量估计.     

屏幕坐标变换及作图子程序

阐明屏幕坐标系统和平面直角坐标系统之间的坐标变换方法，利用Ｃ语言分别编写出在图形式方式下建立平面直角坐标系和绘制二次曲线图形的函数。     

柱坐标声波方程正演两种PML边界加载方式的对比

分析了地震波场模拟中直角坐标系下一阶声压速度方程完全匹配层边界的两种不同的添加方式,讨论了其等价性。进而针对柱坐标系下一阶声压速度方程的特殊形式,推导出在柱坐标系下进行波场模拟的完全匹配层边界的特殊形式,指出柱坐标一阶方程中两种完全匹配层添加方式的不等价性。最后通过数值试验对两种不同的边界条件的实际应用效果进行了比较,结果表明变量复值化这一吸收边界实现方式在相同参数设置下的实际应用效果要优于直接引入衰减系数。     

飞行机器人电塔巡检视频关键帧提取预处理

针对架空输电线路飞行机器人巡检视频的关键帧提取问题,提出了一种地理信息、导航数据、航拍数据和相机参数相结合的关键帧提取预处理方法.首先通过将地理坐标系中的坐标转化到空间直角坐标系中,对地理信息进行处理;其次通过空间直角坐标系中的坐标转化成图像坐标系中的坐标,确定巡检目标在图像中的位置;最后通过判断巡检目标在图像坐标系下的位置以确定图像是否可以作为关键帧的候选帧.实验结果表明:提出的预处理方法在不降低从视频中提取出来的关键帧准确度前提下,减少了图像层面上的计算量,缩短了关键帧提取时间.     

经典Boussinesq族约束流的不同的Hamiltonian形式

引入新的坐标给出经典Boussinesq族约束流的两种不同的Hamiltonian形式以及相应的R -矩阵 ,并证明了经典Boussinesq族约束流在Liouville意义下是完全可积的     

空间直角坐标批量转换软件设计与实现

为了实现参心空间直角坐标和地心空间直角坐标的转换,文中采用传统的布尔莎七参数模型的方法,利用VC++的MFC设计一套程序实现两者坐标之间的转化。结果表明:本设计中公共点选取采用Auto CAD展点,使得点位分布控制更加优良;设计了一套多点批量转换的程序,提高了坐标转换的工作效率。内符合精度达到毫米级,外符合精度达到厘米级,实现了空间直角坐标系间的坐标转换。     

一类阻尼Boussinesq方程初边值问题的整体解

运用Fourier变换和扰动方法研究了一类阻尼Boussinesq方程初边值问题的整体解.在一定条件下得到了这类Boussinesq方程在古典空间中整体解的存在唯一性和形式解的长时间渐近性.     

辛普森公式的推广形式及应用

鉴于当前常用数值积分方法的不足,以及直角坐标系下辛普森公式的局限性,研究并提出了辛普森公式在三维柱坐标系和球坐标系下的推广形式,并将其应用于地球物理测井中自然伽马射线强度函数数值积分运算。     

具有多向效应场的二维柱对称Landau-Lifshitz方程静态解的存在性

柱对称非线性LL方程全局弱解的存在性问题是当前铁磁链方程的研究热点之一.研究具有多向效应场的LL方程(方程GLL)静态解的存在性问题具有一定的理论及实际应用价值,尤其二维柱对称情形.主要考虑二维柱对称LL方程(方程HLZ)静态解的存在性,首先将直角坐标系下的方程GLL变换为柱坐标系下的方程HLZ,其次给出方程HLZ的显示静态解,最后应用Schauder不动点定理证明方程HLZ静态解的存在性.     

流体力学方程组人为解的构造及其应用

主要介绍PDE光滑人为解方法的有关进展和人为解构造中的相关问题.对一类可压的理想流体力学方程组,提供了一种人为解构造的思路.这类人为解具有满足无源项的质量守恒方程(或无源项的能量守恒方程)的特征.根据这种构造人为解的思路,来构造二维直角坐标系下和二维柱对称下流体力学方程组的人为解,并应用于程序验证.结果表明,构造的人为解可以用于程序验证.     

柱坐标下变热物性非定常轴对称导热方程的解析解

各种变系数(热传导系数,密度与比热为坐标的函数)及非线性(上述系数为温度的函数)的非定常导热方程的解析解有其理论意义,且可作为标准解来校核各种数值计算以及用来启发发展各种计算技巧例如差分格式、网格生成等.作者曾对直角坐标下的变系数及非线性导热方程发表了系列的解析解.文中继续对柱坐标下变系数及非线性的非定常几何一元与二元轴对称导热方程导出了一些代数显式解析解族,以促进导热理论及相关计算传热学的发展.     

