强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模

引入强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模等概念,研究它们的一些性质和等价刻划.最后我们讨论强n-Ding模之间及与强n-Gorenstein模间的关系.     

Frobenius扩张上的n-Ding内射模

研究Frobenius扩张上的n-Ding内射模.设RA是环的可分Frobenius扩张,N是任意左A-模,证明了N是n-Ding内射左A-模当且仅当N是n-Ding内射左R-模当且仅当A_RN(Hom_R(A,N))是n-Ding内射左A-模.     

提升模的推广

作为提升模的推广,分别对偶于FI-扩张模、CESS-模和弱扩张模,引入了FI-提升模、SSRS-模和弱提升模的概念,并给出了这些模的基本性质.     

主拟Baer模

引入了主拟Baer模的概念,讨论了主拟Baer模和PP模的关系,证明了主拟Baer模上的多项式模作为多项式环上的模仍是主拟Baer的,并给出了主拟Baer模上的害虫级数模成为主拟Baer模的充分条件。     

关于GI平坦模和GF挠模（英文）

研究了两类模:GI平坦模和GF挠模,其中,GI表示Gorenstein内射模,GF表示Gorenstein平坦模;刻画了环的两个同调维数,即Gorenstein内射模的最大平坦维数和模的最大GF挠维数.同时也研究了这些模类和同调维数之间的关系.     

拟Koszul-like模

主要讨论了诺特半完全代数上有限生成模的Koszul-like性质.受分次Koszul-like模的极小分次投射分解的启发,定义了拟Koszul-like模.讨论了拟Koszul-like模的Ext模的性质,把Koszul-like模的一些性质推广到拟Koszul-like模的情形.     

G_χI-内射模

利用Gχ-内射模引入了一种新的模类G_χI-内射模.如果对任意的Gχ-内射模N,有Ext1R(N,M)=0,称左R-模M是G_χI-内射模.之后讨论了这类模的一些同调性质,并且探索了Gχ-内射模、内射模与G_χI-内射模之间的关系.而且利用G_χI-内射模给出了半单环的一个新刻画,每个左R-模是强G_χI-内射的当且仅当每个Gχ-内射左R-模是投射的当且仅当R是半单环.我们还讨论了模的G_χI-内射维数,给出了该维数的一些等价刻画.     

正则模

引入一种新的模类,即正则模,讨论了正则模中的正则元和正则对的性质,给出了正则模中的正则元与幂等元的关系,并得到了模为正则模的充分必要条件的刻画.同时,对正则模的投射性、挠自由性与可除性等进行了研究.最后,给出了内射正则模的一些性质.     

FI-C11-模

作为FI-扩张模和C11-模的推广,引入了FI-C11-模(如果M的任意全不变子模存在一个补是M的直和因子),讨论了该模的基本性质.例如:FI-C-模的全不变子模仍是FI-C-模;FI-C-模的任意直和仍是FI-C-模.     

关于Gorenstein FI-内射模

引入了Gorenstein FI-内射模,它是介于内射模和Gorenstein内射模之间的一种特殊模类.讨论了Gorenstein FI-内射模的诸多性质,给出了Gorenstein FI-内射模是内射模的一个充分条件,并用Gorenstein FI-内射模刻画了半遗传环.最后,定义了Gorenstein FI-内射维数,给出了Gorenstein FI-内射(预)包存在的一个充分条件.     

Richart模

本文引入左Richart模的概念．设M是左R模,若EndR(M)中任意元φ在M中的左零化子是M的直和项,则称M是左Richart模．左Richart模是左Richart环的推广．在文章中我们给出了左Richart环和左Richart模的等价刻画条件．探讨了Baer模和左Richart模的关系及左Richart模的性质:Baer模是左Richart模,而左Richart模不一定是Baer模;左Richart模的直和项是左Richart模,但左Richart模的直和不一定是左Richart模,我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件;并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模．此外,我们还探讨了左Richart模与一些重要的环、模类之间的关系,得到了左Richart模的自同态环是左Richart环,以及左Richart环的中心是VN-正则环．特别地,当模的自同态环是交换环时,模是左Richart模当且仅当它的自同态环是VN-正则环．     

弱wakamatsu倾斜模与n-倾斜模

利用同调代数的方法,讨论了弱wakamatsu倾斜模与n-倾斜模之间的关系。给出了弱wakamatsu倾斜模的若干等价刻画,并证明了n-倾斜模一定是弱wakamatsu倾斜模。在特定条件下,弱wakamatsu倾斜模是n-倾斜模。     

强 τ-Baer 模

设τ=(T,F)表示遗传挠理论。受Asgari和Ebrahimi等人给出的Abelian Baer模和强t-Baer模等概念的启发,从遗传挠理论的角度研究了Baer模,并提出了强τ-Baer模的概念,它是强t-Baer模和τ-Baer模的有用推广。研究了强τ-Baer模的性质,给出了τ-Baer模及强τ-Baer模的等价刻画,讨论了强τ-Baer模与强τ-Rickart模之间的关系,给出了强τ-Rickart模未必是强τ-Baer模的例子,证明了强τ-Baer模关于直和因子是封闭的。进而,对于M=⊕_(i∈I)M_i,证明了M是强τ-Baer模当且仅当对任意i∈I,M_i=τ(M_i)⊕M_i~',其中M_i~'是Abelian Baer模,且对任意i≠j∈I,Hom(M_i~',M_j~')=0。     

本质GP-内射模

目的对本质R-内射模,本质N-内射模和GP-内射模做一些推广,进一步研究内射模及其一些性质。方法在相关结果的基础上推广了Bear准则以及内射模的其他一些性质。结果给出了本质GP-内射模的一些性质,介绍了本质GP-内射维数的概念。结论本质GP-内射模是内射模的一种推广形式,给出的关于本质GP-内射模的性质也得到了证明。     

E-Baer模

引入了E-Baer模的概念,并探讨了E-Baer模与Baer模的关系及E-Baer模的性质.证明了K-非奇异的E-Baer模是Baer模,同时证明了E-Baer模关于直和因子封闭,在一定条件下关于直和封闭;另外,E-Baer模的自同态环是右E-Baer模环.     

i-单内射半模

作为单内射半模和i-内射半模的共同推广,给出了i-单内射半模的定义,讨论了i-单内射半模与Hom函子的关系,证明了单内射半模与i-内射半模的大部分性质对于i-单内射半模依然成立,同时给出了i-单内射半模的其它性质。     

关于弱优半模

本文引进一类特殊的半模——弱优半模,讨论了弱优半模的基本性质,并证明了:半模类弱优半模类优半模类,半模类弱优半模类模类.     

平坦半模

通过真正合列和[1]文中的张量积相结合来定义平坦半模和K-平坦半模,给出了平坦半模和K-平坦半模的性质。讨论了平坦半模和K-平坦半模与内射半模及投射半模之间的关系。     

Y-D模范畴上的Hopf模代数结构

讨论了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数,并且研究了Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数的结构,并证明了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数同构于Yetter-Drinfeld模范畴中smash积.     

单内射半模

给出单内射半模的概念,并在此基础上刻画了单内射半模与Hom函子关系。给出了单内射半模的等价刻画,并证得单内射半模的直积仍保持是单内射半模,单内射半模的商半模仍然是单内射半模的条件。