计算两个凸多面体间距离的一个新算法

文章讨论了计算两个凸多面体间的距离的问题。首先分析了不相交凸多面体间的距离的特点，证明了该距离恰是其公垂线段的长度，再利用正交投影把确定此距离转化为一个优化问题。给出了此优化问题的两种解法——5变量的线性观划算法和2变量的区域搜索算法，并对计算复杂性进行了分析。该方法的优点是存储量小，只需存储凸多面体的顶点信息，并可推广来确定移动凸多面体间的距离及一个凸多面体的最大(小)跨度。     

软件无线电中高速FIR内插成型滤波器的设计和实现

从设计原理和软件实现两个方面对软件无线电中的FIR(有限长单位脉冲响应)内插成型滤波器的设计与实现的方法进行了分析。以降低滤波运算量,提高性能,减少数据缓存量与输出延迟为目标,采用基于子滤波器时分处理的多相滤波器的设计方法。在此基础上,运用切比雪夫逼近法来计算内插滤波器的频响,并针对具体的数字无线电台的内插滤波器的几种实现方案进行了比较。     

无误差的多面体立体造型

本文以4×4行列式方法为工具,通过完全四维几何运算,实现了任意多面体间的布尔几何运算,有效地解决了通常的造型系统中物体经布尔运算后产生的拓扑结构与实际情况的不一致性,较为准确地实现了两个多面体之间的并、交、差运算。     

波前法有限元网格生成中Schoenhardt类多面体的剖分

基于推进波前法实现三维有限元网格自动生成中，在网格生成的最后阶段，不可避免地遇到Schoenhardt类多面体，波前三角平同找不到相应顶点，从而导致有限元网格自动生成的失败，本文通过移动剩余多面体某个顶点的方式，使Schoenhardt多面体的某一边成为凸边，并给出了问题的解决方法和具体的递推算法。     

服装CAD中不规则曲线的生成

本文根据服装CAD中不同的服装款式对不规则曲线的具体要求不同，分别用曲线内插和用Bezier多项式作插补函数生成不规则曲线，并分析两种曲线生成的特点．     

基于形态内插的三维图像重建方法研究

内插是三维重建工作中的一个重要的处理过程。本文从数学形态学的角度研究内插问题，首次提出了用形态加权和差的复合运算来实现内插。同以往的内插算法相比，成功地解决了两内插对象之间无重叠部分时的内插难题，且适用范围广，实现简单。     

正弦内插算法的FPGA实现

在设计实现数字存储示波器的过程当中,数字内插技术已经成为必须要掌握的重要技术之一.根据示波器的性能指标有效存储带宽,设计了一种基于正弦内插算法的数字内插方法.该数字内插方法中所有模块均利用Verilog语言在Altera的FPGA芯片EP3C25E144C8上得到了实现和验证.该正弦内插算法中增采样的实现不同于传统方法中的补零法,而是采用数据保持的方法.介绍了正弦内插算法的详细推导、插值核的优化方法以及FPGA的具体实现,最后给出了整个设计分别在Matlab和ModelSim-Altera 6.6d下的仿真结果.     

基于OpenGL的复杂多面体模型间距离计算及碰撞检测

提出了一种基于图形空间,利用OpenGL选择模式实现复杂多面体模型间距离计算及碰撞检测的新方法.可用于计算任意多面体模型上的所有顶点沿法向到目标多面体模型的有符号距离,并判断模型间的碰撞情况.以上下颌牙齿多面体模型为例,计算出了上颌模型顶点到下颌模型的距离,并以上颌模型的距离图显示,以此为依据,分析了模型间碰撞情况,验证了新方法的有效性.最后对该方法的运算效率进行了分析.计算得到的距离图在口腔修复体牙合面间碰撞区域的识别及标准冠牙合面调整等方面得到了较好的应用.     

基于扩展多面体包络函数的快速接触搜索算法

扩展多面体是由基本多面体和扩展球体通过Minkowski Sum方法构造生成,其同时具有多面体和球体的几何性质,可用于复杂形态颗粒的离散元模拟.为提高扩展多面体单元的接触搜索效率,本文采用球面函数与二阶多面体扩展函数加权求和的方法形成扩展多面体的包络函数,将扩展多面体的接触问题转化为两个包络函数之间的优化问题.通过拉格朗日乘子算法可求解该优化问题进而确定两个包络函数之间的接触中心点.基于该接触中心点可快速判断多面体单元间的最近点以及两个接触颗粒的接触法向和接触重叠量,从而避免了以往接触判断中逐个几何特征搜索判断导致的算法复杂性,有效地提高了扩展多面体离散元的接触搜索效率.综合以上扩展多面体单元的快速接触搜索方法和非线性接触模型,本文发展了基于扩展多面体的非规则离散元方法.通过不同形态单个颗粒下落过程的模拟,研究了包络函数中光滑度系数对结果的影响.分析表明光滑度系数在0.0001–0.1范围内对计算结果影响较小,且光滑度系数越小计算结果越趋近于一致,说明本文方法具有良好的稳定性.通过多颗粒在方形平底漏斗中卸料过程的离散元模拟,与已有的试验和数值模拟结果对比分析了漏斗中的剩余颗粒比例,验证了本文提出的高效接触搜索算法和非线性接触模型的可靠性.     

