论黎曼ζ函数的非显明零点

1.引论 黎曼ζ函数ζ(8)(s=σ+it)以s=-2,-4,…为零点。这些零点就是所谓显明零点(trivial zeros),其他的零点就是所谓非显明零点(non-trivial zeros)都含于带形区域0<σ<1内。设用N(T)表示满足0≤β≤1,0≤γ≤T的ζ(s)的零点β+iγ的个数,并用N_0(T)表示满足β=1/2,0≤γ≤T的ζ(s)的零点个数。则因ζ(s)在共轭复数上取共轭值,所谓黎曼假说就和下式等价:     

一类差分亚纯函数零点的估计

应用Nevanlinna理沦的基本方法,研究了差分函数ψ(z)=f(z+c1)+f(z+c2)+…+f(z+cn)-nf(z)以及差商Φ(z)=ψ(z)/f(z)的零点个数及零点收敛指数的问题.在假设f是级为σ(f)=σ＜1的超越函数的条件下,证明了λ(ψ)=σ(ψ)=σ和λ(Φ)=σ(Φ)=σ,推广了前人已有的结果.     

关于正系数多项式零点分布的一个注记

本文指出正系数多项式 p(z)=a_0+a_1z+…+a_nzn~n(ak>0,k=0,1,…,n)若在右半平面Re(Z)≥0有零点,则这些零点必在某个右半圆环内;且在某种意义下,这个结果是最好的。     

一类亚纯函数差分的零点估计

假设f(z)是超越亚纯函数,其级σ(f) =σ＜1.利用了Nevanlinna理论的基本方法,研究了差分函g(z)=f(z+c1)f(z+c2)f(z+c3)-f3(z),以及差商函数G(z)=g(z)/f3(z)的零点及零点收敛指数问题,证明了λ(g)=σ(g)=σ和λ(G)=σ(G)=σ.     

一类特殊函数的零点个数

研究了一类特殊函数H3(x)=(ax 2+ax2+ax3)-(bx1+bx2+x3)在条件a1+a2+a3=b1+b2+b3,ai,bi＞0,i=1,2,3下零点的个数,得到了一些重要结果.     

一类平面可积非Hamilton系统的Abel积分

研究了一类m+1次平面可积非Hamilton系统在n次多项式扰动下Abel积分孤立零点个数的上确界问题,在分情况推导出系统的Abel积分M1(h)关于h的幂级数展开式的基础上,证明了当0＜m≤n+3或m＞0,n=1时,系统的Abel积分的孤立零点个数的上确界为n,推广了文献[1]中的结论.     

Levinson定理的改进

§1.引言许多数学工作者研究了在Riemann—Zeta函数ζ(s),s=σ+it,在σ=1/2线上是零点的个数。Selberg[1]证明了ζ(s)在σ=1/2线上存在零点,设N_0(T)是ζ((1/2)+it)在0相似文献   

亚纯函数结合于重值的正规定则

杨乐、张广厚证明了以下的正规定则:设∑为域D内的全纯函数族。若f ∈∑有:f(z)的零点的重级均≥m,f~((k))(z)—l的零点蓖级均≥n,且(k+1)/m+1/n<1,则∑在D内正规。     

一类差分Painlevé I方程的值分布

考虑一类差分Painlevé I方程-f+f+f-=(π1z+π2)/f+k1有限级超越亚纯解的零点、极点、不动点和Borel例外值,同时也给出了该方程的有理函数解的存在性及其表示形式,其中-f=f(z+1),f=f(z),f- =f(z -1),π1,π2,k1∈C.     

涉及零点与多项式的无零点亚纯函数族的正规性

主要讨论了涉及零点与多项式的无零点亚纯函数族的正规性.主要结果为:设F是区域D内的一族亚纯函数,k,q为正整数,h(z)为区域D内不恒为0的全纯函数.若对任意的f∈F,f(z)≠0,且(f~(k)(z))~q-(h(z))~q至多有q(k+1)-1个不同的零点(不计重数),那么F在D内正规.     

复区域上线性微分方程解的振荡结果

考虑二阶微分方程f ″+[exp(P1)+exp(P 2)+Q(z)]f=0,这里P1=p1zn+…,P2=p2zn+…是非常数多项式,Q(z)是阶小于 n的整函数, 该文研究当-1＜p2/p1＜0时,方程解的振荡结果.     

