软组织结构动力分析的两种有限元解法

针对人体肌骨软组织小变形线性双相模型，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ加权残值法，导出了两种求解软组织结构动力响应的有限元公式。一是通过在连续方程中引入压力ｐ与罚参数β之比项，消去控制方程中的压力项得到的罚有限元公式；二是以位移和压力为两类变量导出的混合有限元公式。     

基于PETSc的有限元高性能求解方法

基于科学计算工具箱PETSc提供的应用开发平台，针对单机多核计算机开发出一种线性并行求解器。用C++类的形式封装求解线性有限元问题必需的数据和操作，并行使用迭代法求解线性有限元问题。算例测试结果表明，在内存为3G的四核计算机上可以计算节点数达80万的三维线性有限元问题；在运行2个进程计算时加速比达到1.81，4个进程计算时为3.24；求解器对于病态方程组有良好的适应能力；对于材料弹性模量相差10万倍的有限元模型，迭代也能收敛。     

有限元混合法求解几种特殊弹性接触问题时的处理方法

用弹性接触有限元混合法求解弹性接触问题时，对有些特殊的接触情况会导致有限元方程组病态，从而使接触求解失败。对此作了分析讨论，找出了接触求解失败的原因，并提出了相应的处理方法。该法根据接触情况，适当修正相应的病态矩阵，从而使特殊的接触问题有解。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

精细积分算法求解双曲热传导问题

采用精细积分方法求解线性双曲热传导问题，建立了一般的双曲热传导有限元模型，推导了双曲热传导方程中的精细积分方法的具体列式，数值算例验证了该方法的有效性。     

不可压缩材料局部破坏问题的稳定化自适应有限元解法

本文提出的稳定化的等插值ｕ－ｐ有限元解法使得采用等插值成为可能.用本文方法结合自适应网格剖分，采用简单的线性三角形单元可求解边坡的滑动面及相应的极限荷载.文中给出了相应算例，其结果与理论解的误差小于5%.     

二维辐射热传导方程的渐近展开方法

二维辐射热传导方程是具有多尺度、强间断等性质的方程,渐近展开方法是求解这类方程的一种有效的方法,其基本思想是将具有多尺度性质的椭圆型向量问题解耦为若干光滑系数（或单尺度性质）的椭圆型向量问题进行求解.针对二维辐射热传导方程的简化线性模型,设计并分析了基于渐近展开方法的线性有限元方法,并给出了相应的误差估计式.     

一类线性椭圆问题的自适应有限元方法

有限元方法的计算效率在很大程度上取决于离散网格的好坏.自适应有限元方法能够根据单元上解的误差而自动生成合适网格.本文对于一类线性椭圆问题,研究了一种基于恢复型后验误差估计子的自适应有限元算法.数值实验表明,这一算法对于求解这类线性椭圆问题是十分有效的。     

线性有限元方法中的非线性椭圆投影技术

以一类具有单调性质的拟线性抛物方程为模型，对相应的线性有限元格式，提出一种非线性椭圆投影以代替常规的纡性椭圆投影，进而得到了该类问题的最优Ｌ＾２误差估计，这是用通常的线性投影难以做到的。     

三维弹性力学问题中有限元方程的预处理方法

针对三维弹性问题中有限元方程的数值求解，建立了一类简单且实用的代数多重网格预处理共轭梯度法(AMG-CG法)，详细描述了相应代数多重网格方法的粗化技术及网格转移算子的构造．由于该预处理方法能有效地降低刚度矩阵的条件数，使刚度矩阵的谱分布更集中，从而大大提高了计算效率．数值结果表明，AMGCG法对求解三维弹性问题有限元方程是十分有效和健壮的。     

两相多孔介质动力问题的混合有限元及其解法

针对基于混合物理论的流体饱和两相多孔质模型,采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ加权残值有限元方法导出基于ｕ＾Ｓ－ｕ＾Ｆ－ｐ３个变量的混合有限元动力平衡方程。这种方法克服了 限元方法选择恰当的罚参数的困难,且计算得到的压力分布的精度高于罚有限元方法。由分片试验得出节点压力插值函数的阶须高于固体相节点位移插值函数的阶的重要结论。     

骨组织流动电势数值分析

作者引入基于混合物理论的两相多孔介质模型来描述骨内固体骨质变形、骨液流动以及骨内流动电位间的耦合效应。采用Galerkin加权残值法推导出有关流动电位分布的有限元公式并编制了相应的计算机程序。算例表明,骨组织在外界作用下产生变形,引起骨液流动,从而使带电粒子在孔隙间运动,引起流动电位。     

二阶抛物问题的扩展混合元方法

对二阶抛物问题提出了一种新的混合元方法一扩展混合元方法．该方法能同时逼近未知函数、未知函数的梯度和流体的流量，较好地模拟了带有混合型边界条件的二阶抛物问题．通过数值分析进一步证明了未知函数、未知函数的梯度和流体的流量的最优L^2-误差估计。     

Stokes问题的L~2局部投影稳定化有限元方法

研究了Stokes问题的稳定化有限元方法.对于该问题传统的混合有限元方法求解要求速度和压力的有限元空间组合满足离散的inf-sup条件,为了去掉这一条件的限制,基于非残差的稳定化格式相继被提出,但这些稳定格式都是弱相容的.基于局部投影思想,对Stokes问题提出了一个强相容的稳定化有限元格式,利用有限元空间正交性,证明了此格式在速度和压力有限元空间无需满足B-B条件的情况下,解的存在性和唯一性,并得到了速度和压力相应的误差估计.     

深水高桩承台基础地震动水效应数值解析混合算法

针对桥梁深水高桩承台基础—水体耦合动力问题,首先建立了深水高桩承台基础简化数值分析模型,针对桩身,给出了基于水下桩基尺度的桩身动水附加质量解析算法,并计人群桩效应的影响;针对承台,提出了动水附加质量简化有限元计算方法,依靠基于势流体单元的合理的流体动力学数值表达,即考虑了承台真实几何尺寸,又兼顾了其振动周期对承台动水效应的影响,从而得到了地震作用下高桩承台基础地震动水效应数值解析混合算法.以四桩高桩承台试验模型为研究对象,利用该方法进行模态及时程分析,通过与试验及其他数值、解析结果比较,表明本算法与试验及完全数值方法吻合良好,其计算精度与计算效率得到有效改善.该研究对深水高桩承台基础的抗震分析和设计具有参考价值.     

Sobolev方程的全离散混合有限元法

对Sobolev方程采用混合有限元法求解,给出相应的全离散格式及其误差估计,与已有文献中的有限元方法相比,该方法所采用的变分形式较简单,计算量较小,精度较高。     

对流扩散问题的稳定混合有限元法(英文)

给出了对流扩散问题的一个稳定混合有限元公式,并证明了此公式的解是存在且唯一的.     

Sobolev方程的线性元超逼近性分析

采用混合有限元法,在线性有限元空间上,分析了Sobolev方程的半离散格式,得到了超逼近结果。     

抛物型积分微分方程的一个新低阶混合元格式

对一类抛物积分微分方程构造一个新的低阶三角形非协调混合元格式,并直接利用单元插值的性质及导数转移技巧,得到相应的收敛性分析和H1-模及L2-模最优误差估计.     

非线性弹性问题的增强混合有限元方法

本文介绍和分析了一类具有强对称应力张量的非线性弹性问题的全增强混合有限元方法。这种方法除了包括通常线弹性问题 中的应力张量和位移外,还把应变张量作为辅助未知量。通过引入迦辽金最小二乘项,我们得到了两层鞍点算子方程来作为我们的结果弱方程。为了得到离散增强方程的适定性,我们采用分片常量多项式去逼近应变张量和分片线性多项式去逼近应力张量和位移,并且我们也得到了最优阶误差估计。最后,数值例子验证我们的理论分析。