关于帕雷托分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1),X(2),...,X(n)为其顺序统计量.当Xk服从参数为r(r＞0)的帕雷托分布时,得到了(X(1),X(2),...,X(n))的联合概率密度函数,以及X(1)和X(n)的密度函数.从而进一步得到X(1)和X(n)的数学期望与方差的表达式.此外还证明了X(1),X(2)-X(1),...,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

用狄立赫利级数所定义的整函数的极大项

Letf(s)=sum from n=1 to ∞ (a_n)/(n~B),be a non-termiaating Dirichlet's series wherea_n0,n=-1,2,….Let the abscissa of convergence of this series be-∞.Then f(s)representsan entire function of order ρ and tgFe τ given by the following formulas:1/ρ+(log log n)/(log log 1/(a_n))=1,τ=((ρ-1)~(ρ-1))/ρ((log n)~ρ)/((log 1/(a_n))~(ρ-1)),Letand (r)be the rank of this term.Thenlogμ(r)=O(1)+integral from 0 to r log(r)dx.Both (r)and μ(r)are monotonely increasing unbounded functions,andIf f(s)is a function of regular growth and 1ρ<∞,thenlog M(r)～logμ(r)andas r→∞.In the case ρ>1,we put (logv(r))/(r~(-1))=then we have/ρ,where is the lower type of f(s).If ρ=1,we put(logM(r))/(r(log r)~ω)= 0<ω<∞then we have=(logn)/(log log 1/(a_n))~ωLetlogv(r)/((logr)~∞)=If f (s)is a function of regular growth,then     

一个算术函数与最大素因子函数的β次混合均值

对任意正整数n,通过对Smarandache可乘函数f(n),因子积数列Pd(n)及除数函数d(n)进行构造,并利用初等方法及素数分布的性质对建立的∑n≤x(f(P_d(n))-1/2d(n)P(n))~β的混合均值问题进行研究,给出了一个较强的渐近公式.     

正项级数广义数判别法

本文主要结果如下:利用无穷大量的阶和阶数以及新的广义数的概念和性质,建立了正项级数敛散性的下述判别法:广义数判别法对于正项级数公项f(n),若(i)f(x)不→0(x→ ∞),则级数sum from n=1 to ∞(f(n))发散;(ii)f(x)→0(x→ ∞)而1'.阶数O~m(1/(f(x)))≥1 sum from i=1 to(p-1)(α_i βα_p)(F_pβ~(x)的阶数)其中F_pβ~(x)=xlogx……(log…logx)~β(?);β>1,p 都可任意选定,或2'1/(f(x))的阶(次)高于或等于F_pβ~(x)的,则级数sum from n=1 to ∞(f(n))收敛;(iii)f(x)→0(x→ ∞),而1'阶数O~m(1/(f(x)))≤1 sum from i=1 to p α_i(F_p(x)的阶数)其中F_p(x)=xlogx…(log…logx)(?),p 可任意选定,或2'1/(f(x))的阶(次)低于或等于F_p(x)的, 则级数sum from n=1 to ∞(f(n))发散。此法应用很广,一般的判别方法,如柯西判别法,达朗贝尔、拉贝以及高斯判别法等,所能适用的本法都适用,它们所不适用的本法也能适用,而且方法总的说来比较单一,只须考虑阶数和阶(次)。     

一类指数分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计

在平方损失下,给出了指数族:f(x|β)=T′(x)βexp{-T(x)β}的参数β的渐近最优与可容许的EBi=1log(1 估计,即:nδ(x1,x2,…,xn)=φ(x1,x2,…,xn)(q T(x))n u,其中φ(x,x1,x2,…,xn)=log(1 T(x)q) Sn(x1,x2,…,xn)-v-1,x1,x2,…,xn(历史样本)和x(当前样本)独立同分布于f(x),Sn(x1,x2,…,xn)=n∑T(xi)q),u>0,v>0,q>0(已知)为任意的实数,并给出了证明。     

单叶函数相邻两系数模之差

设 f_p(z)=∑~∞_(n=0)C~(P)_n(P+1)z~(n(P+1))εSp 在|z|<1内的 p 次对称单叶函数,(p=1时 f_1(z)=f(z),C~(1)_n=C_n)Γ.М.Γалуэин曾得到:||C_(n+1)|-|C_n||≤A_n~(1/4)log n n=2,3,…… (1)||C~(2)_(2n+1)|-|G~(2)_(2(n-1)+1))|≤B_n~(-(1/4))log n n=2,3,…… (2)其中 A 和 B 都是常数。М.Бернацкий改进(1)为:||C_(n+1)|—|C_n||≤C(log n) n=2,3,…… (3)其中是 C 常教。对于 p=1,2,3对,张玉麟及龚升都已得到:     

非线性差分方程的全局吸引性

研究了差分方程xn+1-xn+Pnf(x\{n-k\})=0n∈N(1)的渐近性态,得出了方程零解全局吸引的充分条件.定理设f为不减函数,且当x≠0时,|f(x)|＜|x|,∑∞n=0Pn=∞.若∑ni=n-kPi≤β=(3)/(2)+(1)/(2(k+1))n∈N(n0)成立,那么方程(1)的零解是全局吸引的.     

