星像函数和凸像函数的逆函数的三阶Hankel行列式

用S*表示单位圆盘Δ={z:|z|<1}内满足Re zf′(z) f(z)>0的单叶函数类，K表示单位圆盘Δ={z:|z|<1}内满足Re （1+ zf″(z)′(z)）>0的单叶函数类，利用Toeplitz行列式，得到了f∈S*和f∈K的逆函数的三阶Hankel行列式的上界.     

一类定义在特殊解析函数族上的积分算子

设S表示在单位圆D ={z :|z|<1}内单叶解析函数 f(z) =z +∑∞n =2 anzn 的全体组成的族 .引进S的一个新子族Aα(A ,B) ,对该族证明了函数 f(z)∈Aα(A ,B)当且仅当zf′(z) ∈Bα(A ,B) (Bazilevich函数 ) ,并研究了积分算子 .     

娄威纳方程所确定的某些特殊函数

表示单位园盘|z|<1内的任一正则单叶函数,所有具有(1)的形式的单叶函数所构的族用S表示:f(z)(?)S、娄威纳(Lowner)曾用参数表示法建立了函数族S中的一个重要的子族,使得族S中的任一函数都可用此子族中的函数来逼近,他的主要理论包含在     

讨论一个特殊函数族

在参考文献[1]中的定理2得出,设 f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_nz~n (1) 在单位园|z1<|内正则,且满足条件 Re{f~2(z)/z~2f′(z)}≥1/2 (2) 则在|z|<1内f(z)是单叶的。我们将此种正则单叶函数的全体称为族D·当a_2=0时记为D_o。本文的目的,首先建立族D中函数f(z)的一般表达式,其次,用建立的一般表达式找出D_o中函数f(z)的|f(z)|,|f′(z)|的准确上下界,f(z)的星形和凸形界限,并对f(z)的系数及写像面积和长度问题作出一些估计。     

关于Robinson1／2猜想

本文对Robinson1/2猜想“若f∈S，则1/2(f+zf’)在|z|&;lt;r0=1/2内单叶”，证明1f∈P’时，1/2(f+zf’)的单叶半径；并证明了f∈R(a0)时，F∈S且ReF’&;gt;0，其中a0=0.24……     

解析函数的单叶半径

对于单位圆|z|<1中的单叶函数f(z)=z+a_2z~2+…∈S,一个尚未解决的问题是:g(z)=1/2(zf(z))’在圆|z|<1/2中是否具有单叶性?目前最好的结果是1978年S.W.Barnsrd所得到的:当f(z)∈S时,2g(z)=(zf(z))’必在|z|≤0.49中是单叶的.对于星象函数,或者近于凸象函数,这个问题已经解决.对于后次对称的单叶函数f(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)+…,开始两项σ_2(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)及三项σ_3(Z)=σ_2(Z)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)在圆|Z|~k相似文献   

在|a_2|或|a_3|限制下单叶函数类S(α)的系数渐近估计

S 表示形如 f(z)=z ()a_nz~n在|z|<1内正则单叶的函数类.()(ρ)=((1-ρ)~2)/ρ~2()|f(z)|→C(f),(ρ→1).定义 S 的子类 S(a)={f(z)∈S|C(f)≥a}.本文证明了:定理1 设 f(z)=z ()a_nz~n∈S(a),若|a_2|<λ,则存在绝对常数 n_0。,当以 n>n_0时,对于任意的 f∈S(a),恒有|a_n|a≥0,λ满足不等式:     

特殊解析函数类的星象半径与凸象半径

§1 引言设N是单位圆盘E={z||z|<1}内以条件f(0)=f′(0)-1=0标准化的解析函数f(z)所组成的类,S,S~*与K依次表示E内单叶函数,单叶星象函数与单叶凸象函数组成的N的子类.对α∈(0,1),若f(z)∈N在E内满足条件Re{zf′(z)/f(z)}>α,称f(z)是α级星象函数,其全体记作S~*(α);若f(z)∈N在E内满足条件Re{1 zf″(z)/f′(z)}>α,称f(z)是α级凸象函数,记作f(z)∈K(α)。我们用P_α,n(0≤α<1,     

单叶函数的某些问题

引言设函数f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n (1)在图|z|>1内为正则单叶,命 S 表明这一函数族,比伯尔巴赫曾臆测对于任意的正整数 n 常有|a_n|≤n (2)当 a_n 全是实数,或 f(z)映射|z|<1成星形领域时,已成定理(1)(2)。里特勿得曾证明。|a_n|相似文献   

近于凸函数系数问题

设 f(z)=(?)a_nz~n 在单位圆|z|<1内解析,若存在在|z|<1内星形函数 g(z)-(?)b_bz~n 使得 Re{zf′(z)/g(z)}>0则称 f(z)为近于凸函数,记其全体为 K_c.设 f(z)∈S,Φ(z)={f(z)/z}~λ=(?)D_n(λ)z~n,我们知道:|D_n(λ)|≤An~(2α-1)(n=2,3…)当α=λ,λ>1/4成立.当0<λ≤1/4,α为何数呢?还是一个未解决的问题,如果 f∈S~*时则α=λ成立(d>0),是否对于 K_c 中函数也成立呢?我们这篇文章就 K_c 中子族来解决此问题。定义     

解析函数的单叶半径

设f(z)=z+sum from p=2(a_pz~p)是单位圆|z|<1内的解析函数,记这种函数的全体为N.文[1]证明了:只要有|z|<1内单叶函数g(z)∈N(即g(z)∈S),使得Re{f(z)/g(z)}>0,则f(z)必在|z|<1/5内是单叶的.1980年吴卓人就g(z)属于S的一个子族,把上述结果加以完善.本文推广了吴卓人的这些结果.最后,还推广了MacGregor的另一个结果.     

