一类具有第二边值条件的弹塑性问题解的正则性

本文讨论了一类具有第二边值条件的弹塑性问题弱解的正则性,利用L.Nirerlberg差分方法得到了解的W~(2'2)-正则性;利用M.Giaquinta's Reverse Holder不等式方法得到了解的W~2'r)-正则性(r>2),进而,由嵌入定理得到了解的Holdlr连续性。     

带有logistic源的三维趋化系统弱解的最终光滑性

基于三维趋化系统弱解的整体存在性的结果,进一步考虑了一类带有 logistic 源抛物-抛物型趋 化方程组在三维情形时对应的齐次诺依曼初边值条件下弱解的最终光滑性;通过构造能量泛函并利用 Sobolev 最大正则性理论、Sobolev嵌入定理、Gagliardo-Nirenberg不等式、Young 不等式、 H?lder 不等式、Poincaré不等式、紧嵌入定理以及 Gronwall 不等式得到解的高阶正则性估计;结果表明:对于任意非负且适 当的初始值,可以证明到系统的弱解在一定的等待时间后变成经典解。     

有界域中的微分算子和正则半群

设Ω Rn是一个有界区域.如果P(ξ)是一个2m次实系数椭圆多项式,利用Sobolev嵌入定理和正则半群的内插定理,证明了当k≥n/2m|1/2-1/p|(1＜p＜∞)时 p(具有Dirichlet边界条件)在Lp(Ω)中,当k＞n/4m(k∈N0)时 1在L1(Ω)中, ∞在L∞(Ω)中, 0在C0(Ω)中和 c在C( )中生成一个(1-△p)-km-正则群.结果表明在有界区域中偏微分算子比在Rn中具有更好的正则性.     

非齐次拟线性A-调和方程很弱解的正则性

利用Hodge分解结合嵌入定理以及Poincáre不等式等技巧,建立一类非齐次拟线性A-调和方程很弱解的正则性,提高了非齐次拟线性A-调和方程很弱解梯度的可积性.     

磁流体方程全局吸引子的正则性

本文考虑磁流体方程的长时间行为,研究其全局吸引子的正则性。首先,利用分数次空间的嵌入定理和全局吸引子的存在性定理分别得到该方程在空间H¹和H²中存在全局吸引子;然后,利用迭代方法、线性算子半群的正则性理论和全局吸引子的存在性定理,证明该方程在任意Sobolev空间H^k(其中k≥0)中存在全局吸引子,并以H^k-范数吸引空间H^k中的任意有界集。     

角形区域上二相自由边界问题正则解的存在性

本文主要研究了液体固化模型正则解的存在性, 模型为带有角形区域的一维二相自由边界问题。通过角形区域上的先验估计我们由Schauder不动点定理证明了正则解的存在性。最后我们还得到了了自由边界的一些性质     

n重积分中值定理中值点的渐近性

给出了n重积分正则中值点的概念,用罗比塔法则推得了当积分区域收缩于某定点时,n重积分正则中值点的渐近性,并对积分区间长度趋于无穷时二重积分中值定理中值点的渐近性进行了讨论.     

正则纯整半群的λ-半直积

 假定ρ是左正则纯整半群S上的幂等元分离同余,则证明了S可嵌入到一个左正则纯整群和S/ρ的λ-半直积中.进一步的,给出了正则纯整半群λ-双半直积的概念,并且得到此类半群的嵌入定理.     

具奇性右端抛物型方程初始边值的摄动问题

目的 研究一类具有奇性右端项的抛物型方程初始边值的摄动问题。方法 利用线性椭圆型方程的正则性及Sobolev嵌入定理等。结果 推广了该问题在一定意义下收敛的原有结果。结论 当ε趋于零时,得到原摄动问题极限状态下的一般结果.     