磁场中的Klein-Gordon方程的量子与经典对应

在量子领域,由Bohr对应原理,在大量子数情形下,量子力学应过渡到经典力学。根据Heisenberg对应原理,在经典极限下厄密算符的量子矩阵元对应经典物理量的Fourier展开系数。应用Heisenberg对应原理研究在磁场中粒子的量子经典对应问题。将Heisenberg对应原理应用到相对论领域的Klein-Gordon方程,在一个新的表象的直角坐标系中,从量子力学的矩阵元计算出带电粒子在磁场中Klein-Gordon方程的精确波函数。研究发现,在经典近似下其对应经典运动方程的解。对坐标矩阵元计算表明,在经典近似下坐标随时间周期性变化,粒子的轨道是一个圆,其对应运动形式是匀磁场中的匀速圆周运动。     

空间直角坐标系与球坐标系变换研究

研究空间直角坐标系和球坐标系之间的几种转化关系,探究在不改变物理意义并满足物理条件限制的前提下,应用基本的微积分、三角变换、矢量运算,从不同的角度实现空间直角坐标系与球坐标系之间的转化,从而使得变换过程与方法简单易懂,简化空间直角坐标系与球坐标系之间的变换过程.     

横观各向同性饱和地基的稳态动力响应分析

基于双重Fourier变换技术,在直角坐标系下求解了横观各向同性饱和地基的三维Biot动力方程,得到地基位移分量、孔隙流体压力和总应力分量的积分形式一般解。继而利用一般解研究了横观各向同性饱和地基在任意分布的表面谐振力作用下的动力响应问题。     

植物对土壤中镉的吸收模型的解析解

用植物根系对土壤中镉的吸收模型来研究土壤溶液中镉的络合物在完全惰性、完全不稳定和部分不稳定下Cd²⁺的浓度.根据镉的络合物的不稳定性的情况,分别用相应的子模型推导出3种情况下的Cd²⁺浓度的解析解.特别地,当络合物处于部分不稳定时,运用在平面坐标系下络合物处于部分不稳定的解和完全惰性的解的比值乘以在柱坐标下络合物处于完全惰性的解,得到柱坐标下部分不稳定的解.     

速度和加速度的新解法

一般的力学教科书中,对运动规律的描述,除采用笛卡尔直角坐标系外,还常用球坐标系、柱坐标系、极坐标系等。在笛卡尔三维直角坐标系中,对于同一个参考系和测量系,认定单位矢量■是恒矢量,点的速度和加速度公式可以通过径矢■各分量的时间导数简单求得。在其他正交坐标系中,由于相应坐标的单位矢量是变矢量,求速度、加速度就比较复杂了。若根据常用正交坐标系与笛卡尔坐标系之间的变换关系,把单位矢量的时间导数用矩阵形式表示,给出相应的转换矩阵,就可以由径矢对时间的导数运算简便求得各正交坐标系中点的速度、加速度的表达式。     

新的雅可比椭圆函数有理展开法

在符号计算软件Maple的帮助下,结合辅助方程的雅可比椭圆函数形式的解,提出了一个新的扩展的有理展开法来构造非线性发展方程的精确解。通过对Boussinesq方程的研究,我们验证了该方法的有效性和可靠性。该方法还可以应用到其它非线性数学物理方程中。     

Boussinesq方程组的一种解法及孤子解

借助于齐次平衡法获得了Boussinesq方程组的一个非线性函数变换,并通过这个变换把求Boussinesq方程组的解的问题转变成求一个线性常系数偏微分方程的解的问题,从而得到了Boussinesq方程组的一种解法.并通过这种解法得到Boussinesq方程组的一般形式的精确解与孤子解,并列出两种特殊情形的孤子解.此方法可推广研究一大类非线性演化方程组.     

完整Coriolis力作用下的Boussinesq方程及其孤立波解

从含有完整Coriolis力作用下的正压准地转位涡方程出发研究热带气候剪切流中的非线性Rossby波的振幅。首先,利用坐标伸缩变换法、摄动展开法,推导出Rossby波的振幅满足带有强迫项的Boussinesq方程;然后借助于Jacobi椭圆函数展开法,获得了Boussinesq方程的行波解以及类孤立波解;最后,应用Matlab数学软件,获得了孤立波解三维图形以及平面图形。从图形结果显示可以得出孤立波的振幅随各物理参数的变化规律。     

电动力学教学中三个问题的探讨

在讨论两种均匀各向同性介质的无限大平面界面对平面电磁波的反射、折射现象时,我们选取直角坐标系,使xy坐标平面与界面一致,界面法向沿坐标z轴正方向。并且,不失一般性,假设x z平面为入射面。於是边值关系有如下形式: