几类C_m∪P_n图的优美性

图Ｃｍ∪Ｐｎ是圈Ｃｍ与路Ｐｎ的不交并。给出了当（ｍ,ｎ）分别等于（４ｋ,２ｋ＋５）,（４ｋ,３ｋ＋３）,（４ｋ＋１,６ｋ－３）,（４ｋ＋２,５ｋ－２）,（４ｋ＋２,４ｋ－１）,（４ｋ＋３,６ｋ）时,Ｃｍ∪Ｐｎ是优美的。     

C4k∪C4k∪Cm的优美性

Ｃ４ｋ∪Ｃ４ｋ的优美性已被证明，本文研究Ｃ４ｋ∪Ｃｋ∪Ｃｍ的优美性。给出了其为优美图的必要条件，同时给出了Ｃ４ｋ∪Ｃｋ∪Ｃｋ－１，Ｃ４（３ｔ＋１）∪Ｃ（ｔ＋１）∪Ｃ４（２ｔ＋１）以及Ｃ４（３ｔ＋１）∪Ｃ（３ｔ－１）∪Ｃｔ－１的优美标号。     

对合不动点集为RP(2)∪P(m,n)且χ(P(m,n))=0的流形

本文讨论了当Ｅｕｌｅｒ示性数χ（Ｐ（ｍ，ｎ））＝０时，对合不动点集为ＲＰ（２）∪Ｐ（ｍ，ｎ）的光滑对合（Ｍｍ＋２ｎ＋ｋ，Ｔ）的协边分类问题，并给出了存在情形下的协边类｛Ｍｍ＋２ｎ＋ｋ，Ｔ｝。     

关于图C_m∪P_(n-1)~+的优美性

图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是圈Ｃｍ 与Ｐ＋ｎ－ １ 的不交并。本文证明了当①ｍ ＝ ４ｋ,ｎ ≥ｋ ＋ ２;②ｍ ＝ ４ｋ ＋ １,４ｋ － １ ≤ｎ ≤１０ｋ－ ７;③ｍ ＝ ４ｋ＋ ２,ｎ ≥４ｋ ＋ １;④ｍ ＝ ４ｋ ＋ ３,４ｋ＋ ２≤ｎ ≤１０ｋ－ ２ 时,图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是优美的。     

新型高性能铁基超微晶软磁合金

本研究了Ｆｅ７３．５Ｎｂ３Ｃｕ１Ｓｉ１３．５Ｂ９新型高性能铁基超微晶软磁合金的性能与结构特征。结果表明，该合金的最佳退火温度为５３５℃，其起始磁导率μ（０．０８Ａ／ｍ）＝１４．８×１０＾４，矫顽力Ｈｃ＝０．６Ａ／ｍ，饱和磁感Ｂ（８００Ａ／ｍ）＝１＼２２Ｔ。最佳铁损分另为Ｐ５／１０ｋ＝５．６Ｗ／ｋｇ，Ｐ５／２０ｋ＝１７．４Ｗ／ｋｇ，Ｐ５／５０ｋ＝８０Ｗ／ｋｇ，Ｐ５／１００ｋ＝２７０Ｗ／ｋｇ。且在相     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。     

完全三部图K（n,n,n＋k）的色性

设Ｇ为简单图,Ｐ（Ｇ,λ）为Ｇ的色多项式。若对任意简单图Ｈ满足Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图,设Ｋ（ｍ,ｎ,ｒ）表示完全三部图。证明了（１）对任意非负整数ｋ,若ｎ≥ｋ＋ｋ＾２／３,则Ｋ（ｎ,ｎ,ｎ＋ｋ）是色唯;（２）若ｎ≥４,则Ｋ（ｎ,ｎ,ｎ＋４）是色唯一图。     

C2j+1∪C2k类与Pk n类调和图

证明了Ｓｅｏｕｄ等当ｋ≥３时Ｃ３与Ｃ２ｋ的不相交并Ｃ３∪Ｃ２ｋ为调和图的猜想,并扩展该结果,证明了Ｃ５∪Ｃ２ｋ（ｋ≥２）是调和图;给出猜想Ｃ２ｊ＋１∪Ｃ２ｋ（ｊ≥１,ｋ≥２且（ｊ,ｋ）≠（１,２）是调和图。证明了幂图Ｐ＾４ｎ（８≤ｎ≤１７）与Ｐ＾５ｎ（１４≤ｎ≤１７）是调和图,否定了Ｓｅｏｕｄ等关于当且仅当１≤ｋ≤３时Ｐ＾ｋｎ（１≤ｋ≤ｎ－１）是调和图的猜想。给出了相反的猜想：当ｎ≤ｎ０（ｋ）时Ｐ     