一类固定系数解析函数的极值点与支撑点

摘要 设Q={f(z):f(z)=z-an+1zn+1-(∞∑k=n+2)akzk},这里an+1=c(n+2)/(n+1)(n+3),ak≥0,∞∑k=n+2k(k+2)/k+1ak≤1-c,0≤c≤1,n∈N,并且f(z)在单位圆盘△={z:| z |＜1}内解析,得到函数族Q的极值点与支撑点.     

三步投影方法的广义收敛及其在变分不等式中的应用

在这篇文章中,首先介绍了带有误差估计的三步投影法的广义模型,其次将其应用到解决一组在Hilbert空间中的非线性变分不等式的近似解。令H是实值Hilbert空间,K是H中的非空闭凸集。对任意选定的起始点x0,y0,z0∈K,计算序列｛xn｝,｛yn｝and｛zn｝,使得xn1=(1-an-dn)xn anPk[zn-ρT(zn)] dnunforρ>0Yn=(1-bn-en)xn bnPk[xn-ηT(xn)] enνnforη>0zn=(1-cn-fn)xn cnPκ[yn-λT(yn)] fnwnforλ>0其中T:K→H是K上的非线性映射,PK是H到K的投影且o≤an,bn,cn,dn,en,fn≤1,｛un｝,｛vn｝,｛wn｝是K中的有界序列。三步投影模型应用到许多变分不等式问题。     

多圆盘上的H~1上的极值问题

一个本性有界函数可以给出多个圆盘上的H1空间上的连续线性泛函,在本文中,我们考虑H1上基于(1)是有理函数;(2)是n个单变量函数的乘积;(3)对于某个H1中的外函数f,有=|f|/f,使得f(z1,z2,…,zn)具有良好性质三种情形下的极值问题.     

多项式的正交性与其零点有界性的一个注记

设{Φn(z)}n"=0是首一复正交多项式序列,其中Φn的次数为n,n≥1,且Φn的零点zn,j,j=1,2,…,n,满足|zn,j|<1.本文讨论{Φn(z)}n"=0的正交性,某个比值的有界性和条件|zn,j|<1,j=1,2,…,n之间的联系.     

关于有限域F_q上的置换多项式

对于给定的置换多项式f(x)∈F_q[x],研究f(x)是否F_(q~r)(r>1)上的置换多项式,是研究有限域上置换多项式的主要问题之一.本文改进了Carlitz和万大庆的方法,完全解决了形如x~(((q-1)/4)+1)+ax的多项式是否F_(q~r)上置换多项式的问题.     

微分方程超越整函数解的增长

本文中我们讨论了下面的非线性代数微分方程P(z,f,f',…,f^(n))=O的整函数解的增长，其中n≥1是整数，p(z1,z2,…,zn 2)是一个多项式．紧接着我们将证明，如果p满足某些条件，则上述方程的超越整函数解具有无穷级。     

关于整函数的微分多项式

设ｆ为超越整函数。本文证明了，对于任意正整数ｎ，ｍ，ｆｎ（ｆ）ｍ取任意非零有穷复数无穷多次。另外，对于形如ｆｎＱ１［ｆ］＋Ｑ２［ｆ］（这里Ｑ１［ｆ］、Ｑ２［ｆ］为ｆ的微分多项式）的函数，改进了Ｗ．Ｄｏｅｒｉｎｇｅｒ在文献［４］中的结果     

一些函数基于Chebyshev多项式的收敛性

利用Chebyshev正交多项式展开的方法,考虑了带奇点的解析函数f-(x)=1(x-a)/2以及g(x)=ln(1+x)的逼近问题,得到了指数型收敛速度.同时,研究了f(x)=1/x-a的最佳逼近多项式的导数对f′(x)的逼近,并给出了其快速收敛阶.结果表明,基于Chebyshev多项式展开的逼近对一些函数有很好的逼近效果.     

一类差分方程的亚纯解与亚纯函数分担3个值的唯一性

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和分类讨论的思想方法, 研究了差分方程a1(z)f(z+1)+a0(z)f(z)=0的有穷级亚纯解f(z)与任一亚纯函数g(z)分担0, 1, CM时的唯一性问题, 得到f(z)g(z)或者f(z)g(z)1, 其中a1(z)和a0(z)是非零多项式且满足a1(z)+a0(z)0.