单叶函数的相邻系数

设在|z|<1内正则单叶,以S记此函数族.S中函数f(z)的幂级数展式的相邻两系数模之差的估计,首先由Hayman证明||a_(n 1)|-|a_n||≤A,A为绝对常数,A是怎样大的常数,是一重要问题,经过Milin Ilina,Grinspan等的研究,现在最好的结果是     

星形函数的系数

设函数(zf)在单位圆|z|<|内正则且单叶,并关于原点成星形,其展开式为 f(z)=z (?)a_nz~n,记其族为 .又若奇函数则有||a_(n 1)|-|a_n||≤A n=2,3,…,(1)此地 A 为绝对常数。在稍弱的条件下证明了比(2)第(二)式更强的结果。|n|a_n|-m|a_m|≤n~2-m~2,n>m>1.(3)这篇短文的目的:     

关于Sakaguchi函数的一点注记

在文[1]中,作者对于Sakaguchi函数f(z),即适合条件 Re zf＇(z)/f(z)-f(-z)>0,(|z|<1) (1)的在单位|z|<1内的解析函数,提出如下的问题:是否具有性质 Re f(z)/z>1/2 ? (|z|<1) (2) 最近,S.Owa教授在访问同济大学时,提出一个反例:多项式 f(z)=z+3/5z~2+1/15z~3在|z|<1内满足(1),但f并不具有性质(2)。事实上,在点z=-0.99处,     

单叶函数系数模之差的估计

§1.引言设 f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞ a_(nk+1)~((k))z~(nk+1)为在单位圆|z|<1内正则且单叶的函数,用 S_k 表示该函数族,特别记 S_1=S.对于 f_1(z)∈S;f_2(z)∈S_2的相邻系数模的差,戈鲁金曾有如下之估计:[1](1) ||a_n+1|-|a_n||≤C_(1)n~(1/4)log n,(2) ||a_(2n+1)~((2))|-|a_(2n-1)~((2))||≤C_2n~(-1/4)log n.其中的 C_1,C_2以及以后的 C_3,C_4,……都是绝对常数。对于映射单位圆|z|<1为关于原点为星形领域的函数 f(z)戈鲁金亦有估计:[1],[2]     

关于解析函数的单叶半径

设f(z)=z+sun(a_νz~(ν))fromν=2to∞是单位圆|z|<1中的解析函数,记这种函数的全体为 N.MacGregor 研究了 N 中函数 f(z) 的单叶性,得到下述结果:只要有|z|<1中的单叶函数 g(2)∈N(即 g(z)∈S),使得 Re{f(z)/g(z)}>0,那末f(z)必在|z|≤1/5中是单叶的.本文就 g(z) 属于S的一个子族,把上述结果加以改善.我们约定:     

单叶函数模之和与系数问题

一、前言设函数f_p(z)=z+sum from z-1 to ∞ a_(np+1)~(p)z~(np+1),p=1,2,3,… (1.1)在单位园盘 U={z:|z|<1}内正则单叶,称为 p 次对称单叶函数,此种函数之全体成族 S_p(S_1=S).关于 S 中的函数 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n,z∈U,的模之和的估计,Г.М.戈鲁辛,Jenkins.J.A;党诵诗等,都作了不少工作。胡克指出[2]和[3]中的结果,非实质性的改善和拓广,他指出用简单代数运算即可推出:     

一类新的近于凸函数的子集

设P[A,B]={P(z):P(0)=1,P(z)在单位开圆盘E内解析且满足P(z)(1+Az)/(1+Bz),-1≤BA≤1},一个函数g(z)∈S*[A,B]当且仅当zg′(z)/g(z)∈P[A,B].函数族C*[A,B,C,D]={f(z):f(0)=f′(0)-1=0,f(z)在E内解析,(zf′(z))′/g′(z)(1+Cz)/(1+Dz),-1≤BA≤1,-1≤DC≤1},这是近于凸函数的一个子集,从而这些函数是单叶的.研究这个函数族与相邻函数族C[A,B,C,D]之间的关系,同时解决了系数估计和半径问题,给出了一个有效的判别方法.     

凸函数的FEKETE—SZEG问题(英文)

设S为单位园盘内的正规单叶函数类。若f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈S则当λ∈[0,1]时,Fekete和Szeg(?)证明了著名的结果(?)|a_3-λa_2~2|=1+2exp(-(2λ/(1-λ))) 本文考虑了S的一个子类凸函数类C,证明了不等式和-1/2≤|a_3|-|a_2|≤1/3对f∈C成立。     

在限制|a_2|,|a_3|下的Bieberbach猜测

设f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_nz~n是单位园|z|<1内的正则单叶函数,以S记其族。龚升在中证明:若|a_2|<1.635则|a_n|相似文献