ζ（2m）的一个递推关系式

给出了ζ（２ｍ）的一个递推关系式ζ（２ｍ）＝（－１）ｍ－１ｍπ２ｍ（２ｍ＋１）！＋ｍ－１ｋ＝１（－１）ｋ－１ζ（２ｍ－２ｋ）π２ｋ（２ｋ＋１）！（１）其中ｍ、ｋ为正整数     

三元二次对称平均对幂平均的分隔及应用

Ｐ２（ｘ）是三元二次初等对称平均，Ｍｓ（ｘ）是ｓ次幂平均。本文求出了使不等式Ｍｐ（ｘ）≤Ｐ２（ｘ）≤Ｍｑ（ｘ）成立的最大ｐ和最ｑ。把这个结果用于任意ＡＢＣ，我们得到Ｍｋ（ｍａ）≥３ｒ，ｋ≥（ｌｎ３）／（ｌｎ２—ｌｎ３）；Ｍｔ（ｍａ／ａ）≥／２≥Ｍ－ｔ（ｍ／ａ），ｔ＞（ｌｎ９—ｌｎ４）／ｌｎ３；Ｍｋ（ｈａ／ｒａ）≥１，ｋ≥（ｌｎ３—ｌｎ２）／ｌｎ２；Ｍｋ（ｒａ／ｍａ）≥１，ｋ≥（ｌｎ３—ｌｎ２）／ｌｎ２，其中ａ，ｒ，ｒａ，ｈａ，ｍａ分别是边长，内切国与旁切国的半径，高以及中线。     

一个连续勾股数的构造定理

如果（ｎ＋１）￣２＋（ｎ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋ｋ）￣２＝（ｎ＋ｋ＋１）￣２＋（ｎ＋ｋ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋２ｋ－ｍ）￣２，则称ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ十ｋ，ｎ＋ｋ＋１，…，ｎ＋２ｋ－ｍ为一组ｍ类连续勾股数．给出了寻找ｍ类连续勾股数的一种方法．并由此得到了下列结果：１．ｍ＝１时，连续勾股数只有已知的唯一形式（ｎ＝１，２，３，…）：（２ｎ￣２＋ｎ）￣２＋（２ｎ￣２＋ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋２ｎ）￣２＝（２ｎ￣２＋２ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋３ｎ）￣２２．下列的ｍ类连续勾股数不存在：ｍ≡３（ｍｏｄ８），ｍ≡４（ｍｏｄ８），ｍ≡５（ｍｏｄ８）．３．当２≤ｍ≤１００时，只有６组ｍ类连续勾股数．还给出了一个连续勾股数的构造定理，由此可导出一系列ｋ＝ｔｍ型的连续勾股数．     

广义Fibonacci数列与自然数方幂积和各∑k^n=K^muk

本文研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的性质,得出与∑ｋ＾ｎ＝１＾ｍｋ有关的几个表达式,从而肯定的回答了「３」中ｐｉｅｒｏ Ｆｉｌｉｐｐｏｎｉ猜测：∑ｋ＝１＾ｎｋ＾ｍＦｋ＝ｐ１＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋１４ｐ２＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋Ｃｍ,这里Ｐ１＾（ｍ）（ｎ）和Ｐ２＾（ｍ）（ｎ）是变量为ｎ的,次数为ｍ的多项式。     

完全三部图K(n- k,n,n)的色性

设Ｐ（Ｇ,λ）表示简单图Ｇ的色多项式;若对任意简单图Ｈ 满足Ｐ（Ｈ,λ） ＝ Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ 与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图;设Ｋ（ｍ ,ｎ,ｒ） 表示完全三部图;本文证明了：（１） 若ｎ ＞ ｋ ＋ ｋ２／３,则图Ｋ（ｎ － ｋ,ｎ,ｎ） 是色唯一的,（２） 若ｎ ≥８,则Ｋ（ｎ － ４,ｎ,ｎ） 是色唯一的;     