一类富足半群的嵌入定理

主要目的是给出满足正则性条件且含Ｑ－适当断面的富足半群的嵌入定理．第一节列出文中要用到的有关富足半群与适当断面的一些基本结论,与逆断面的情形类似,给出了集合Ι和Λ的定义．第二节给出了含适当断面的富足半群的若干性质,例如,每个含Ｑ－适当断面的富足半群是局部适当半群;若Ｓ°是Ｓ的Ｑ－适当断面,则对任何ｘ∈ＲｅｇＳ,恒有｜Ｖ（ｘ）∩Ｓ°｜＝１,这一性质表明富足半群中的Ｑ－适当断面是正则半群中Ｑ－逆断面的推广．利用这些性质得到了主要结果：富足半群Ｓ满足正则性条件且含有Ｑ－适当断面当且仅当Ｓ可作为理想嵌入到一个满足正则性条件的局部适当半群Ｔ中,且Ｔ含有幂等元ｕ,使对任何ｆ∈Ｅ（Ｓ）,恒有ｆｕＲ＊ｆＬ＊ｕｆ．作为上述结论的一个特殊情形,证明了富足半群满足正则性条件且含有可乘适当断面当且仅当它可嵌入到一个满足正则性条件且含有中心正规幂等元的局部适当半群中．     

定义域有约束的非寡头独裁不可能性定理

研究了定义域有约束的选择函数形式的Ｓｅｎ－Ｇｉｂｂａｒｄ不可能性定理．通过对现有不可能性定理中完备定义域条件的修改，给出了一种有约束的定义域，并导出了该条件下的Ｓｅｎ－Ｇｉｂｂａｒｄ非寡头独裁不可能性定理，所得结论表明定义域的完备性并不是产生不可能性结论的根本原因．     

互易定理在复频域中的应用

本文将在时域中对线性电阻电路应用的互易定理,在有条件的前提下,推广到了复频域中对动态电路使用,并进行了证明,最后举例说明了其应用。     

拉氏变换初值/终值定理教学思路探讨

拉氏变换的初值定理和终值定理是《信号与系统》课程中联系连续信号时域与复频域的重要环节。教学过程中首先通过典型例题使学生明确定理的使用条件,然后将拉氏变换式与时域表达式对应起来以加深对定理的理解,最后推导出在拉氏变换式为假分式的情况下使用的一种新的、更为简便的终值计算公式。     

关于多连域内Cauchy积分定理的两种新证法

本文给出了多连域内Cauchy积分定理的两种新证法,一是以双连域内Cauchy积分定理为基础,并用数学归纳法加以证明;二是把问题转化为单连域的情形,并且应用单连城内的Cauchy积分定理,在此基础上,证明多连域内Cauchy积分定理,这两种新证法比通常的证法简明,推导颇为简捷,方法也易于掌握。     

关于停域的停止定理

给出了一个停域的定义 ,证明了它与 R.Cairoli和 J.B.Walsh的原点的停止邻域以及 L.Chevalier的停域等价 ,得到了关于停域的停止定理、加强形式的停止定理以及可料形式的停止定理 .     

一类双调和方程的可解性

在洞型区域内研究边界值问题可追溯到Lions的工作,在那里他在考虑地质学一个问题时,在一个洞型区内分别给出了内外边界值,最近几年,双调和方程问题的研究一直比较活跃,但在洞型区域内对此问题的研究尚未见到。该文将双调和方程问题化为椭圆方程组问题,利用上、下解方法以及极值原理、嵌入定理和Leray-Schauder不动点定理证明了在洞型区域内一类双调和方程边值问题弱解的存在性定理。     

正弦稳态频域分析中的齐性定理及在复杂T型网络中的应用

运用混合分析法推导了正弦稳态交流电路频域分析中的齐性定理，以使复杂的梯形电路的计算得以简化     

Rolle定理的某些推广

本文以普通的Rolle定理为基础,将其在两方面做了推广。即将函数的定义域与值域从有限区间推广到了无限区间。     

具两奇异端点的对称微分算子的自伴域

本文首先给出了由对称微分算式生成的最大算子域的构造定理,在此基础上得到了具两奇异端点的对称微分算子自伴扩张的解析描述。     

线性正则变换域的窄带信号表示及其抽样理论

窄带信号广泛应用在雷达、声呐、通信、定位、生物医学工程等领域,传统的抽样理论已经研究了傅里叶变换域窄带信号的抽样和重构实现.线性正则变换(LCT)是傅里叶变换、分数阶傅里叶变换(FrFT)的推广形式,相应的抽样理论还不十分完善,因此有必要在LCT域重新研究窄带信号的抽样定理.从LCT的定义和性质入手,首先给出了信号基于LCT的Hilbert变换以及LCT域窄带信号的时域表示形式;然后在此基础上导出了LCT域窄带信号的抽样定理和重构实现公式,这些结论是传统窄带信号抽样理论在线性正则变换域的推广.最后,仿真实验进一步验证了结论的正确性.