关于亚纯星形映射的弧长问题

若f属于亚纯星形函数族∑~*(p,w_0),以Lr(f)表示圆周|z|=r在w=f(z)映射下像的弧长。Miller J曾得到渐近结果Lr(f)=O(log(1/|r-p|(1-r)).当r→p时这一结果中的数量级有误。本文指出,正确的结论应当是Lr(f)=O(1/|r-p|)log(1/(1-r)),而且对渐近式中的数量阶进行了分析。     

二阶中立型差分方程非振动解的不存在性和渐近性

讨论了二阶中立型差分方程Δ(a(n)(x(n) p(n)x(n-l)) q(n)f(x(n-k))=0,n≥n0的非振动解的不存在性与渐近性,获得了该方程非振动解的不存在与渐近的几个充分条件。     

亚纯函数(φ)(z)f(z)M[f]的值分布

设k和n0,n1,…,nk为任意的非负数,f(z)是复平面上超越亚纯函数,(φ)(z)为f(z)的小函数,(φ)(z)(≠)0,M[f]=(f(z))n0(f＇(z))n1…(f(k)(z))nk.讨论了亚纯函数(φ)(z)f(z)M[f]值分布,提出一个新的定理,并进行了较为详细的证明.     

关于亚纯函数φ(z)f(z)M[f]的值分布

设k和n0,n1,…,nk为任意的非负数,函数f(z)是复平面上超越亚纯函数,函数φ(z)为f(z)的小函数,且φ(z)≡ / 0.超越函数M[f]＝(f(z))n0(f′(z))n1…(f(k)(z))nk.该文讨论了超越亚纯函数φ(z)f(z)M[f]值分布,提出一个新的定理,并进行了较为详细的证明.     

扰动的时滞微分方程的多重周期解与Hamilton系统

讨论了一类带周期扰动项的时滞微分方程x′(t)=-[f(x(t-1)) f(x(t-2)) … f(x(t-(n-1)))] ε2g(t,ε)具有给定周期的多重周期解的存在性,其中n为正奇数,函数g关于变量t是1-周期的.运用渐近凸哈密顿系统的一些结果证明了此类方程在周期扰动下多重周期解的存在性,且所得周期解的最小重数与当g恒为零时系统的周期解的最小重数是一致的.     

二阶非线性差分方程的振动性与渐近性质

借助于不动点定理，研究了非线性差分方程△(rng(△xn)) f(n,xn)=0 的渐近性质与振动性质，给出了当∑n=n0^∞g^-1(1/rn)=∞时上述方 程存在非振动解的充要条件，同时还给出了该方程振动的充要条件。     

二阶拟线性时滞差分方程解的振动性与渐近性

研究了二阶线性时滞差分方程△(rn(△xn)^σ) f(n，x(h1(n))，x(h2(n))，…，x(hm(n))=0，n∈N(n0)，（E）其中m≥1，N（n0)={n0，n0 1，n0 2，…}的解的振动性与渐近性．给出了方程(E)的所有解振动与非振动的一些充要条件．     

Reidemeister数与拓扑熵

设X为紧致道路连通的多面体,f:x→x为连续映射,本文证明了下面的结论:定理 h(f)≥log R~∞(f)≥log N~∞(f)其中h(f)为f的拓扑熵,R~∞(f)为f的渐近Reiderneister数,N~∞(f)为f的渐近Neilsen数。     

与算术函数相关联的广义GCD矩阵的行列式（英文）

设S={x_1,…,x_n}是由n个元素组成的正整数集合,f是一个算术函数.用(f(S))表示一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d),用(f(S))表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑x∈S f(x)-∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|x_j d∈S f(d)+∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d).首先研究了矩阵(f(S))和(f(S))的结构,然后给出了这2个矩阵的行列式计算公式,这推广了Bege在2010年所得到的结果.     

涉及微分多项式和多项式的亚纯函数正规族

k,l∈N,且k≥2,设F为D内亚纯函数族,对f∈F,在D内的零点之级≥k 1,极点之级≥2.h(z)为D内的全纯函数,在D内的零点之级≥2,且h(z)0.设a1(z),a2(z),...,ak-1(z)和b1(z),b2(z),...,bl(z)为D内的全纯函数.置H(f)(z)=f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) ... a1(z)f ′(z) b1(z)f(z) ... bl(z)f l(z).若对f∈F,有H(f)(z)≠h(z)(z∈D)成立,则F在D内正规.     

关于亚纯函数唯一性的一个定理

本文证明了定理:设f(z)和g(z)是两个非整函数的亚纯函数,如果0,∞是f(z)和g(z)的两个CM分担值,1是f_((z))~((n))和g_((z))~((n))的一个CM分担值,且 那么f_((z))~((n))·g_((z))~((n))≡1或者f(z)≡g(z) (n∈/N)     

关于正整数的κ次幂加法补数

设n是正整数,定义α(n)为n的K次幂加法补数.利用初等和解析方法研究了数列{α(n)}的性质,并给出了Ω(n+α(n))与ω(n+α(n))的渐近公式.     

k-集合上与算术函数关联矩阵的行列式

设S={x1,…,xn}是由n个不同元素组成的正整数集合,f是一个算术函数.用(f(S))=(f(xi,xj))表示一个n×n的矩阵,其(i,j)项为f在xi与xj的最大公因子(xi,xj)处的取值,用(f[S])=(f[xi,xj])表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为f在xi与xj的最小公倍数[xi,xj]处的取值.若xi与xj的最大公因子(xi,xj)=k,1≤i≠j≤n,则称S是k-集合.本文主要给出了定义在k-集合上的矩阵(f(S))和(f[S])的行列式的计算公式.进而作为推论给出了det(f(S))|det(f[S])的条件.