正则分划D^r的存在性

根据Ｅｋ的正则分划Ｄ６ｒ的阶数ｒ以及满足正则分划定义的直接分划的个数ｍ与ｋ的关系，给出了两个主要结果：９１）当ｒ＾ｍ〉ｋ时，Ｅｋ不存在正则分划；（２）当ｒ＾ｍ≤ｋ时，Ｅｋ一定存在正则分划Ｄ６ｒ，并给出了Ｅｋ，当ｋ≤香的正则分划的实例计算。     

关于高斯函数的几个恒等式

对高斯函数的两个恒等式：〔ｘ〕＋〔ｘ＋１／ｍ〕＋．．．＋〔ｘ＋ｍ－１／ｍ〕＝〔ｍｘ〕，其中ｘ∈Ｒ，ｍ∈Ｎ；１／２（ｐ－１）Σ（ｋ＝１）〔ｋｑ／ｐ〕＝Ｐ－１／２．ｑ－１／２，其中ｐ、ｑ是正奇数且（ｐ，ｑ）＝１，以及Ｔｏｍ．Ｍ．Ａｐｏｓｔｏｌ的一个问题“若ａ＝１，２，３，４，５，６，７。证明存在一个（依赖于ａ的）整数ｂ，使得ｎΣ（ｋ＝１）〔ｋ／８〕＝〔（２ｎ＋ｂ）＾２／８ａ〕”，作了进一步的推广，得到     

数m^n的末k位数的周期性

本文给出了数ｍ＾ｎ的末ｋ位数的周期性的一般结论，并对（ｍ，１０）＝ｄε「１，２，５，１０」，分别给出了数ｍ＾ｎ的末ｋ位数的较精确的周期。     

（F_n，F_m）的一般结果

关于求（Ｆｎ，Ｆｍ）的问题，陈景润求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋１）），吴佃华求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋２）），不久又求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋ｋ）），ｋ＝３，４，５，６．这里用数论方法，导出（Ｆｎ，Ｆｍ）的一般结果。     

某些加乘,高次幻方和不存在性

「２,３,４,５,６,７」证明２＾ｍ（ｍ≥３）,（２ｋ＋１）＾２阶平方幻存在,ｍｎ,（ｍ,ｎ∈｛１,２,３,６｝加乘幻方存在,本继「８」后,证明４阶加乘幻方,４阶ｋ（≥２）次幻方,５阶泛对角线加乘幻方,５阶泛对角线ｋ（≥２）次幻方均不存在。     

MBS和PVC／MBS的形态,结构与性能

本文研究了三元共聚物ＭＢＳ树脂和ＰＶＣＮＢＳ共混物的形态、结构及其相关性能。采用间歇加料法得到形态规整的核壳型树脂。改变三元组分比例和玻璃化转变温度（Ｔｇ）能大大影响ＰＶＣ增韧效果，当Ｂ＝４２％时Ｓ：Ｍ＝（３４～３０）：（２４～２８）为宜。ＤＳＣ测定结果表明：ＰＶＣ与ＭＢＳ的壳层ＰＭＭＡ能很好相容，从二相间的相容结构形态证实，共混物间形成良好的粘合界面层，通过透射电镜（ＴＥＭ）和扫描电镜（ＳＥＭ）观察到ＰＶＣＮＢＳ共混体系由脆性转变为韧性的结构形态和形貌特征，抗冲击值可由纯ＰＶＣ时的４ｋＪ／ｍ２增到ＭＢＳ１５份时的５０ｋＪ／ｍ２以上。     

Erd■s一个猜想的注记

当ｋ≥２，２ｋｎ＋１＝ｑｈ，ｑ≡－１（ｍｏｄ２ｋ），丢番图方程４／ｎ＝ｘ－１十ｙ－１＋ｚ－１有正整数解；当方程中ｎ换以素数Ｐ，则Ｐ存疑的条件是Ｌｅｇｅｎｄｒｅ符号有（Ｐ／３）＝（Ｐ／５）＝（Ｐ／７）＝（Ｐ／１１）＝（Ｐ／１３）＝（Ｐ／１７）＝１．