DEM最优线性生成技术——MADEM

讨论了DEM生成方法和高精度、高保真问题.指出评价生成方法的误差必须顾及内插模型的截断误差,并把它作为主要部分;给出了新型的地图代数DEM生成方法--MADEM(map algebra DEM),它是定义在最速下降线水平投影上的线性插值方法,通过赋值点线间的加权Voronoi的递归内插过程实现.它在同样条件下,具有远高于Delaunay构网下三角形上的线性插值方法精度,并具有高保真特性.分析和实例比较表明它是目前DEM最优的线性内插方法.     

基于形态变换及凸剖分的物体变形方法

提出了三维物体变形的形态变换方法,给出了方法的理论证明;用一个统一的数学模型来描述变形内插的关系,通过对凹物体的凸分解,并建立凸子集的映射,较好解决了任意非同拓扑结构物体的变形．实验表明这种方法是一种有效的变形方法,实现简单,变形效果好．     

不规则多面体相交体积的逐级分解算法

将建筑工程量中沟道、基础扣减量计算等问题,归结为多面体相交交集体积的计算问题,提出了基于计算机图形学的计算不规则多面体相交体积的逐级分解算法.该算法以计算机图形学中的一些基本算法为基础,并改进了其中判断点是否在平面内的交点计数法,导出了计算公式.通过定义分割函数,使该算法无论是对凸多面体还是凹多面体的相交体积计算,都是适用的.以计算机软件实现了该算法,通过实例计算,验证了该算法的正确性.     

基于NURBS曲面间的最短距离分裂算法的研究

针对非均匀有理B样条（NURBS）曲面间的曲面分裂算法进行了改进。首先插入几何意义较为清楚的控制顶点,反算出要插入的节点,再采用节点插入技术将曲面细分,然后为逐步细分的曲面控制点用增量算法建立凸包围多面体,用求解凸多面体之间的距离的GJK算法代替了包围盒算法,并且使用“一致代价搜索法”的思想改进搜索算法,提高了算法的逼近精度和速度。     

组合多面体理论及几何构型设计

根据目前国内网壳形式的现状,提出了一种全部由五边形和六边形网格组成的网壳形式(以下简称组合多面体).本文首先论述了组合多面体的几何性质,其几何性质的对称性和均匀性为它的实际应用提供了前提条件;然后又总结了这种组合多面体的面数计算公式,说明这样的组合多面体有无穷多个;之后根据节点突角和相等原理,分别算出了32面体,42面体,92面体,122面体的六边形构型,节点构型,杆长类型和突角和,又列出了162面体,252面体,272面体,482面体,752面体的这种性质,进而总结了这些特性间的关系,为组合多面体的建模提供了依据.     

三元Lagrange插值正则性问题研究

针对当今许多科研领域中(如曲面拼接、散乱数据插值与拟合等)经常涉及到的三元Lagrange插值问题进行了研究。提出了沿空间代数曲线插值的基本概念,同时通过使用代数几何中的若干理论,得到了构造沿空间代数曲线及代数曲面插值正则结点组的迭加构造方法,该方法推广了文献[1-2]中的某些主要研究结果。     

基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法

针对传统的碰撞检测算法对于复杂多面体之间的碰撞检测时间过长的缺陷，提出并证明了一种凸多面体的剖分算法，该算法能将复杂的凸多面体剖分为简单四面体，利用基于MPI(Message Passing Interface)并行处理的方法来提高碰撞检测的实时性．给出了基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法与常规算法的比较结果，证明了所提出算法的优越性．     

关于置换凸体的结构

利用极值分析研究了，n=3，4时，Ⅳ中置换凸体的结构特征．R^3中置换凸体是一个六边形，R^4中置换凸体是一个由8个六边形和6个四边形组成的十四面体．     

基于非均匀B样条曲面的DTM内插模型

对非均匀B样条曲面在数字地面模型(DTM)内插中的应用进行了研究,首先探讨了非均匀B样条曲面基本理论及其最小二乘解法,然后提出了基于非均匀B样条曲面的DTM内插算法,最后利用提出的B样条算法与目前一些常用的内插算法,对数学曲面与实际地形进行了试验和比较.试验结果表明B样条算法具有良好的精度和稳定性,能较好地改善在构建DTM时常出现的“梯田”现象.     

基于卫星气溶胶光学厚度反演地面能见度算法的研究

为了获得大范围的能见度空间分布信息, 提出一种把MODIS卫星气溶胶光学厚度陆面产品转化为地面能见度分布的反演算法。该算法以 CALIPSO卫星的气溶胶标高为更新观测值, 以GEOS-Chem模拟的气溶胶标高场为背景场, 通过最优插值的资料同化方法, 将两者整合成误差更小的气溶胶标高分析场, 然后通过气溶胶标高分析场, 把MODIS卫星气溶胶光学厚度转化为地面能见度。与中国地区地面气象多年观测资料的对比结果表明, 反演能见度与观测能见度之间, 点对点的月相关系数可达0.5以上, 两者多年的逐月变化趋势与地域分布形势较为一致。     

双三次样条曲面插值的一种高效并行算法

该文在对双三次样条曲面插值问题的并行方案的优选、任务分配的优化以及Ｔｒａｎｓｐｕｔｅｒ并行结构上并行通讯的策略进行深入研究的基础上，给出了一种高效的ＭＩＭＤ并行算法，这种算法模式也适用于Ｂ样条和非均匀有理Ｂ样条等曲面插值问题，因而适用范围广，具有代表性。该算法的优点是各处理机负载平衡度高、通讯量小，其效率几乎接近１，大大高于现有解三对角方程组的并行直接法的效率（如分块ＬＤＬ＾Ｔ分解，ＤＤＭ方法的效